نیلسن [14] آزمون جابجاگر زیر را برای بررسی اینکه چه موقع یک درون ریختی از گروه آزاد ff2< x,y; > یک خودریختی است ، را ارائه کرد. یک درون ریختی : f--->f یک خودریختی است اگر فقط اگر جابجاگر [ (x), (y)] مزدوج [x,y]+-1 در f باشد. او این آزمون را به عنوان نتیجه ای از کار معروف خودش ، که هر -ia خودریختی از f (یعنی خودریختی هایی که f را به هنگ زیر گروه جابجاگرش f، ثابت نگه می دارند.) یک خودریختی داخلی است ، بدست آورد. با خموت [4] ثابت کرد که -ia خودریختی های گروهی با حداکثر دو مولد از نوع f/r داخلی هستند، و طبیعی است که بپرسیم آیا آزمون جابجاگر نیلسن برای این گروهها صحیح خواهد بود. durnev [7] این سئوال را در مورد گروههای فوق آبلی آزاد f/f(2) در نظر گرفت و درستی آزمون جابجاگر را در این حالت اثبات کرد. در اینجا ثابت می کنیم آزمون نیلسن برای رده بزرگی از گروههای f/r صدق نمی کند. (قضیه (201) فصل سوم) و به عنوان نتیجه ثابت می کنیم که این آزمون برای هیچ گروه حلپذیر غیر-فوق آبلی به شکل f/r صادق نیست . نتیجه (203) از فصل سوم با استفاده از این نتیجه ثابت می کنیم که یک گروه آزاد چند حلپذیر f/v دو مولدی، v f دارای خودریختی های تیم (یعنی آن خودریختی های f/r که به وسیله خودریختی های گروه آزاد f القا نمی شوند) نیست مگر وقتی v(f) یا v(f)، یا وقتی v به شکل [ (u), (u)]، m >2 است . بالاخره نشان خواهیم داد که آزمون جابجاگر نیلسن در بیشتر گروههایی به شکل [r , f] ˆ f برقرار است .