روابط بین آنها را بررسی می کنیم.سپس به مطالعه مفاهیم جدیدی مانند زیرسازگاری وبه طورزیردنباله ای پیوسته که در سال 2009 توسط بوهاجرا ارائه شده است خواهیم پرداخت. در نهایت هدف از این پایان نامه بررسی وجود ومنحصر به فردی نقاط ثابت مشترک زوج نگاشت های بالاست.

فصل اول مفاهیمی را ارائه خواهیم داد که در فصلهای آتی از آن استفاده خواهیم برد فصل دوم اختصاص به تعریف و بررسی خواص تابع تقریبا دوره ای ضعیف روی نیم گروه تبدیلی (s,x) دارد و فشرده سازی تقریبا دوره ای (تقریبا دوره ای ضعیف) از s و x نسبت به یکدیگر تشکیل می دهیم. در فصل سوم تعریفی برای عمل s روی یک فضای باناخ و دوگانه آن ارائه خواهیم کرد و بعد از آن میانگین -s پایا را برای چنین فضاهایی تعریف می کنیم و نتایجی برای وجود چنین میانگینهایی به دست خواهیم داد و از آنها استفاده خواهیم برد برای اثبات وجود یک میانگین -g پایا روی فضای توابع تقریبا دوره ای ضعیف تعریف شده روی فضای توپولوژیکی که روی آن توسط یک گروه توپولوژیک عمل شده است و در انتها در فصل چهارم نشان خواهیم داد اگر g یک گروه نیم توپولوژیک باشد آنگاه هر تابع تقریبا دوره ای ضعیف روی x نسبت به g، نورم - پیوسته است . همچنین شرایطی روی نیم گروه تبدیلی (s,x) که x فشرده موضعی است قرار می دهیم به گونه ای که هر تابع که در بینهایت صفر می شود یک تابع تقریبا دوره ای ضعیف روی x نسبت به s باشد.