نظریه تغییر شکل یافته همواره حالت کلی تری از نظریه قدیمی متناظر خود است و نظریه قدیمی (اولیه) فوق را به عنوان حالت خاص در بر دارد. این حالت خاص وقتی اتفاق می افتد که پارامتر تغییر شکل به سمت مقدار معینی میل کند. مثلا مکانیک نسبیتی، تغییر شکل یافته مکانیک نیوتنی است و پارامتر تغییر شکل در مکانیک نسبیتی، (bv/c) و هرگاه پارامتر فوق به سمت صفر میل کند مکانیک نسبیتی به مکانیک نیوتنی تبدیل می شود. به عنوان مثالی دیگر مکانیک کوانتومی را در نظر می گیریم. مکانیک کوانتومی نیز تغییر شکل یافته مکانیک کلاسیکی است اما به شکلی دیگر. پارامتر تغییر شکل در مکانیک کوانتومی (s(s/h) برابر کنش است) می باشد و هنگامی پارامتر فوق به سمت بینهایت میل می کند مکانیک کوانتومی به مکانیک کلاسیکی تبدیل می شود. تئوریهای تغییر شکل یافته همواره با وارد کردن یک پارامتر بدون دیمانسیون (به عنوان پارامتر تغییر شکل) در یکی از روابط بنیادی تئوریهای قدیمی بدست می آیند. در این پایان نامه ابتدا به جبر تغییر شکل یافته هایزنبرگ - ویل اشاره می کنیم. سپس با استفاده از این جبر تئوریهای نوسانگر هارمونیک تغییر شکل یافته کوانتومی و کلاسیکی معرفی می شوند. در هر قسمت هامیلتونهای تغییر شکل یافته کوانتومی و کلاسیکی متعددی را بررسی می کنیم. معادله حرکت نوسانگر مربوطه به اکثر این هامیلتونیها را حل کرده و طیف انرژی اغلب آنها را بدست می آوریم. در مرحله بعد خواص تقارنی سیستم نوسانگرها و نحوه ایجاد هامیلتونیهایی با تقارن خاص را بررسی می کنیم. همچنین مشتق گیری تغییر شکل یافته را معرفی می کنیم. با استفاده از این مشتق گیری مکانیک لاگرانژی و نیوتنی تغییر شکل یافته را ایجاد می کنیم و در هر مرحله از مراحل اشاره شده در بالا نتایج حاصل را با نتایج موجود در تئوری قدیمی متناظر خود مقایسه کرده و بدین ترتیب مفهوم فیزیکی تغییر شکل را بدست می آوریم.