برای آنالیز سازه های بزرگ مقیاس یا به عبارتی سازه هائی که درجات آزادی، تعداد المان ها یا تعداد گره ها از حد مشخصی زیاد باشد بحث پردازش موازی سازه ها مطرح می شود. در این روش یک سازه یا شبکه المان محدود به زیرسازه ها یا زیر دامنه های المان محدود افراز می شود و تحلیل هر قسمت در یک پردازشگر به طور مستقل و موازی با سایر قسمت ها انجام می گیرد. در این مورد بحث ها و روشهای زیادی مطرح است که عمدتا تحت عنوان روش های با پایه مهندسی و گراف تئوریکی بررسی می شوند. در روش های با پایه مهندسی شبکه fe به زیردامنه ها افراز می شود ولی در روش با پایه گراف تئوریکی می توان از تبدیلات توپولوژیکی مختلف استفاده کرد و افراز دامنه یا سازه را انجام داد. هدف این پایان نامه ارائه الگوریتم های مختلف افراز و بررسی رفتار تبدیلات توپولوژیکی مختلف در مسئله افراز و ارائه برترین گراف یا برترین تبدیل توپولوژیکی می باشد، به عبارت دیگر برای شبکه اجزاء محدود داده شده با استفاده از گراف های نه گانه معرفی شده توسط پروفسور کاوه تبدیلات توپولوژیکی صورت گرفته سپس با استفاده از روش های طیفی و طیفی برگشتی گراف افراز شده و از روی آن شبکه fe افراز می شود. سپس برای ارائه بهترین گراف تعداد گره های فصل مشترک و زمان اجرای برنامه مقایسه می شود. بنابراین ابتدا برنامه کامپیوتری تبدیلات توپولوژیکی مختلف ارائه شده سپس با استفاده از آن یکی از ماتریس هایی را که خصوصیات اتصالی شبکه را انتقال می دهد (مانند ماتریس cla) برای گراف تشکیل شده و نهایتا با ساختن ماتریس لاپلاسین گراف ، شبکه افراز شده و گره های مشترک بررسی می شوند و نتایج طی جداولی و نمودارهایی ارائه خواهند شد.