هر زیر حلقه گسسته یک میدان مرتب که هر عضو میدان را با خطای کمتر از واحد (به طور معادل با خطای متناهی) تقریب می زند یک جزء صحیح آن میدان نامیده می شود. جزء صحیحهای میدانهای بسته حقیقی بنا به قضیه شفردسون دقیقا مدلهای زیر نظریه ای از حساب پئانو می باشند که استقراء را به فرمولهای خالی از سور محدود می نماید. مدل استاندارد حساب (حلقه اعداد صحیح) یک (و تنها) حزء صحیح هر مدل ارشمیدسی نظریه کامل میدانهای بسته حقیقی (هر میدان بسته حقیق مشمول r) می باشد. در مدلهای ناارشمیدس (اما بنا به قضیه تارسکی لزوما هم ارز مقدماتی با r) برای این نظریه، وجود جزء صحیح و در نتیجه مدل استقرار باز توسط mourgues-ressayre در مقاله مشترک آنها در سال 1993 ثابت شد. در همین سال boughattas در مقاله خود در jsl میدانهای مرتب -p بسته حقیقی، برای ح دلخواه، ساخت که فاقد جزء صحیح هستند. به علاوه او نشان داد که هر میدان مرتب دارای فراتوانی شامل سگ جزء صحیح و در نتیجه مدل استقرار باز است . در این پایان نامه توصیفی از نتایج مذکور ارائه می گردد.