این پایان نامه حاصل بررسی کامل دو مقاله عنوان شده در منابع می باشد. یک حلقه تماما اول حلقه ای است که هر ایدآل آن، اول است . در این پایان نامه نشان داده می شود، حلقه r تماما اول است ، اگر و تنها اگر، حلقه ای تماما خود توان باشد و مجموعه ایدآلهای آن مرتب کلی باشد، به علاوه مرکز هز حلقه تماما اول، اگر بدیهی نباشد، یک میدان است . هم چنین ثابت می شود خاصیت تماما اولی، از حلقه r به حلقه mn(r)، nen ، حلقه های موضعا ماتریسی روی r و ... منتقل می شود. یکی از قضایای مورد توجه در مقاله اول، قضیه 5.3.3 که ثابت می کند هر حلقه تماما اول و fbn راست ، ساده و آرتینی است . نگارنده با توجه به روند اثبات قضایا در مقاله دوم، قضیه 5.3.3 را با مفروضاتی کمتر در فصل 4 به اثبات رسانده است . در بخش دوم فصل 4، حلقه هایی بررسی می شوند که هر ایدال ناصفرشان اول است ، چنین حلقه هایی را تقریبا تماما اول می نامیم. در بخش مذکور نشان داده می شود که یک حلقه تعویضپذیر یا fbn راست که هر ایدال ناصفر آن اول است . حداکثر شامل دو ایدال سره و ناصفر است که ماکسیمال نیز می باشند.