چکیده فرض کنیم x یک مجموعه و r(x,y) یک رابطه باشد که عناصرx?x و y?x را به هم مربوط می کند. یک مسئله ی رابطه ی تغییراتی به صورت زیر فرمول بندی می شود: x ??x را به گونه ای بیابید که r(x ?,y) برای هر y?x برقرار باشد. به عنوان مثال های خاصی از مسائل رابطه ی تغییراتی می توان به مسئله ی تعادل و مسئله ی عنصر ماکسیمال اشاره کرد. فرض کنیم x زیرمجموعه ای از یک فضای برداری توپولوژیک e و z یک فضای توپولوژیک و v و y فضاهای برداری توپولوژیک باشند. همچنین فرض کنیم h,s:x?2^z و t:x×z?2^y و f:x×z×y?2^v نگاشت های چندمقداری باشند. همچنین فرض کنیم c:x?2^v یک نگاشت چندمقداری باشد به طوری که برای هر x?x ، c(x) یک مخروط محدب ناتهی بسته در باشد. در این پایان نامه مسئله ی عنصر ماکسیمال تعمیم یافته ی زیر را مطالعه می کنیم؛ x ??x را طوری بیابید که h (x ?)?s(x ?)=? . (gmp) همچنین به مطالعه ی قضیه ی وجود جواب زیر برای مسئله ی رابطه ی تغییراتی می پردازیم؛ x ??x را طوری بیابید که برای هر z?s(x ?)، r(x ?,z) برقرار نباشد. (vr) با استفاده از وجود جواب برای مسئله ی رابطه ی تغییراتی، مسئله ی تعادل برداری استمپاچیای زیر را مطالعه می کنیم: x ??x را طوری بیابید که, ?z?s((x ) ?),?w?t((x ) ?,z) f(x ?,z,w)subseteq[-c(x ?)]{0} در این پایان نامه قضیه نقطه ی ثابت تعمیم یافته ی فن-برودر را به منظور یافتن جواب برای مسئله ی برای مسئله ی عنصر ماکسیمال تعمیم یافته و مسائل رابطه ی تغییراتی به کار می بریم. همچنین فرم های معادل قضیه ی نقطهی ثابت تعمیم یافته ی فن-برودر را در فضاهای برداری توپولوژیکی بیان می کنیم.

در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز برای فصل های بعد را بررسی کردیم. در فصل دوم پایایی هیرز_ اولام معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول را بررسی کردیم و در فصل سوم نشان دادیم که اگر y جواب تقریبی معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن با ضریب ثابت باشد یک جواب دقیق از معادله در نزدیکی آن وجود دارد. و در فصل چهارم با استفاده از روش تقریب های متوالی پایایی هیرز_ اولام معادله انتگرالی غیر خطی ولترا رابررسی کردیم.

در این پایان نامه، ابتدا قضیه kkmتعمیم یافته را ثابت می کنیم و با استفاده از آن قضیه شبه -kkm تعمیم یافته، قضیه نقطه ثابت مشترک برای یک خانواده از نگاشت های چند مقداری و قضیه نقطه ثابت کاکوتانی-فن-گلیکسبرگ را ثابت کنیم. همپنین نشان می دهیم که قضیه وجودی برای نقاط ثابت مشترک با قضیه نقطه ثابت کاکوتانی-فن-گلیکسبرگ معادل است.

مسائل شبه-تعادل تعمیم یافته در فضاهای برداری توپولوژیک

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

هدف از ارائه این پایان نامه معرفی و کاوش یک مفهوم جدید برای ‏‎-c*‎‏ جبرها می باشد.