در این پایان نامه ابتدا به معرفی مفهوم جدید فضاهای نرمدار احتمالی پرداخته و سپس بعضی خواص پیوستگی مرتبط با این فضاها را بررسی نموده و به وسیله یک مثال نشان داده می شود که با وجود اینکه در حالت کلی این فضاها، فضای برداری توپولوژیک نمی باشند ولی با نهادن شرط نسبتا ضعیفی به یک فضای برداری توپولوژیک تبدیل می شوند. در ضمن نشان داده می شود هر فضای ‏‎pn‎‏ را می توان درون فضایی کامل جا داد . در مرحله بعد به تعمیم مفهوم کرانداری به فضاهای نرمدار احتمالی پرداخته و در نهایت زیرمجموعه های خاصی از فضای عملگرهای خطی بین دو چنین فضا را در نظر گرفته و شرایطی را بررسی خواهد نمود که تحت آن این زیرمجموعه ها به زیرفضا تبدیل شوند.