در ابتدای این پایان نامه به مقدماتی از جبر جامع وساختارهای جبری از جمله ‎$ bl $‎ - جبر، ‎$ mv $‎ - جبر، شبه ‎$ bl $‎ - جبر و شبه ‎$ mv $‎ - جبر می پردازیم. در ادامه به بیان مشبکه ی مانده و خاصیت های آن پرداخته و سپس فیلتر های مشبکه ی مانده و مشبکه ی فیلتر های مشبکه ی مانده را بررسی می کنیم. سپس مشبکه ی مانده ی موضعی و مشبکه ی مانده ی کامل را بیان کرده و رادیکال را روی مشبکه ی مانده تعریف می کنیم. در انتها به بیان مشبکه ی مانده ی ارشمیدسی پرداخته و سپس حالت جابجایی آن را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه به معرفی کلاسی از ابر ساختارها که gh- حلقه نامیده می شود خواهیم پرداخت. همچنین شرایط لازم و کافی برای اینکه gh- حلقه به gh- حلقه ی بخشی (و gh- حلقه بخشی قوی) تبدیل شود را بدست می آوریم. در ادامه مفهوم ایده آل ها در gh- حلقه و gh- حلقه با مجموعه ی همانی (به طور مختصر i- مجموعه) بیان شده است. قضیه یکریختی روی gh- حلقه ها که شبیه به قضیه ی اول یکریختی روی حلقه ها است را ثابت می کنیم. روی هر حلقه ی r ، ساختار gh- حلقه ای ra که توسط a القاء شده است را می سازیم. در پایان به مطالعه ی gh- حلقه ra روی حلقه ی r بنا بر ماهیت مجموعه ی aای که انتخاب کرده ایم خواهیم پرداخت.

مولودتسف مفهومی از مجموعه های نرم را معرفی کرد که می تواند به عنوان یک روش ریاضی جدید برای ارتباط با متغیرها در نظر گرفته شود. در این پایان نامه ابتدا مطالعه مشبکه نرم را با استفاده از تئوری مجموعه نرم آغاز می کنیم. سپس مفاهیمی از مشبکه نرم, مشبکه توزیع پذیر نرم, مشبکه مدولار نرم و ... از دو دیدگاه معرفی می کنیم و چندین خواص مربوطه و چند قضیه اختصاصی را بررسی می کنیم. در آخر مشبکه نرم فازی را معرفی و مطالعه می کنیم

در این رساله ثابت شده که کلاسqs-جبرها،bci-جبرهایp-نیم ساده وbp-جبرهامعادلند و دو زیرمجموعه به نام های (a(x و(b(x از یک bm-جبر x معرفی می کنیم و ثابت می کنیم(a(x یک زیرکاکسترجبر ازx است و داریم|(a(x)|<|b(x| . در ادامه bm-جبرقوی معرفی شده ونشان داده ایم هر bm-جبر از مرتبه فرد یک bm-جبرقوی است. سپس b-جبرهای حقیقی را معرفی کرده و تعدادی از آنها را پیدا کرده ایم و سرانجام به طبقه بندی مرتبه ی کمتر از 10 این نوع جبرها پرداخته ایم و ثابت کرده ایم هیچ b-جبرحقیقی از مرتبه فرد کمتر از 10 نداریم.

ابتدا مشبکه و نیم مشبکه مدولار متعامد را تعریف کرده و سپس قضایایی برای تصحیح در شناخت انها بیان کردیم

در این پایان نامه شبه bck – جبرهای موضعی با شبه حاصلضرب را معرفی کرده همچنین شبه bck – جبرهای موضعی با شبه حاصلضرب را تعریف می کنیم. و ویژگی های آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. رادیکالی از شبه bck – جبرهای کراندار با شبه حاصلضرب را تعریف کرده و ثابت می شود یک دستگاه استنتاجی نرمال است.در نهایت شبه کمانک ها را تعریف کرده و ارتباط آنها با شبه bck – جبرها را بررسی می کنیم. نتیجه ی دیگر اثبات این موضوع است که هر شبه کمانک قویا ساده یک شبه bck – جبر کراندار با شبه حاصلضرب است. کلمات کلیدی: شبه bck - جبر, شبه bck – جبر موضعا متناهی, شبه bck – جبر اولیه, شبه bck – جبر موضعی, شبه bck – جبر تام, دستگاه استنتاجی, دستگاه استنتاجی اولیه, دستگاه استنتاجی تام, فیلتر, رادیکال, شبه کمانک.

چکیده:‎ هدف از این رساله، معرفی فیلترهای استلزامی، استلزامی مثبت، جالب، نیم ماکسیمال، استلزام و استونی جبرهای هیلبرت است. ارتباط این فیلترها با بیان و اثبات قضایایی بررسی می شود و به کمک مثال های مختلف متفاوت بودن آنها نشان داده می شود. همچنین رابطه بین این فیلترها و جبرهای خارج قسمتی مربوطه بررسی می شود. در ادامه جبرهای هیلبرت موضعی، استلزام و استونی را مورد مطالعه قرار داده و خواصی از آنها بدست آورده می شود. در پایان رادیکال یک فیلتر استلزامی در جبرهای هیلبرت مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین رادیکال همه عناصر منظم تعیین می شود.

توپولوژی چندگانه گردایه ای از مجموعه های چندگانه است که در اصول توپولوژیکی صدق می کند.در این پایان نامه, توپولوژی های چندگانه با استفاده از روابط چندگانه متعدی به دست آمده اند.

پروفسور چانگ ‏‎(c.c.chang)‎‏ در سال 1958 برای اولین بار مفهوم mv - جبر را برای اثبات تمامیت منطق لوکاسیویچ و تارسکی بطریق جبری، مطرح کرد و به بررسی خواص آن پرداخت. بعد از وی ریاضیدانان زیادی به تحقیق در این زمینه پرداختند. در این نوشتار ما در سه فصل مجموعه ایده آلهای اول یک mv - جبر را به فضای توپولوژیک تبدیل می کنیم ( mv - فضا) و ساختار این فضا را بیان می کنیم و بعضی mv- جبرهای خاص و فضای آنها را بررسی می کنیم.فصل اول مشتمل بر شش بخش است که در آن جبر بول، مشبکه، خواص mv - جبر، ایده آلهای یک mv - جبر، مشبکه وابسته به یک mv - جبر و مقدمات توپولوژیک را که در فصلهای بعدی مورد نیاز است آورده ایم. در فصل دوم ابتدا mv - جبرهای موضعی و خواص طیف اول آنها را بیان کرده ایم و سپس در بخش دوم طیف اول یک mv - جبر و ساختار آن را بررسی می کنیم و در بخش سوم مفهوم برش عرضی و خواص این مفهوم را مطرح کرده ایم، در فصل سوم بعضی mv - جبرهای خاص را مورد بررسی قرار داده ایم که در چها بخش ابتدایی mv - جبرهای ابرنرمال و mv - جبرهای منظم و mv - جبرهایی با فضای مینیمال فشرده و mv - جبرهای استونی را معرفی و به بررسی خواص طیف اول آنها پرداخته ایم و در بخش پنجم مسائل بدون حل مربوط به این نوشتار را مطرح کرده ایم.