نام پژوهشگر: شاهرخ نصیری ایر علیا

برآوردی نزولی برای جواب برخی معادلات هذلولی شبه خطی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شیراز 1380
  شاهرخ نصیری ایر علیا   فرامرز تهمتنی

در سال های اخیر توجه قابل ملاحظه ای جهت برآورد جوابهای معادلات دیفرانسیل جزئی صورت گرفته است. در بسیاری از این مطالعات اصول قضیه فراگمن -لیندلوف مورد استفاده قرار گرفته است. در این راستا معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی از اهمیت خاص برخوردار بوده است. به عنوان نمونه روسمن ‏‎(j.i. roseman 1973)‎‏ از تعمیم قضیه فراگمن=لیندلوف در معادلات بیضوی غیر خطی مرتبه ی دو استفاده کرده است. هم چنین هورگان و همکارانش ‏‎(c.o. horgan 1977)‎‏ از این تعمیم در معادلات بیضوی شبه خطی مرتبه دوم استفاده کرده اند. مطالعات بسیار دیگری نیز در این راستا صورت گرفته که در این نوشتار به آنها اشاره شده است، ما نیز در این پایان نامه از این قضیه و تعمیم آن جهت برآوردی نزولی در جواب برخی از معادلات هذلولوی غیر خطی استفاده خواهیم کرد. در واقع نشان خواهیم داد که اگر جواب این معادلات در یک نرم انرژی کراندار باشد، آنگاه این جواب بایستی در یک نرم انرژی و دامنه بی کران هنگامی که به سمت انتهای دامنه نزدیک می شویم به صورت نمایی نزولی باشد، جهت این هدف ابتدا یک برآورد انرژی برای جواب مساله با مقدار مرزی یک دسته از معادلات هذلولوی حرارتی در دامنه نیمه متناهی خواهیم داشت. سپس با استفاده از این نتایج یک برآورد نزولی برای معادلات هذلولوی غیر خطی میرا خواهیم داشت. در پایان نیز جوابهای دو معادله هذلولوی میرا با ضرایب میرایی متفاوت را مقایسه خواهیم کرد و سپس یک نامعادله ضمنی را که نشان دهنده رابطه ای پیوسته بین این ضرایب میرایی است، بدست خواهیم آورد.