در این تحقیق ایده های تئوریک برای محاسبه تکنیکی های توابع ترمودینامیک و نماهای بحرانی در گذار فاز مرتبه دوم برای سیستم های اسپینی با ناخالصی یخ زده رقیق مورد مطالعه قرار گرفته شده است. بطور ویژه مدل ‏‎q‎‏ حالته پاتس هنگامی که ناخالصی یخ زده در ثابت های جفت شدگی اسپین - اسپین وجود دارد مورد مطالعه قرار گرفته است. نظریه گروه باز بهنجارش یک نظریه اختلالی حول حالت پایه یکتا است مشکلی که وجود دارد اینست که این روش برای حل مسائلی که دارای حالات پایه بیشماری در تابع انرژی خود هستند مناسب نیست . سیستم های اسپینی اگر خالص باشند دارای یک حالت پایه انرژی هستند اما در حضور ناخالصی این یگانه حالت پایه به بیشمار حالت پایه تقسیم می شود. نشان داده شده است که اثرات بیشمار حالت پایه را می توان بصورت اضافه کردن یک پتانسیل به هامیلتونی با یک حالت پایه در نظر گرفت. اثرات اضافه کردن این پتانسیل به هامیلتونی مدل پاتس مورد بررسی قرار گرفته است.