در این پایان نامه که بر دو فصل مشتمل است به بررسی انتخاب نقطه آغازین مناسب برای روش نیوتن که یکی از روشهای تکراری برای پیدا کردن صفر توابع می باشد، می پردازیم. در فصل اول نقطه ای را به عنوان ((صفر تقریبی نوع دوم)) برای تابع مورد نظر تعریف نموده و نشان می دهیم که انتخاب این نقطه به عنوان نقطه شروع روشن نیوتن این تابع، مناسب است. در این فصل ابتدا از دو فرض ((تحلیلی بودن)) و ((دانستن یک یا چند ریشه)) تابع مورد نظر استفاده کرده ایم. در فصل دوم بدون فرض ((دانستن یک یا چند ریشه تابع)) نقطه ای را به نام ((صفر تقریبی)) برای آن تابع تعریف می کنیم که این نقطه، نقطه شروعی مناسب برای روند تکراری نیوتن آن تابع، سپس به نحوه تعیین این نقاط برای توابع و بررسی خواص آن می پردازیم.