پدیده دو شاخه ای شدن یکیا ویژگیهای مهم سیستمهای غیرخطی است که به یک یا چند پارامتر وابسته هستند. زمانی که این پدیده در سیستم رخ می دهد در رفتار سیستم تغییر کیفی بوجود می آید و ممکن است باعث ناپایداری سیستم گردد. بنابراین بررسی این پدیده برای کنترل بهتر سیستم و طراحی بهینه لازم است.در این پایان نامه ابتدا به تاریخچه ای از تحقیقات قبلی در این زمینه و معرفی کلی سیستمهای دینامیکی پرداخته می شود. در قدم بعدی انواع پدیده دو شاخه ای شدن که ممکن است در رفتار تیر - ستون ها بوجود آید و پیوسته و گسسته بودن این پدیده ها و تعدادی از روشهای تحلیل دو شاخه ای شدن مانند روش منیفولد مرکزی، روش شکل نرمال، روش اختلالات جزئی مورد بحث قرار می گیرد. برای درک بهتر موضوع، تیری با کمانش اولیه که مدل بسیاری از سازه ها بویژه بال هواپیمایی که در معرض گرم کننده آیرودینامیکی قررا دادرد در نظر گرفته دشه و با استفاده ازروش گالرکین معادلات با مشتقات جزئی به یک دسته از معادلات دیفرانسیل معموملی تبدیل می شود. در تحلیل رفتار این سیستم دو نوع دو شاخه ای شدن کاسپ ‏‎(cusp)‎‏ و گره - زینی ‏‎(saddle-node)‎‏ مورد تحلیل قرار می گیرد. بررسی رفتار فراگیر سیستم به روش اختلالات جزئی نشان می دهد که سیستم در مود اول در شرایط تحت بحرانی و در مود دوم و مود ترکیبی در شرایط فوق رحانی است. تحلیل رفتار دینامیکی سیستم تحت بارهای پله و ضربه نشان می دهد که مقدار نیروی جانبی در بار پله ای 23% و در بار ضربه ای حداکثر 29% از حالت استاتیکی کمتر است. تحلیل سیستم غیرخودگرد که تحت بار سینوسی است و نمودارها و نتایج تحلیل سیستم درحالات مختلف در قسمت آخر پایان نامه گزارش شده است.