چکیده: جنوب خراسان در تحولات سیاسی و اجتماعی ایران از اهمیت و جایگاه خاصی برخوردار بوده است. پرداختن به تحولات سیاسی، اجتماعی و فرهنگی به دلیل دگرگونی های سیاسی منطقه درحد فاصل انقلاب مشروطه تا سقوط رضا شاه بسیار مهم می باشد. موقعیت استراتژیکی این ناحیه بر ساختار سیاسی، اجتماعی و فرهنگی منطقه تاثیر گذاشته است. در این پژوهش رابطه جنوب خراسان با حکومت مرکزی ایران در این دوره مورد بررسی قرار گرفته و به شوکت الملک وارث اصلی حاکمیت خاندان علم در جنوب خراسان پرداخته شده است و چگونگی غلبه او بر مشکلات و موانعی چون نقش قدرت های فرامنطقه ای و دول استعمارگر روسیه و انگلستان ، حملات و غارت طوایف بلوچ ، افغان و رقابت با برادر و برادرزادگان خود می باشد. علاوه بر این تشکیلات سیاسی ، اداری وتحولات اجتماعی ، فرهنگی آن دوره و سرانجام نقش جنوب خراسان در تحولات یکصد سال اخیر ایران از جمله انقلاب مشروطه ،جنگ جهانی اول ،تغییر حاکمیت قاجاریه به پهلوی مدنظر است. نتایج نشان داد به دلیل موقعیت استراتژیکی جنوب خراسان مورد توجه دول بیگانه جهت دست یابی به اهداف سیاسی (هندوستان) و رقابت های تجاری خود در منطقه قرار گرفته است. دولت مرکزی نیز در این زمان بیش از پیش در جهت استقرار و تقویت حضور خود در منطقه برآمده و به دنبال آن ما شاهد تاسیس سازمان ها و نهادهای دولتی در جنوب خراسان می باشیم که در ساماندهی تحولات سیاسی، اجتماعی و اقتصادی این در جنوب خراسان منطقه موثر واقع شد. پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است که در فصل اول به اوضاع جغرافیایی منطقه را مورد بررسی قرار دادیم. درفصل دوم به بررسی اوضاع سیاسی منطقه از باستان تا سقوط پهلوی اول ، که با توجه به اهمیت آن در سه دوره مورد بررسی قرار دادیم. وتمام تلاش ما برای بررسی اوضاع سیاسی از انقلاب مشروطه تا سقوط رضا شاه علاوه بر منابع مکتوب از اسناد موجود در مراکز یاد شده بود. به همین خاطر تا روی کار آمدن رضا شاه بیشتر اسناد را شامل می شد ولی در دوره پهلوی به دلیل تغییر شرایط سیاسی این اسناد کمتر چرا که اوضاع سیاسی منطقه از حالت خان وخان بازی خارج و به صورت یک ایالت واحد به نام ایالت نهم تحت نظر مشهد به صورت یک فرمانداری اداره می شد. و بیشتر اسناد باقی مانده از این دوره مربوط به مسائل اجتماعی و شکایات مردمی بوده است علاوه بر آن به رقابت روس وانگلیس در منطقه و تاثیرات جنگ جهانی اول در منطقه مورد توجه قرار گرفته . در فصل سوم به بررسی شرایط اجتماعی منطقه پرداخته شده و مقایسه به قبل وبعد از مشروطه نیز صورت گرقته است. و همچنین به رقابتهای خاندان علم و دول روس و انگلیس وتاثیرآن بر اوضاع اجتماعی مردم منطقه پرداخته شده است. و در فصل چهارم به اوضاع اداری منطقه پرداختیم. لازم به ذکر است که این تحقیق به علت گستردگی مطالب به ویژه بعد از مطالعه اسناد تصمیم گرفته شد که تنها در حوزه حکمرانی انگلیسی ها در خاندان علم بپردازیم

در این پایان نامه ابتدا مقدماتی از معادله انتگرال را بیان می کنیم. در فصل دوم بسطهای تابع ویژه مربوط به معادله انتگرال فردهمل نوع اول همراه با خطا را در نظر می گیریم، و ثابت می کنیم که این بسط مجانبا همگراست، زمانی که کرانه خطا به صفر میل می کند. و با مثالهای عددی توضیح داده می شود.در فصل سوم روشی آماری برای تعیین نقطه برشی بسطهای تابع ویژه ارائه می گردد و در نهایت با مثالهای عددی گوناگون توضیح داده شده است.