خمینه های شبه ریمانی همگن کامل با خمیدگی ثابت ناصفر با تقریب طولپایی در سال 1961 رده بندی شده است. در همان سال یک قضیه ساختاری برای خمینه های شبه ریمانی همگن تخت کامل بیان شد. این قضیه در سال 1995 منجر به یک رده بندی می شود که دراین پایان نامه مورد مطالعه قرار گرفته است. این قضیه ، رده بندی را متناظر با یافتن جوابهای دستگاهی از معادلات درجه دوم می کند که در سال 2000 مورد بررسی قرار گرفت. البته جوابهای این دستگاه هنوز بطورکامل مشخص نشده است. زیرا نیازمند وقوف به ساختار اشتراکهای متناهی گروههای همتافته است. در این پایان نامه بعضی جوابهای یافت شده در حالت خاص را مورد مطالعه قرار داده است.