چکیده:نظریه نقطه ثابت, به خاطر کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل و همچنین کاربرد ان در سایر شاخه های ریاضیات و نیز سایر علوم به زمینه مهمی از ریاضیات محض و کاربردی تبدیل شده است . محققین بسیاری تلاش نموده اند بین نظریه نقطه ثابت و گرایش های دیگر ریاضی، بخصوص توپولوژی جبری ارتباط برقرار کنند. بهترین روش برای ایجاد ارتباط، بررسی خواص توپولوژیک مجموعه نقاط ثابت چند تابعی ها است. همچنین افراد بسیاری سعی نموده اند نتایجی را در این زمینه با به کارگیری شرایط مختلف برای چند تابعی ها بدست آورند. در سال ‎2007‎، سنت مارین نتایجی را ارائه نمود که نشان می داد تحت چه شرایطی مجموعه نقاط ثابت مشترک دو چند تابعی می تواند درون بری مطلق برای فضاهای متریک باشد. در این رساله نتایج سنت مارین را تعمیم خواهیم داد. در سال ‎2012‎، صامت‎ و همکارانش روش جدیدی را در نظریه نقطه ثابت با به کارگیری تابعی مانند ‎ به عنوان یک ضریب ارائه نمودند. نتایج آنان بسیاری از نظریه های قدیمی مرتبط نقطه ثابت بخصوص روی فضاهای متریک مرتب را تعمیم می داد. در این رساله با بکارگیری متد سوزوکی و نیز به کارگیری روش جدید صامت و همکارانش، نتایجی ارائه خواهد شد که نتایج قبلی را بهبود خواهد بخشید. در سال های اخیر، نتایج متعددی درباره ی روش های تکراری برای نگاشت های مختلف ازجمله نگاشت های غیرمنبسط و هیبریدی تعمیم یافته ارائه شده اند. در فصل آخر این رساله به بررسی برخی روش های تکراری برای نگاشت های ‎هیبریدی می پردازیم و نتایجی جدید بررسی می شوند که برخی نتایج قدیمی مرتبط در این زمینه را تعمیم می دهند.

در این پایان نامه، قضایای همگرایی برای وجود نقاط ثابت نیم گروه های میانگین پذیر چپ از نگاشت های از نوع مجانباً غیر انبساطی را در فضاهای باناخ بررسی می کنیم که نتایج به دست آمده در این پایان نامه، توسیعی برای نتایجی می باشد که اخیراً توسط تعدادی از نویسندگان به دست آمده است.

هدف در این پایان نامه بررسی یک فرایند تکراری برای پیدا کردن نقاط مشترک خانواده- ای متناهی از نگاشت های m-افزایشی وهمچنین نقاط ثابت خانواده متناهی از نگاشت های شبه انقباضی در فضای باناخ اکیدا"محدب بانرم مشتق پذیر یکنوای گاتو است.درنتیجه فرایند همگرایی قوی برای نقاط ثابت مشترک ازیک خانواده متناهی نگاشت های شبه انقباضی را نیز بدست می دهد.این نقاط مشترک خانواده متناهی نگاشت های m-افزایشی ونقاط ثابت خانواده متناهی از نگاشت های شبه انقباضی رامورد بررسی قرار خواهیم داد.

فرض کنید x فضای باناخ به طور یکنواخت محدب باشد که به طور یکنواخت هموار است و یا یک نگاشت دوگانی پیوسته ضعیف دارد. ما فرآیندهای تکراری را برای پیدا کردن جواب یک سیستم تعمیم یافته از نامساوی های تغییراتی و نقاط ثابت یک خانواده نامتناهی از نگاشت های غیر انبساطی روی x معرفی می کنیم و همچنین همگرای قوی فرآیندهای تکراری را براساس روش گرادیان خارجی کرپلویچ و روش تقریب چسبندگی اثبات می کنیم تا جوابی بدست آید.

هدف در این طرح پایان نامه بررسی و ارائه تاریخچه مختصری از پیدایش و توسعه گونه های ضعیف تر مجموعه نگاشت های جابجایی با استفاده از تعاریف و مقایسه آنها است تا بتوان نگاشتهای فوق را از جهت نقطه نظرات کاربردی کنار هم آورد.