نام پژوهشگر: احمد فهیمی فر

تحلیل پایداری شیروانی هابا استفاده از روش های احتمالاتی و مقایسه با روش های تحلیلی و عددی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تفرش - دانشکده مهندسی عمران 1389
  میلاد گل پور   احمد فهیمی فر

روش های مختلفی برای تحلیل پایداری شیروانی ها وجود دارد که هر کدام دارای مزایا و کاستی هایی هستند. تحلیل هایی که از مقادیر یکتا برای پارامترهای درونداد استفاده می کنند روش های قطعی نامیده می شوند. اما به دلیل وجود عدم قطعیت در ویژگی های مصالح و در اندازه گیری این ویژگی ها به خدمت گرفتن روش های آماری در تحلیل و طراحی شیروانی ها ضروری است. در تحلیل های قطعی این عدم قطعیت ها در نظر گرفته نمی شوند. در تحلیل های احتمالاتی برای پارامترهای درونداد دامنه ای از مقادیر در نظر گرفته می شود و در نتیجه پارامترهای برونداد نیز دارای یک مقدار واحد نخواهند بود و بنابراین نتایج حاصل از این تحلیل ها به دلیل در نظر گرفتن عدم قطعیت ها به واقعیت نزدیکتر است و شانس موفقیت طراحی را افزایش می دهند. در این پژوهش روش های مختلف موجود در تحلیل پایداری شیروانی ها مورد بحث و بررسی قرار گرفته اند و سپس شیروانی کیلومتر 32 بزرگراه جم- طاهری- عسلویه که در توده سنگ میزبان مارن واقع شده و به علت هوازدگی و فرسایش شدید و همچنین رسیدن آب ناشی از بارندگی سیلابی از طریق شکاف ها دچار لغزش گردیده است به روش های قطعی احتمالاتی و عددی با استفاده از نرم افزارهای 5 slide و 7 phase2 مورد تحلیل قرار می گیرد و نتایج حاصل از این تحلیل ها با یکدیگر و همچنین با لغزش واقعی صورت گرفته مورد مقایسه قرار می گیرند. نشان داده می شود که نتایج حاصل از تحلیل های احتمالاتی به ویژه تحلیل های احتمالاتی بر مبنای روش های عددی بیشترین انطباق را با رفتار واقعی شیروانی مورد مطالعه دارند.

تحلیل و طراحی سیستم نگهداری، حائل اولیه و پوشش نهایی تونل در توده های سنگی ضعیف
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تفرش - دانشکده فنی 1389
  پویا حمدی   احمد فهیمی فر

تحلیل و طراحی تونل ها و ارزیابی پایداری آنها وابسته به عوامل متعدد از جمله هندسه تونل(شکل مقطع)، ابعاد، شرایط توده اعم از خاک و سنگ، عمق تونل از زمین و... است که این موضوع را بسیار پیچیده و مستلزم بررسی های مختلف اعم از مطالعات میدانی، اندازه گیری تنش ها در زمین، استفاده از روش های تجربی و غیره می سازد. شرایط زمین خصوصاً زمین های سنگی ضعیف از جمله عوامل بسیار مشکل ساز در طراحی و اجرای تونل ها است که بدون توجه کافی به آن و ارائه تحلیل های همه جانبه می تواند منجر به مشکلات فراوان از جمله طولانی شدن زمان اجرای تونل و بالا بردن هزینه ها به صورت تصاعدی شود. در این پایان نامه با بررسی مشکلات تونل زنی اعم از تحلیل، طراحی و ارزیابی پایداری در توده های سنگی ضعیف ابتدا بررسی جامعی در رابطه با پایداری اولیه، زمان خود پایداری، مراحل اجرا و روش های تقویت اولیه توده اطراف تونل به عمل خواهد آمد. سپس روش های تجربی و تحلیلی مورد بررسی قرار گرفته و نقاط قوت و ضعف هر کدام ارزیابی خواهد شد. در ادامه با انتخاب تونل شماره (3) راه آهن شیراز- عسلویه- بوشهر، کلیه جوانب آن اعم از خواص توده های سنگی اطراف، پارامترهای فیزیکی و مکانیکی توده سنگ، طبقه بندی مهندسی توده سنگ مورد بررسی قرار خواهد گرفت و تحلیل پایداری و نوع و مشخصات سیستم تقویت و نگهداری اولیه آن به عمل خواهد آمد. در نهایت با استفاده از نرم افزارهای ژئوتکنیکی flac 4.0 و phase2 7.0 تحلیل عددی روی تونل انجام خواهد شد و نتایج آن با روش های تجربی و تحلیلی مقایسه و مورد بحث و بررسی قرار خواهد گرفت.

بهینه سازی سیستم های پایدارسازی تونل
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تفرش - دانشکده مهندسی عمران 1389
  محمد مهوری حبیب آبادی   احمد فهیمی فر

در سازه های زیرزمینی، پس از حفاری، مهمترین اقدام حفظ پایداری سازه در ضمن حفاری و بعد از آن است. به همین منظور از گذشته سیستم های حایل گوناگونی برای حفاظت جداره ی تونل ها در مقابل ریزش ابداع، و با گذشت زمان بر کیفیت و تنوع آن ها افزوده شده است. از این میان می توان به بتن ریزی درجا، استفاده از قطعات بتنی پیش ساخته، صفحات آستری فولادی، سنگ دوزها (rock bolts) و شاتکریت(shotcrete) اشاره کرد. از جمله مزیت های سنگ دوزها و شاتکریت نسبت به سایر روشهای مورد اشاره، این است که، علاوه بر تحمل بارهای سنگین، قابلیت اجرای آنها بلافاصله پس از حفاری، و توانایی تحمل بارهای وارده در مراحل ابتدایی حفر تونل ها، امکان پذیر است. در روش معمول طراحی سیستم حایل منفرد سنگ دوز، ابتدا مقادیر معلومی برای قطر، طول و فواصل سنگ دوزها در نظر گرفته شده، و بر این اساس نیروی محوری ایجاد شده در سنگ دوزها و تغییر شکلهای تونل محاسبه و با مقادیر مجاز برای پذیرش یا رد طرح مفروض مقایسه می گردد. برای طراحی حائل مرکب سنگ دوز و شاتکریت نیز مقادیر معلومی برای قطر، طول، فواصل سنگ دوزها و ضخامت شاتکریت در نظر گرفته شده، و بر این اساس نیروی محوری ایجاد شده در حائل مرکب و تغییر شکلهای تونل محاسبه و با مقادیر مجاز برای پذیرش یا رد طرح مفروض سنجیده می شود. در این پایان نامه، به ارائه یک الگوریتم جهت طراحی بهینه سیستم حایل منفرد سنگ دوز و حائل مرکب سنگ دوز و شاتکریت، با هدف کمینه کردن هزینه های تهیه و اجرای سیستم حایل پرداخته شده است. برای حائل منفرد سنگ دوز، قطر، طول و چیدمان سنگ دوزها و برای حائل مرکب سنگ دوز و شاتکریت، قطر، طول، چیدمان سنگ دوزها و ضخامت شاتکریت به عنوان متغیرهای طراحی در نظر گرفته شده اند. تابع هدف مورد نظر هزینه تهیه و اجرای حائل است. با توجه به مشخصات مسئله ی بهینه سازی تعریف شده، از یک الگوریتم ژنتیک برای کمینه کردن تابع هدف و تعیین مقادیر بهینه ی متغیرهای طراحی استفاده می شود. طرح مرسوم سیستم حایل منفرد سنگ دوز و سیستم حائل مرکب سنگ دوز و شاتکریت برای یک تونل در مثالی ارائه، و سپس به بهینه سازی این طرح ها پرداخته شده، و میزان صرفه جویی حاصل از بهینه سازی این طرح ها، ارائه می شود.

تحلیل پایداری تونل با در نظر گرفتن تغییر شکلهای خزشی زمین اطراف
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تفرش - دانشکده مهندسی عمران 1389
  امیرشایان شهرآیینی   احمد فهیمی فر

در این پایان نامه پس از مروری بر روش های تجربی و تحلیلی پیش بینی تغییرشکل های خزشی تونل ها و جمعبندی نقاط ضعف آنها، پارامترهای موثر بر رفتار خزشی تونلها مورد بررسی قرار خواهند گرفت. سپس برای روشن کردن درجه اثر پارامترها بر رفتار دراز مدت تونل در حالت تونل بدون پوشش و با پوشش تحلیل حساسیت زمانی روی پارامترها انجام خواهد شد. برای این کار از نرم افزار flac که توانایی مدل کردن رفتار خزشی تونل ها را داراست استفاده میشود. با انتخاب تونل کوهین و استخراج پارامترهای فیزیکی، مکانیکی و پارامترهای خزشی توده سنگ اطراف تونل، ابتدا تحلیل پایداری به صورت معمول انجام خواهد گرفت و سپس با استفاده از روش های تحلیلی حل بسته و روش های تجربی و بالاخره روش عددی تحلیل خزشی تونل انجام خواهد شد و نتایج باهم مقایسه خواهد شد. برای روشن کردن درجه اثر پارامترهای خزشی با استفاده از نرم افزار، تحلیل حساسیت روی تونل انتخابی صورت خواهد گرفت و اثر تغییر پارامترهایی مثل c،fوk ( نسبت تنش افقی به قائم )، اثر سینه کار، زمان نصب سیستم حائل و ... مورد مطالعه و بررسی قرار خواهند گرفت. با جمع بندی این عوامل روشن خواهد شد که در طراحی تونل ها و در جهت اطمینان طراحی و در نظرگرفتن پارامترهای زمانی چه مراحل و قدم هایی باید برداشته شود و روی چه عوامل و پارامترهایی باید تاکید شده و مورد توجه قرار گیرند. در ذیل به نتایج بدستآمده از این پایان نامه اشاره شده است: مدول بالک بر میزان جابجایی شعاعی تابع زمان تونل تاثیری ندارد، با افزایش نسبت تنش افقی به قائم جابجاییشعاعی تابع زمان تونل کاهش می یابد و روابط تحلیلی ارائه شده(مدل پانه و اصلاح شده مدل پانه)با رفتار تابع زمان تونل های دایروی تطابق مطلوبی دارند.

تحلیل پارامتریک اندرکنش سیستم حائل-توده سنگ با در نظر گرفتن اثر سختی نسبی بین زمین و پوشش
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تفرش - دانشکده مهندسی عمران 1390
  محمد عباسی   احمد فهیمی فر

مهمترین بخش از طرح یک تونل، طراحی سیستم حائل مناسب در برابر بارهای وارده بر آن است. ارزیابی میزان بار وارده بر حائل، نیاز به درک مناسبی از اندرکنش حائل- توده سنگ دارد. پارامترهای متعددی بر اندرکنش حائل- توده سنگ دخیل اند که از جمله آنها پارامتر سختی نسبی حائل-زمین است. روش های متعددی بر مبنای اندرکنش حائل-توده سنگ شکل گرفته اند که می توان به روش همگرایی- محصوریت و روش سختی نسبی اشاره نمود. در این پایان نامه با بکارگیری روش عددی المان محدود به کمک نرم افزار و با پیروی از منطق روش همگرایی- محصوریت، تونل انتقال آب قطعه ا-ب نوسود را بعنوان مطالعه موردی انتخاب و طرح حائل نموده و سپس با نگرشی بر روش سختی نسبی تحلیلی پارامتریک بر روی حائل طراحی شده انجام داده ایم. تاثیر سختی نسبی، در کنار تاثیر ضریب فشار سکون، شرایط تماس بین حائل و توده سنگ مورد ارزیابی قرار گرفته اند. تحلیل پارامتریک نشان داد که از پارامتر سختی نسبی، می توان به عنوان مهمترین عامل در اندرکنش حائل- توده سنگ نام برد. افزایش در سختی حائل با افزایش ضخامت و یا افزایش در مدول الاستیسیته مصالح تشکیل دهنده حائل رخ می دهد. بر اساس نتایج حاصله، با افزایش سختی حائل، مقادیر نیروی محوری و لنگر خمشی افزایش و مقادیر جابجایی توده سنگ اطراف تونل کاهش یافته اند. از طرفی افزایش در بارهای وارد بر حائل، ظرفیت باربری آنرا با چالش مواجه می سازد. از اینرو، طرح حائل انعطاف پذیر تر، یک مزیت محسوب می شود؛ البته توجه به این نکته ضروری است که میزان صلبیت یا انعطاف پذیری حائل، علاوه بر سختی نسبی حائل نسبت به زمین به قطر تونل و شرایط تنش درجا وابسته است در انتها با جمع بندی نتایج تحلیل پارامتریک و روش های تحلیلی موجود، روشی برای طرح حائل با اصلاح روش سختی نسبی به کمک روش همگرایی- محصوریت ارائه و کاربردپذیری آن ارزیابی و نتایج آن با روش های تحلیلی مورد بررسی قرار گرفته است.

تحلیل ظرفیت باربری نهایی پی سنگها با استفاده از روش حد بالا
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تفرش - دانشکده عمران 1390
  حسن لچینانی   احمد فهیمی فر

مسئله ظرفیت باربری نهایی پی ها یکی از مهمترین ملاحظات طراحی سدها، جاده ها، پل ها و دیگر سازه های مهندسی است، بخصوص هنگامی که مصالح شالوده توده سنگ های بزرگ هستند. به غیر از سنگ های خیلی نرم و محیط خیلی درزدار، اکثریت توده سنگ ها مصالح عالی به عنوان شالوده هستند. با این وجود، تخمین صحیح ظرفیت باربری نهایی برای سازه های با بار فونداسیون زیاد همانند سازه های بلندمرتبه و سدها ضرورت دارد. ظرفیت باربری نهایی پی های سطحی واقع بر توده سنگ بر مبنای معیار خرابی هوک-براون در چارچوب رهیافت سینماتیکی از تئوری تحلیل حدی تحقیق می شود. پی نواری دارای طول کافیست و به مسئله می تواند همانند یک مسئله کرنش مسطح نگریسته شود. توده سنگ همگن و همسان همانند یک ماده پلاستیک کامل ایده آل سازی می شود و از قانون جریان همراه پیروی می کند . روش مورد استفاده جهت تحلیل، روش تحلیل حدی مرز بالاست که از قوی ترین روش های تحلیلی برای تحلیل ظرفیت باربری است. در اینجا جواب های حدبالا از تحلیل مستقیم مکانیزم های خرابی بدست می آید. بر اساس میدان سرعت مکانیزم های خرابی تعمیم یافته نوع پرانتل و انتقالی چندگوه ای، نرخ کار خارجی انجام شده به وسیله بارهای خارجی و نرخ انرژی مستهلک شده می تواند براساس اصل جمع آثار قوا محاسبه گردد. با مساوی قرار دادن نرخ کار بارهای خارجی و کل انرژی داخلی مستهلک شده، می توانیم معادله کلی ظرفیت باربری نهایی را با استفاده از روش حدبالا بدست آوریم. بهترین مقدار ظرفیت باربری می تواند با مینیمم سازی معادله کلی نسبت به پارامترهای مکانیزم خرابی بدست آید، که به صورت عددی انجام می شود. جواب بهینه مسئله، کمینه مقدار حاصل شده از دو مکانیزم مفروض است. مقایسه نتایج با جواب های تحلیل حدی المان محدود نشان دهنده بازدهی رهیافت حاضراست. برای بهینه سازی تابع هدف از نرم افزار matlab و از روش الگوریتم ژنتیک استفاده می شود.

مدل کردن رفتار تابع زمان تونل با در نظر گرفتن تغییر شکل های پلاستیک
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تفرش - دانشکده عمران 1390
  محمد قاسمی   حمیدرضا صبا

در این پایان نامه ابتدا پدیده ی خزش و چگونگی بررسی آن شرح داده شده، سپس رفتار سنگ در آزمایش های خزشی مورد ارزیابی قرار گرفته، در ادامه مدل های موجود خزشی اعم از مدل های ویسکو الاستیک(مدل های تابع زمان الاستیک)، مدل های ویسکو الاستیک با سطح گسیختگی مشخص(مدل های تابع زمان الاستیک-پلاستیک) و سایر مدل های پیشنهادی خزشی مورد بررسی قرار می گیرند. سپس با توجه به اهمیت معیار مورد استفاده در مدل های خزشی معیار های موجود و مورد استفاده در مکانیک سنگ مرور شده و اهمیت معیار هوک و براون و دقت آن در بررسی رفتار توده سنگ ارائه می گردد. در ادامه با معرفی نرم افزار تفاضل محدود2d flac ، به کمک قابلیت فیش نویسی برای مدل های رفتاری در این نرم افزار، فیش مدل پیشنهادی نوشته شده و ادامه ی مباحث با ارائه ی روابط حاکم بر مدل پیشنهادی خزشی با به کار گیری معیار غیر خطی هوک و براون در مدل پیشنهادی، دنبال می گردد. ارزیابی و صحت سنجی عملکرد مدل پیشنهادی با نتایج بدست آمده از آزمایش های خزشی،گامی مهم در بررسی دقت عملکرد مدل پیشنهادی بوده و در مرحله ی بعدی ویژگی های خاص این مدل، با مقایسه ی صورت گرفته بین عملکرد مدل پیشنهادی و سایر مدل های خزشی موجود در نرم افزار flac ، در مورد تونلی با مشخصات خاص، آشکار خواهد شد. در ادامه تونل گاوشان معرفی شده و با به کارگیری مدل پیشنهادی در نرم افزار flac 2d ، رفتار تابع زمان این تونل در ناحیه ی سرپانتین مورد مطالعه قرار می گیرد. در انتها نتیجه گیری در مورد بررسی های صورت گرفته و ارائه پیشنهادات جهت تحقیقات بیشتر ارائه می گردد.

ارزیابی مدل ساختاری مناسب برای ناپیوستگی های اصلی توده سنگ ساختگاه سد بختیاری
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده مهندسی معدن 1391
  منوچهر صانعی   احمد فهیمی فر

در اکثر کارهای ژئوتکنیکی نزدیک سطح زمین رفتار مکانیکی توده سنگ تحت تأثیر وجود و خواص ناپیوستگی ها قرار می گیرد. آزمایش برش مفیدترین و رایج ترین آزمایش برای یافتن پارامترهای مقاومت برشی ناپیوستگی می باشد. انتخاب مقدار مقاومت برشی مناسب به درستی انجام آزمایش و تفسیر دقیق آن ها بستگی دارد. وجود ناپیوستگی ها در ساختگاه سد بختیاری که عمدتاً سطوح لایه بندی و درزه ها می باشند، انجام آزمایش های برش آزمایشگاهی و برجا را ضرورت بخشید. تجزیه و تحلیل نتایج حاصل از تعداد 106 آزمایش برش آزمایشگاهی و تعداد 3 آزمایش برش برجا برای تعیین مقاومت برشی و توسعه مدل ساختاری مناسب در ساختگاه انجام شد. مدل ساختاری توسعه داده شده در ساختگاه مدل بارتن می باشد. پارامترهای مورد نیاز جهت تخمین مقاومت برشی شامل jrc و jcs و ?_r می باشند. برای تعیین ضریب زبری سطح (jrc) ابتدا با استفاده از کد توسعه داده شده به زبان برنامه نویسی c# و روابط موجود بعد فراکتال (d) تعیین شد. سپس مقدار jrc طبق روابط موجود تعیین گردید. همچنین در این تحقیق رابطه جدیدی جهت تعیین مقدار jrc از مقادیر d ارزیابی شد؛ و پارامتر ضریب زبری سطح با استفاده از این رابطه تعیین گردید. سپس ارتباط بعد فراکتال d و ضریب زبری سطح jrc و زاویه دندانه داری i به ترتیب با طول نمونه ارزیابی شد و روابط جدیدی بین آن ها توسعه داده شد. نتایج نشان داد که در طول 550 میلی متر پارامترهای d و jrc و i تقریباً یکنواخت می باشند. همچنین زاویه اصطکاک باقیمانده با استفاده از مدل موهر-کلمب و مقاومت فشاری دیواره درزه با استفاده از چکش اشمیت و روابط موجود تعیین گردید. سپس با توجه به پارامترهای تعیین شده، مدل ساختاری مناسب، برای ناپیوستگی های اصلی ساختگاه که سطوح لایه بندی و درزه ها می باشند تعیین گردید. بعد از تعیین مدل ساختاری مناسب بر مبنای آزمایش های برش آزمایشگاهی و برجا مقاومت برشی توده سنگ ساختگاه ارزیابی شد. بر همین اساس با توجه به کمبود آزمایش های برش در هر مقیاسی، سعی بر آن شد که ابتدا مدل های آزمایشگاهی و برجا در نرم افزار عددی udec ساخته شود، نتایج مدل سازی عددی با استفاده از نتایج حاصل از آزمایش های آزمایشگاهی و برجا کالیبره شد. سپس 36 نمونه از 106 عدد آزمایش برش آزمایشگاهی و 3 عدد آزمایش برش برجا به عنوان نمونه انتخاب شد و تأثیر مقیاس در بازه 0.1 تا 2 متر بر مقاومت برشی ناپیوستگی ها ارزیابی گردید. در نهایت با توجه به نتایج 288 عدد آزمایش برش ارتباط مقاومت برشی و طول ناپیوستگی ارزیابی شد؛ و رابطه ای برای تعیین مقاومت برشی در طول l_n بر مبنای مقاومت برشی در طول l_0 توسعه داده شد.

تخمین فشار ناشی از تورم زمین اطراف بر پوشش تونل و طراحی بهینه پوشش نهایی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تفرش - دانشکده عمران 1391
  امید حاجی قاسمی   وحید مقصودی

بعضی از توده های سنگی به ویژه آنهایی که حاوی کانی های رسی هستند، بر اثر جذب آب، در طی زمان به تدریج افزایش حجم داده و چنانچه در مقابل این افزایش حجم مانعی ایجاد شود، منجر به اعمال فشار به مانع می شود. در اینگونه توده های سنگی چنانچه تونل حفاری شود و توجه کافی به خواص تورمی توده اطراف نشود، پس از نصب پوشش نهایی و در طی زمان بهره برداری، پوشش تونل تحت فشار قرار گرفته و اغلب دچار ترک، شکستگی و خرابی شدید می شود. این امر استفاده از تونل را با مشکل مواجه ساخته و علاوه بر از دست دادن زمان و صرف هزینه های چندباره، لازم است تونل مجددا تعریض شود تا امکان استفاده از آن فراهم گردد. در این تحقیق ابتدا، مروری نقادانه به منابع و مقالات مرتبط با توده های تورمی و مشکلات تونل زنی در آن ارائه می گردد و روش های مختلف تخمین فشار ناشی از تورم (اعم از تجربی و تحلیلی) و تمهیداتی که در این موارد باید مورد توجه قرار گیرند؛ بررسی، بحث و جمع بندی شده و نقاط ضعف و قوت آنها نقد می شوند. در ادامه تونل انحراف سد مخزنی البرز که در توده های سنگی تورمی اجرا گشته است، انتخاب و کلیه اطلاعات زمین شناسی و ژئوتکنیکی مرتبط با آن تهیه، مطالعه و جمع بندی می شود. سپس با روش های تجربی (بارتون و بینیاوسکی) و روش پارساپور، کرنش تورمی و دیگر پارامترهای مورد نیاز مورد نقد و تحلیل قرار می گیرد. در انتها نیز اثرات مدول زمانی تورم، ضریب تنش و شکل مقطع بر پارامترهای تورمی بررسی شده است. از روی تحلیل های انجام شده با این روش، بدین تتیجه خواهیم رسید که افزایش ضریب تنش، کاهش کرنش تورمی را در بر خواهد داشت؛ همچنین مقطع دایره ای شکل، مقطع بهینه در زمین های تورمی می باشد و در نقطه مقابل، مقطع d شکل، نامطلوب ترین مقطع خواهد بود.

تحلیل پایداری تونل های تحت فشار با در نظر گرفتن اندر کنش پوشش-توده سنگ و استخراج روابط لازم
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده مهندسی عمران 1385
  محمدرضا زارعی فرد   احمد فهیمی فر

تونل ها و شفت های تحت فشار مجراهایی هستند، که برای انتقال سیالات، عموماً آب، تحت فشار حفاری می شوند. تونلها و شفتهای تحت فشار در ابتدا در صنعت هیدروالکتریک( نیروگاههای برق آبی) استفاده می شدند. اما اکنون برای انتقال آب مصرفی و ضایعات آبی استفاده می شوند. اما هنوز عمومی ترین استفاده از تونلها و شفتهای تحت فشار در طرح نیروگاههای برق آبی جهت انتقال آب از بالادست به نیروگاه در پایین دست است. در کلیه آبراهه های تحت فشار بدون پوشش تراوش شکل می گیرد. در رابطه با تراوش، پوششهای شاتکریت، صفحات بتنی و بتنی مسلح نیز مانند تونل بدون پوشش عمل می کنند. زیرا در اثر آبرفتگی بتن و فشار آب داخلی این پوشش ها ترک خورده و نفوذپذیر می شوند. استفاده از شبکه میلگردهای تقویتی ترکها را پخش خواهد کرد. و نفوذپذیری این پوششها کاهش خواهد یافت. به هرحال، اگر پوشش نسبت به توده سنگ اطراف نفوذپذیر باشد، مقاومت کمی در برابر تراوش خواهد داشت، و فشار داخلی تونل تقریباً به طور کامل به توده سنگ انتقال خواهد یافت. هر المان توده سنگ از تمامی جهات تحت نیروهای حجمی تراوش قرار می گیرد. به دلیل وجود درزه ها و ترکها در توده سنگ تحت تأثیر نیروی حجمی تراوش، نفوذپذیری توده سنگ عوض می شود. بنابراین در طول دوره های حفاری و نصب حایل و اعمال فشار نفوذپذیری توده سنگ در برگیرنده تونلها و شفتهای تحت فشار تغییر می کند. این تغییرات نفوذپذیری به نوبه خود باعث تغییر در جریان تراوش و در نتیجه یروی حجمی تراوش می شود. یکی از روشهای متداول در تحلیل تونلها و شفتهای تحت فشار روش استاتیکی است. در این روش فرض می شود، که پوشش ترک نخورده است، یا در مقایسه با توده سنگ شدیداً نفوذناپزیر است. بنابراین تمام هد داخلی در پوشش تلف می شود.در این پایان نامه یک روش تحلیلی- عددی با فرض تقارن محوری و کرنش صفحه ای برای محاسبه اندرکنش هیدرومکانیکی تونلها و شفتهای تحت فشار ارایه می شود. در این مدل نیروی حجمی تراوش در پوشش و توده سنگ، تغییرات نفوذپذیری توده سنگ به دلیل وجود کوپل هیدرومکانیکی، و نفوذپذیری وابسته به تغییرشکل پوشش به دلیل تاریخچه گسترش ترکها در پوشش بتن مسلح لحاظ شده است. در مدل ارایه شده سیر اجرای تونلها و شفتهای تحت فشار لحاظ شده است.در این مدل رفتار توده سنگ الاستو پلاستیک با نرم شوندگی کرنش از نقطه پیک در نظر گرفته می شود. بر مبنای مدل ارایه شده یک برنامه کامپیوتری با نام pressure_tunnelبرای تحلیل و طراحی تونلها و شفتهای تحت فشار نوشته شده است. در ادامه برنامه pressure_tunnel با یک برنامه عددی کنترل می شود. به این ترتیب که تونل تحت فشار گلابر یک بار با استفاده از برنامه pressure_tunnel تحلیل، و سپس در برنامه عددی flac مدل وتحلیل می شود. و سرانجام نتایج دو تحلیل مقایسه و تفسیر می شوند. نتایج نشان می دهد،که اگر از روش تحلیل استاتیکی برای طراحی تونلها و شفتهای تحت فشار استفاده شود، ایمنی طرح پایین می آید. همچنین تراوش با افزایش سهم بار توده سنگ ظرفیت باربری تونلهای تحت فشار را کاهش می دهد. مشاهده می شود که نتایج برنامه pressure_tunnel بین نتایج تحلیل در سقف و کف و جدار قرار دارد. سپس تحلیل پارامتری انجام می شود. مشاهده می شود، که با افزایش نفوذپذیری پوشش تنشهای کششی در پوشش افزایش می یابند. سهم بار توده سنگ نیز از فشار داخلی افزایش می یابد. با افزایش نفوذپذیری تغییر شکلهای پوشش و توده سنگ میزان کمی افزایش می یابند. همچنین مشاهده شد که با افزایش عمق تونل از سطح آب زیرزمینی نتایج تحلیل در سقف و کف و جدار به نتایج برنامه pressure_tunnel نزدیک می-شود. سپس با استفاده از روش ارایه شده و برنامه pressure_tunnel تونل تحت فشار گلابر تحلیل و طراحی شده است. از پوشش بتن مسلح به ضخامت 30 سانتیمتر و میلگردهای حلقوی با قطر 16 میلیمتر و فاصله 16 سانتیمتر استفاده می شود. سپس تأثیر کوپل هیدرومکانیکی و نیروی تراوش بر نتایج تحلیل مکانیکی و هیدرولیکی بررسی می شود. مشاهده می شود، که کوپل هیدرومکانیکی و نیروی تراوش بر نتایج تحلیل مکانیکی کم اثر است، ولی بر نتایج تحلیل هیدرولیکی شامل فشار ب منفذی و نرخ تراوش شدیداً موثر است.

تحلیل خرابی در آزمایش برزیلی با استفاده از مدلهای مکانیک شکست و مقایسه با نتایج آزمایشگاهی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده مهندسی عمران 1386
  مجتبی احمدیان یزدی   احمد فهیمی فر

هدف از این پژوهش، ارزیابی آزمایش برزیلی و خرابی در آن از دیدگاه تیوری مکانیک شکست می باشد. در این رابطه و با توجه به اهمیت تعیین مقاومت کششی در مواد ترد و نیمه ترد مانند بتن و سنگ، در ابتدا برای تعیین مقاومت کششی واقعی سنگ مورد نظر، تعدادی آزمایش کشش مستقیم انجام شد و در ادامه تعدادی آزمایش برزیلی بر روی نمونه های سنگی صورت گرفت که تمامی این آزمایشها، توسط یک دستگاه بارگذاری خود کنترل (servo-control) انجام شد. در این آزمایشها سعی شد که با تغییر در دو پارامتر ضخامت نمونه ها و سرعت بارگذاری، نقش این دو پارامتر در نتایج حاصل از آزمایشها بررسی شود. برای این بررسی از دو معیار کمی و کیفی استفاده گردید. معیار کیفی شامل مشاهده مد شکست و ترک ایجاد شده بعد از انجام آزمایش بوده و در معیار کمی نیز از مقایسه عددی نتایج حاصل از آزمایش برزیلی با نتایج آزمایش کشش مستقیم استفاده شد. به این ترتیب پارامترهای برگزیده معرفی شده و نتایج آزمایشهای مربوط به این پارامترها برای مقایسه با نتایج تیوری بکار رفت. با توجه به انجام آزمایش برزیلی با سه سرعت بارگذاری مختلف، بهترین نتایج با سرعت بارگذاری mm/s001/0 بدست آمد. از آنجا که در مواد ترد و نیمه ترد تعیین سرعت بارگذاری مناسب اهمیت زیادی دارد، شاید سرعت mm/s001/0 را بتوان برای این نوع سنگ و آزمایش مناسب دانست.هدف نهایی در قسمت تیوری، مدل سازی آزمایشهای برزیلی انجام شده، توسط دو مدل "ترک چسبنده" و "ترک نامعین چرخشی" می باشد. برای رسیدن به این مهم، علاوه بر مقاومت کششی سنگ مورد استفاده که از آزمایش کشش مستقیم تعیین گردید، به دو پارامتر دیگر بنام های مدول الاستیسیته و بازشدگی اولیه ترک، نیاز می باشد. بدین جهت، آزمایش برزیلی در برنامه oofem (object oriented finite element) که قابلیت تحلیل بر مبنای تیوری مکانیک شکست را دارد، مدل گردیده و در تحلیل آن، از مدل "ترک نامعین چرخشی" استفاده شد. پس از این مرحله و با انجام آنالیز برگشتی بر روی مدل ساخته شده، مقادیر مربوط به دو پارامتر مورد نیاز برای تحلیل مکانیک شکستی نیز تعیین گردیدند. در مرحله پایانی، از رابطه ای حاصل از یک تحلیل انجام شده روی آزمایش برزیلی و بر پایه مدل ترک چسبنده، استفاده شد و نتایج آن با نتایج حاصل از آزمایشهای برزیلی مقایسه گردید و در نهایت و با توجه به بررسی های انجام شده، کارایی و انطباق خوب تیوری مکانیک شکست در تحلیل خرابی در مواد نیمه ترد، نتیجه گرفته شد.

تحلیل و طراحی تونل های زیر سطح آب زیرزمینی با در نظرگیری اثر تراوش
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده مهندسی عمران 1387
  مصطفی فرهادی   احمد فهیمی فر

در این پایان نامه باتکیه بر رفتار هیدرومکانیکی درزها، روشی جهت تخمین نرخ تراوش آب زیرزمینی به درون تونل ها ارایه شده است. هنگام حفاری میزان فشار آب حفره ای دچار یک افت ناگهانی در اطراف تونل می گردد که این افت فشار آب حفره ای باعث افزایش تنش موثر نرمال درزها می شود. افزایش تنش موثر نرمال سبب کاهش بازشدگی درزها و به دنبال آن? کاهش نفوذپذیری آنها می گردد. بدین ترتیب میزان نشت آب به تونل کاهش می باد که در این مطالعه سعی شده مقدار نشت آب به طور صحیح تعیین گردد. تغییرات ذکر شده در بند قبل در یک ناحیه ی حلقوی در اطراف تونل روی می دهد. رفتار این ناحیه حلقوی با نفوذپذیری کاهش یافته مشابه با رفتار یک حایل نیمه نفوذپذیر می باشد. در روش های تحلیلی رایج که اثر این ناحیه در نظر گرفته نمی شود، نتایج بیش از مقادیر واقعی نشت می باشد. روش پیشنهادی این مطالعه به صورت یک فلوچارت ارایه شده است و در نهایت میزان تراوش آب با استفاده از روش عددی اجزای مجزا در قالب نرم افزار udec نیز محاسبه گشته تا با مقایسه نتایج میزان صحت روش پیشنهادی، معلوم شود. نرخ تراوش آب زیرزمینی به یک تونل وابسته به عوامل مختلفی از قبیل عمق تونل، جنس توده سنگ، خصوصیات درزهای توده سنگ، وضعیت آب زیرزمینی و ... می باشد. در انتها اثر برخی از این عوامل از قبیل عمق تونل، سختی درزها و بازشدگی اولیه ی آنها بر روی میزان نشت آب به تونل ها با استفاده از نرم افزار udec مورد بررسی قرار گرفته است.

تحلیل و طراحی تونل در زمین های تورمی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده مهندسی عمران 1387
  داوود پارساپور   احمد فهیمی فر

در این تحقیق، هدف تعیین تنش ها و کرنش های تورمی ناشی از حفاری تونل در توده سنگ های تورمی است. این تحلیل در دو بخش انجام شده است، ابتدا با حل معادله ی دیفرانسیلی کرنش تورمی به روش تحلیلی، مقادیر آن برای نقاط اطراف تونل محاسبه شده است. سپس با حل عددی به روش اجزای محدود با استفاده از المان های ایزوپارامتریک q4، تنش ها و کرنش های ناشی از بارگذاری و حفاری، در محیط اطراف تونل محاسبه و با مقادیر نظیر آنها تحت اثر تورم جمع شده اند. تحلیل عددی نیز با استفاده از نرم افزار matlab انجام شده است. تغییر شکل های تورمی تابعی از زمان و سطح تنش در توده سنگ می باشند. با حل معادله ی دیفرانسیل کرنش تورم بر حسب زمان و تنش، میزان تغییر شکل تورمی به صورت تابعی از این دو متغیر به دست آمده است. این تغییر شکل ها باعث همگرایی و کاهش سطح مفید تونل می شوند. در این روش تحلیل، کرنش های تورمی در بازه های زمانی معین، از شروع حفاری تا پس از نصب حایل برای نقاط روی جداره ی تونل محاسبه شده اند و این کرنش ها با کرنش های ناشی از بارگذاری جمع شده و در نهایت با نتایج ابزار دقیق پروژه های تونل در دست اجرا مقایسه شده اند که نتایج قابل قبولی حاصل گردیده است. با این روش تحلیل می توان حداکثر تاخیر ممکن در نصب حایل را با در نظرگیری زمان خودایستایی زمین اطراف تونل به گونه ای در نظر گرفت که حداکثر رهاسازی تنش در زمین و تا حد امکان? حداقل تنش ها در حایل ایجاد شود. از یگر قابلیت های این روش تحلیل، بررسی تاثیر شکل مقطع در میزان کرنش های تورمی و نیز بررسی تاثیر حایل های انعطاف پذیر در تنش های ایجاد شده در حایل تونل در سنگ های تورمی می باشد. در انتها نیز با مدل تورمی تعمیم یافته، اثر شکل مقطع در میزان تنش ها و کرنش های تورمی و همچنین اثر آن بر روی ناحیه ی تورمی کف تونل بررسی شده است.

مدل کردن رفتار سنگ دوزهای تزریقی در حالت فعال و غیرفعال
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده مهندسی عمران 1386
  مسعود رنجبرنیا   احمد فهیمی فر

سنگ دوزهای تزریقی از بهترین سیستم های نگهداری در پایدارسازی تونل می باشند. مکانیزم عملکردی آنها بعنوان سیستم نگهداری، تقویت بافت درونی و افزایش خواص مقاومتی توده سنگ شکسته از طریق مسلح کردن آن می باشد. بنابراین مفاهیم اندکنش سنگ -حایل که برای طراحی سیستم های حایل نظیر پوشش های بتونی، مجموعه های فولادی و سنگ دوزهای غیر تزریقی استفاده می شود را نمی توان برای سنگ دوزهای تزریقی بکار برد و منحنی پاسخ زمین و خط حایل را مستقل از هم رسم کرد. در این پایان نامه ، روش تحلیلی که توسط فهیمی فر و بر اساس مفاهیم اندرکنش سنگ - حایل و با فرض مدل های رفتاری الاستو پلاستیک شکننده و نرم شوندگی کرنش برای توده سنگ تحت معیار مقاومتی هوک - براون، برای بررسی رفتار سنگ دوزهای تزریقی غیر فعال ارایه شده، مطالعه می گردد و سپس تأثیر سختی مجموعه انتهایی سنگ دوز و فاصله سینه کار تا مقطع سنگ دوز شده به مدل افزوده می شود تا این مدل تحلیلی اصلاح و کاملتر شود. سپس با تکیه بر همین مدل، روش تحلیلی متقارنی برای تحلیل رتفار سنگ دوزهای تزریقی با توده سنگ ارایه می شود. با استفاده از این مدل ها، محاسبات مربوط به منحنی پاسخ زمین برای توده سنگ مسلح اطراف تونل دایروی که در توده سنگ همسان و همگن تحت تنش هیدروستاتیک قرار دارد، انجام شده و منحنی مربوطه رسم می گردد تا تأثیر و کارایی هر یک از این سیستم ها در پایدارسازی و کنترل همگرایی تونل و گسترش ناحیه پلاستیک مشخص شود. مدل های تحلیلی فوق : تأثیر تغییر فاصله بندی بولت ها از هم، افزایش سطح مقطع سنگ دوز، سختی صفحه و مجموعه انتهایی سنگ دوز و میزان پیش تنیده کردن سنگ دوز را در نحوه عملکرد سنگ دوزها و در رسم منحنی پاسخ زمین در نظر می گیرند. با استفاده از این مدل ها سختی این سیستم های نگهداری نیز حساب می شود. در انتها، به کمک مدل های تحلیلی مثالهایی حل شده و مقایسه نتایج کمی این مثالها با حل عددی نرم افزار flac و نتایج هوک و براون شاهدی بر صحت و کارآمدی این مدل ها است. همچنین نتایج حاصل از این مثالها نیز نشان می دهند که سنگ دوزهای تزریقی بخوبی همگرایی تونل و گسترش ناحیه پلاستیک توده سنگ را مهار کرده و کاهش فاصله بندی و پیش تنیده کردن سنگ دوز مهمترین فاکتورهای افزایش سختی این سیستم نگهداری در کنترل همگرایی تونل به حد مجاز است.

تحلیل رفتار تونل های سنگی با در نظرگیری اثر زمان
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده مهندسی عمران 1386
  فرشاد منشی زاده تهرانی   احمد فهیمی فر

بسته به سطح تنش وارده، نوع زمین و خواص فیزیکی و مکانیکی توده سنگ اطراف تونل، رفتار فضاهای زیرزمینی و زمین اطراف آنها اهمیت پیدا می کند در این راستا بررسی رفتار تابع زمان تونل ها و پیش بینی رفتار درازمدت سازه های زیرزمینی طبعا از جایگاه خاصی برخوردار است. در این پایان نامه پس از شرح پدیده خزش و عوامل موثر بر آن به بررسی مدلهای پیشنهاد شده در حالات ویسکوالاستیک و ویسکوپلاستیک برای سنگ ها پرداخته می شود. در ادامه مختصری از آزمایش هایی که بتوان به کمک آنها رفتار زمانی سنگ ها را پیش بینی کرد ارائه می شود. سپس تغییراتی که در شرایط توده سنگ ناشی از حفره یک تونل ایجاد می شود. در حالات مستقل از زمان و در ادامه وابسته به زمان مطالعه و مدلهایی که بتواند رفتار توده سنگ را در حالت وابسته به زمان ارزیابی کند، معرفی می شود. در ادامه مدل پیشنهاد شده توسط پانه که یکی از مشهورترین مدلهای پیش بینی تغییرات وابسته به زمان تنش و کرنش توده سنگ در اطراف تونل های دایروی است، با استفاده از معیار غیرخطی هوک-براون به جای معیار خطی موهر-کلمب به کار رفته در مدل پانه، مدلی کاملتر نسبت به این مدل پیشنهاد و روابط متناظر با آن استخراج می شود. گامی دیگر در تحلیل رفتار وابسته به زمان تونل ها، پیشنهاد استفاده از مدل خزشی برگر برای پیش بینی میزان جابجایی خزشی تونل ها می باشد که با انجام این عمل، مدلی جدید برای حالات الاستیک و در صورت تشکیل ناحیه پلاستیک در اطراف تونل دایروی به دست می آید در ادامه اعتبار روابط پیشنهادی با مدل کردن تونل quatre chemins به کمک نرم افزار اختلافات محدود flac ver4.00 سنجیده شده و میزان اختلاف میان روابط تحلیلی با نتایج ابزاربندی تونل و نتایج تحلیل عددی تونل مقایسه می شود در ادامه تونل گاوشان معرفی شده و با کمک روابط تحلیلی پیشنهادی و استفاده از نرم افزار flac ver4.00 رفتار این تونل در ناحیه سرپانشین مطالعه می شود. تحلیل های عددی صورت گرفته گامی جدید در کشور برای تحلیل وابسته به زمان تونل ها در شرایط کلی بود. مطابق آنها اثر نسبت تنش های افقی به قائم بر جابجایی شعاعی تابع زمان جدار تونل مورد بررسی قرار می گیرد. در انتها به نتایج به دست آمده از انجام پایان نامه اشاره می شود: - با افزایش اثر نسبت تنش های افقی به قائم جابجایی شعاعی تابع زمان جدار تونل افزایش می یابد. – مدول بالک بر میزان جابجایی شعاعی تابع زمان جدار تونل اثری ندارد. – روابط تحلیلی به دست آمده برای مدل اصلاح شده پانه، با رفتار وابسته به زمان تونل های دایروی در شرایط هیدرواستاتیک تنش ها، تطابق مطلوبی را برقرار می کنند. – برای ارزیابی رفتار درازمدت سنگ پیرامون زمان تونل های دایروی در شرایط هیدرواستاتیک تنش ها از مدل دیگر تحلیلی به دست آمده می توان به خوبی استفاده شود در این مدل برای بیان خزش سنگ ها از مدل زمانی برگر کمک گرفته شده است.

مدل رفتاری و تحلیل عددی ترک های مشخص نشده و رفتار نرم شوندگی سنگ ها
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده مهندسی عمران 1384
  هومن شبیری   احمد فهیمی فر

در این پایان نامه، ابتدا تاریخچه مختصری از تحلیل محیط ناپیوسته مرور می شود. در این قسمت، نظریه های فعلی ترک مشخص نشده، مزایا و معایب و مشکلات هر یک معرفی می گردند. سپس مسئله نرم شوندگی کرنش و متعاقب آن فقدان عینیت توضیح داده می شود پس از آن، روش انتگرالی تحلیل غیر محلی برای عینیت بخشیدن به تحلیل معرفی می گردد. سپس یکی از مدل های ترک مشخص نشده بنام "مدل خرابی ایزوتروپ اسکالر" بر پایه مدول سکانت مرور می شود. از آن به بعد، پیشنهاد نگارنده برای ساختن یک مدل خرابی عینی بر پایه مدول مماسی معرفی می گردد. یک بررسی عمیق از نقطه نظر پدیدار شناسی در باره تحلیل غیر محلی و مقایسه بین دو روش تحلیلی (بر اساس مدول سکانت و بر پایه مدول مماسی) ارائه می شود. یک برنامه کامپیوتری که برای آزمودن ایده پیشنهادی نوشته شده است و توضیح داده می شود و نتایج چند آزمایش توسط این برنامه باز تحلیل و یا تحلیل برگشتی می شوند. در نهایت، پیشنهاداتی بمنظور تحقیقات آینده بر اساس ایده پیشنهاد شده ارائه خواهد گردید.

مدل سازی شروع و گسترش ترک های هیدرولیکی از یک گمانه
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده مهندسی عمران 1386
  علی لکی روحانی   احمد فهیمی فر

در این رساله به بررسی مساله شروع و گسترش ترک های هیدرولیکی قرار گرفته در عرض یک گمانه درحالت کرنش مسطح در محیط سنگی هموژن و الاستیک نفوذناپذیر می پردازیم. ترک ها توسط سیال نیوتنی تراکم پذیر که با نرخ حجمی ثابت به داخل گمانه تزریق می شوند هدایت می شوند. تغییر شکل مصالح مطابق با معادله الاستیسیته خطی و جریان سیال ویسکوز داخل ترک با استفاده از تئوری روانسازی مدل می شود. اثر شعاع محدود گمانه با کرنل های مناسب در معادله انتگرالی الاستیسیته معرفی می شود. اثرات تراکم پذیری با معادله ترکیبی بین نرخ تزریق سیال در دهانه ترک و تغییرات فشار سیال در گمانه معرفی می شود. همچنین فرض شده است که جلوی سیال به راس ترک می رسد، چون حل محدود به حالتی است که فاصله بین جلوی سیال شکست و راس ترک در مقایسه با مقیاس های طولی دیگر ناچیز است. مشکل حل این مساله ناشی از ترکیب بین معادله روانسازی والاستیسیته است. قوانین بی بعدسازی برای مساله ترک هیدرولیکی شعاعی با سیال ویسکوز تراکم پذیر در محیط الاستیک ارائه می شوند. اثر شعاع گمانه محدود در بی بعدسازی توسط پارامتری با معنی شعاع گمانه بی بعد معرفی می شود. حل بر حسب فشار خالص سیال، طول ترک و بازشدگی بدست می آید و دیده می شود که مساله بستگی به ویسکوزیته بی بعد و دو پارامتر گسترش که مربوط به اثر تراکم پذیری و گمانه و تنش میدانی انحرافی است، دارد.به منظور حل عددی کامل مساله شروع و گسترش ترک هیدرولیکی از الگوریتمی عددی که ترکیبی از روش تفاضل محدود ضمنی و روش ناپیوستگی در جابجایی با شبکه ثابت است استفاده می شود. بررسی مساله در سه حالت مختلف تزریق، شات این، و جریان برگشتی صورت می پذیرد. هر مرحله شرط مرزی خاص خود را دارد که الگوریتم برای هر مرحله تصحیح می شود. در مرحله تزریق سیال به داخل گمانه پمپ می شود تا زمانیکه ریز ترک اولیه شروع به رشد کند و تا طول ترک معینی گسترش ادامه می یابد. در مرحله شات این تزریق سیال قطع می شود و در مرحله جریان برگشتی سیال به سمت خارج پمپ می شود. حل مساله برای سیال غیرویسکوز وجود یک ناپایداری را در رشد اولیه ترک نشان می دهد و نتایج حل کامل مساله در مرحله تزریق نشان داد که ویسکوزیته باعث از بین رفتن رشد ناپایدار اولیه می شود. همچنین دیده شد که فشار شروع گسترش ترک متفاوت از فشار شکست (فشار پیک) و کمتر از آنست، با افزایش ویسکوزیته اختلاف بین این دو فشار بیشتر می شود، و برای سیال غیر ویسکوز این دو فشار معادل هم هستند. تأثیر تنش میدانی انحرافی بصورتی است که افزایش آن، از فشار شکست می کاهد. در مرحله شات این گسترش ترک تا زمانی اتفاق می افتد که سیستم به حالت پایداری برسد و بالاخره در مرحله جریان برگشتی بسته شدن ترک در دهانه ورودی اتفاق می افتد.