در این رساله رفتار مجانبی پاسخ های رده هایی از معادلات هذلولوی در دامنه های کراندار و نیمه نامتناهی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در دامنه های باز کراندار تمرکز ما بر رفتار نسبت به زمان جواب ها برای رده هایی از معادلات موج از نوع viscoelastic خواهد بود. هدف اصلی، اثبات وجود سراسری پاسخ ها، تعیین افت و یا مشخص کردن عدم وجود پاسخ هاست. برای این منظور یکی از مهمترین ابزارها به نام potential well method را به کار خواهیم گرفت بطوری که وجود سراسری جواب ها را می توان با نوعی تعریف از مجموعه های پایدار استنتاج کرد و در نتیجه تخمین هایی برای افت جواب ها به دست آورد. همچنین نتایجی مبنی بر عدم کرانداری پاسخ ها را به شرط آن که مقادیر اولیه در شرایطی صدق کنند به دست می آوریم. یک جنبه دیگر از مطالعه ما در این پایان نامه به بررسی تخمین های فاصله ای (spatial estimates) برای رده هایی از معادلات غیر خطی موج در دامنه های نیمه نامتناهی استوانه ای اختصاص دارد. هدف اصلی یافتن نرخ های رشد یا افت جواب ها با فاصله گرفتن از انتهای متناهی دامنه است. نکته اصلی در این رابطه ساختن توابع انرژی است به ترتیبی که با ساختن نامعادلات دیفرانسیلی ثابت کنیم که در نهایت پاسخ ها به صورت نمایی افت یا رشد می کنند.