در این رساله به بررسی وجود و همگرایی بهترین نقاط تقریبی برای رده های مختلفی از نگاشت ها در فضاهای متریک و باناخ، با در نظر گرفتن خاصیت های هندسی مناسب روی فضاهای مورد بحث، می پردازیم. سپس با استفاده از این مطالب، به تحقیق پیرامون وجود جواب برای برخی مسائل کمینه سازی که مبتنی بر تخمین فاصله دو مجموعه می باشند می پردازیم. نتایج حاصله را می توان به عنوان تعمیم هایی از قضایای وجود و تقریب نقاط ثابت، که برای طیف گسترده ای از نگاشت ها در فضاهای متریک و باناخ بحث می شود، در نظر گرفت. کاربردهایی از این مباحث در نظریه توابع مختلط و همچنین در بحث وجود و یکتایی جواب برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول با شرایط مرزی متناوب نیز ارائه می دهیم.