در این رساله خواصی از نگاشت های فانتوم را مطالعه می کنیم. این نگاشت ها روی مجتمعهای ضیف -توپولوژی متاهی-بستار (یا مجتمعهای cw) تعریف شده اند با این خاصیت که تحدید آنها به هر کالبد غیر اساسی است . نگاشت های فانتوم عمومی از دیدگاه ریاضی عمومی هستند. اگر فضای تعلیقی x با دسته ای از مجتمعهای متناهی-بعد هم ارز هم توپی باشد، نگاشت فانتوم عمومی روی x بدیهی است . اگر گروه آبلی hn(x;z) برای هر n به قدر کافی بزرگ متناهی باشد، عکسی مطلب فوق نیز درست است . حالت موضعی مطلب فوق بدین صورت بیان می گردد که: ph (x,y) * برای هر فضای -pموضعی y اگرو فقط اگر x(p)با دسته ای از مجتمعهای متناهی-بعد هم ارز هموتوپی باشد.