آلودگی خاک خطرات روز افزونی را برای سلامت محیط زیست در پی دارد. فلزات سنگین از جمله مهمترین آلاینده های محیط زیست به شمار می روند و در چند دهه اخیر به شدت مورد توجه محققان قرار گرفته اند .مواد باطله معادن از جمله آلاینده های محیط زیست بوده و به دلیل غلظت بالای آلاینده ها باید در محل های مناسبی انباشت شوند. با توجه به نزدیکی این انباشت ها به زمین های کشاورزی احتمال انتقال این مواد از طرق مختلف به این زمین ها و آلودگی آنها وجود دارد. معدن مس مزرعه در 25 کیلومتری شمال شهرستان اهر و 6 کیلومتری روستای مزرعه واقع می باشد. مس تغلیظ شده این معدن بصورت کنسانتره مس سولفیدی به ظرفیت 250 تن در روز به کارخانه ذوب مس سرچشمه منتقل می-شود. طی این فرآیند روزانه 200 تن مواد باطله به محل انباشت هدایت می گردد. این مواد حاوی فلزات سنگین خطرناکی مانند آرسنیک و مس می باشند. در اردیبهشت سال 1389 بر اثر بارندگی شدید سد مواد باطله ریزش کرد و محتویات سد به اطراف جاری شد. به منظور بررسی احتمال آلوده شدن خاک باغات پایین دست سد مواد باطله، تعداد 30 نقطه که با مخلوط مواد باطله انتقال یافته و رسوبات بستر رودخانه فصلی مزرعه با ضخامت های متفاوت پوشیده شده بودند انتخاب و ضمن نمونه برداری از این مواد، ضخامت آنها نیز اندازه گیری شد. سپس ازعمق 10-0، 30-10 و 60-30 سانتی متری خاک ها نمونه برداری و غلظت کل مس در رسوبات سطحی و نمونه خاک ها اندازه گیری شد. همچنین برخی از ویژگی های فیزیکی و شیمیایی خاک ها نیز اندازه گیری گردید. به علاوه تعداد 6 نقطه که رسوبات سطح آنها را نپوشانده و در حداقل فاصله نسبت به نقاط نمونه برداری قرار داشتند انتخاب و غلظت کل مس خاک ها در سه عمق اندازه گیری و با خاک های پوشیده شده با رسوبات مقایسه شدند. به علاوه از نقاط نمونه برداری 10 نمونه رسوب و 10 نمونه خاک سطحی (cm10-0) انتخاب و شکل های مختلف مس در آنها تعیین گردید. نتایج نشان داد که باغات اطراف معدن مزرعه در اثر ریزش سد مواد باطله دچار آلودگی مس شده اند. غلظت کل مس در کلیه نقاط و اعماق بالاتر از حد آستانه (50 میلی گرم بر کیلوگرم خاک) می باشد. اثر عمق خاک بر غلظت کل مس معنی دار بود و از سطح به عمق کاهش داشت. کاهش انحراف معیار غلظت کل مس از عمق 10-0 سانتی متری به 60-30 سانتی متری حاکی از آلوده شدن این خاک ها از قسمت سطحی می باشد. نتایج جزءبندی نشان داد که بیش از 50 درصد مس در جزء باقی مانده قرار دارد لذا به دلیل فراهمی و تحرک کم مس موجود در این جزء امکان گسترش آلودگی کمتر است. بررسی همبستگی بین پارامترهای آلودگی مس (غلظت کل مس در خاک، غلظت کل مس در رسوب و ضخامت رسوب) با ویژگی های خاک نشان داد که این پارامترها با کربن آلی و ظرفیت تبادل کاتیونی (به استثنای ضخامت رسوب) همبستگی مثبت معنی دار و با ec (به استثنای عمق 10-0 سانتی متری) همبستگی منفی معنی داری داشتند. داده های مربوط به غلظت کل مس در خاک ها و رسوبات سطحی و نیز ویژگی های فیزیکی و شیمیایی خاک ها در محیط arcgis پردازش شده و نقشه های زمین مرجع تهیه گردید. در این تحقیق، مدل های کروی و گوسی به عنوان بهترین مدل ها برای درون یابی غلظت کل مس در خاک ها و رسوبات سطحی و همچنین ویژگی های فیزیکی و شیمیایی خاک ها تعیین شدند. ارزیابی دقت و صحت مدل های مذکور با استناد به نتایج روش اعتبارسنجی متقابل نشان داد که اکثر ویژگی های مورد بررسی قدری کم برآوردی داشته ولی از دقت خوبی برخوردار بودند. نتایج تغییرات مکانی به دست آمده در این تحقیق تأیید کننده این مطلب بود که آلودگی مس با فاصله از سد مواد باطله کاهش می یابد.

در این رساله ابتدا قضیه رمزی کانونیک و سپس نسخه ای از قضیه کاناموری مک آلون از جنبه نظریه مدل مورد مطالعه قرار می گیرد. در هر مورد نشانگرهای جدید و نتایج مستقل از حساب مرتبه اول پئانو به دست می آید. سپس به قضیه مجموعه تین و محاسبه مقدار دقیق عدد رمزی متناظر با آن برای برخی گراف های خاص که مسیرها از جمله آن است پرداخته می شود.