وقتی در رخ دادن یک پدیده، پارامترهای بسیاری دخیل باشند می توان آن را در زمره پدیده های پیچیده قرار داد. در این حالت ارزیابی اثرات هر یک از پارامترها به طور جداگانه بر روی سیستم به نظر سخت و گاها غیرممکن می آید. از این پدیده ها به عنوان پدیده های بی نظم نیز یاد می کنند. پدیده هایی نه آن قدر منظم که در گروه پدیده های منظم و تعیینی طبقه بندی گردند و آن قدر بی نظم که در گروه پدیده های بدون نظم قرار بگیرند. به عبارتی سیستم های بی نظم شامل اطلاعات و همبستگی های بلند بردی هستند که برای بررسی آن ها یک نگاه کلی مستقل از رفتار تک تک پارامترهای دخیل نیاز است. یکی از روش های فهم و تحلیل این فرایندها، استفاده از رهیافت آماری و مفاهیم فراکتالی است. سطوح و فصل مشترک ها مرز مواد با دنیای اطراف شان به حساب می آیند و می توانند بسیاری از خواص سیستم را که وابسته به ریخت شناسی سطح هستند، تحت تاثیر قرار دهند. به دلیل دخیل بودن پارامترهای مختلف در ساخت یک سطح زبر،‎ می توان ادعا کرد بیشتر سطوح و فصل مشترک ها در زمره پدیده های پیچیده قرار دارند. با توجه به محدودیت ها و مشکلات موجود در ساخت سطوح واقعی در آزمایشگاه ها تحت شرایط خاص و در طبیعت، شبیه سازی ها و روش های تحلیلی می تواند نقش مهمی در درک رفتار فضا-زمانی این سطوح داشته باشند. در یک نگاه کلی این رساله شامل دو بخش شبیه سازی کامپیوتری و یافتن معادلات دیفرانسیل رشد سطوح است. سپس به تحلیل این سطوح با استفاده از مفاهیم آماری و مقیاس بندی‎ فراکتالی پرداخته شده است. در این پایان نامه از روش مونت کارلو به منظور ساخت و شبیه سازی سطوح در کامپیوتر استفاده شده است. در این روش تعداد ذرات رسیده به سطح زیاد هستند و فقط برهمکنش های اولیه بین سطح و ذرات رسیده به آن در نظر گرفته می شوند. هر چند سطوح تولید شده تا حدی آیده ال هستند، اما کمک بزرگی در بررسی نحوه شکل گیری سطوح تحت شرایط غیرتعادلی می کنند و برهمکنش های تاثیرگذار بر روی ریخت شناسی سطح را تعیین می کنند. در اولین کار انجام شده در این رساله، با استفاده از شبیه سازی های کامپیوتری به صورت رقابتی به بررسی تاثیر زبری زیرلایه بر روی رشد زبری سطح در طی زمان پرداختیم. برای مشاهده رفتار دینامیکی خاص مربوط به سطح مورد نظر نیاز به یک زمان مشخصه برای فراموشی زبری زیرلایه است. این زمان مشخصه به شدت وابسته به جنس زیرلایه و میزان زبری سطح زیرلایه است, هر چند زمان و مقدار زبری سطح در زمان اشباع‎ زبری مستقل از رفتار زیرلایه می باشد. در دومین کار نیز با استفاده از شبیه سازی های کامپیوتری به بررسی تاثیر میزان واجذب‎ ذرات در رفتار آماری سطح پرداخته شد. نشان دادیم که هر چند واجذب ذرات از روی سطح در رقابت با نشست ذرات زیاد باشد، رفتار مقیاسی کلی سطح تغییر نمی کند و فقط در زمانی دیرتر نمود پیدا می کند. همچنین توانستیم یک تابع مشخصه مستقل از بعد به رفتار زبری این سطوح نسبت دهیم. یک روش دیگر برای مطالعه تحول دینامیکی سطوح در حال رشد، پیدا کردن معادله دیفرانسیلی مناسب است که بتواند شکل گیری سطح در طی زمان را توصیف کند. معادله فوکر-پلانک یک معادله پایه است و قابل استفاده در مورد پدیده هایی است که دارای افت و خیز یا نوفه ای کوچک در متغییر دینامیکی شان هستند. در آخرین کار انجام شده در این پایان نامه، به بررسی نیروهایی که در جهت عمود بر جهت رشد سطح، بر روی سطح عمل می کنند، پرداختیم. منشا این نیروها در پدیده های مختلف، متفاوت است. این اثر می تواند تقارن های چرخشی و معکوس روی سطح را بشکند و باعث تغییرات بلند برد بر روی رفتار سطح شود. به همین دلیل از آن ها به عنوان اثرات غیرموضعی یاد می کنند. ما با وارد کردن یک جمله اضافی به معادله به مطالعه تاثیر کلی اثرات غیرموضعی بر روی معادله رشد سطح پرداختیم. اما در بیشتر مواقع، پیدا کردن یک حل تحلیلی کامل برای معادلات دیفرانسیل شامل جملات غیرخطی بسیار سخت است. در این گونه موارد سعی می شود تا با ترفندهای ریاضی، جواب هایی برای رفتارهای مجانبی سطح در حد زمان های کوتاه و طولانی به دست آورد. در این کار از روش تبدیل فوریه و چند لم ریاضی استفاده شد تا نماهای مقیاسی سطح را استخراج کنیم.