در سال های اخیر مدل های ریاضی متنوعی برای توضیح مکانیسم های فیزیکی عمده ای که در فرآیند جوش لیزری نفوذی ظاهر می شوند، انکشاف یافته اند. توسعه فن آوری لیزر صنعتی طبعا مدل های پیچیده تری را برای پیش بینی دقایق این فرآیند لازم داشت. مدل های اولیه جوش لیزری به دلیل پایین بودن توان لیزرهای موجود عمدتا محدود به تجزیه و تحلیل حوضچه جوش بودند. همزمان با افزاش توان لیزرها، مدل های ریاضی برای فرآیند جوش لیزری، با وارد کردن آثار مربوط به تبخیر و ایجاد فاز پلاسما و شکل گیری حفره کلیدی تناظر مناسب تری با واقعیت فرآیند یافتند.بر پایه تعادل فشار و وازنه انرژی روی دیواره حفره کلیدی، الگوریتمی برای تعیین پروفایل دمائی در حوضچه جوش و در فاز پلاسمای درون حفره ارائه می شود که به تحقیق در سیمای هندسی ساختار حرفه کلیدی می انجامد. در این مدل، معدلات هدایت حرارت برای فاز مایع و فاز پلاسما در چارچوب روش تفاضل محدود و مقید به شرایط مرزی مشخص تبیین و حل شده اند. این مدل بر پایه مفروضات زیر ساخته شده است:1- فرآیند جوش لیزری شبه ایستامان در نظر گرفته می شود.2- ویژگی های فیزیکی (ترموفیزیکی) فازهای جامد و مایع برابر انگاشته می شوند.3- گرادیان های دمائی محوری ثابت فرض می شوند.4- جذب پرتو لیزر در دیواره حفره کلیدی به واسطه مکانیسم فرنل انجام می پذیرد.5- فاز پلاسمای درون حفره کلیدی و پرتو لیزر را به واسطه مکانیسم وارون ‏‎bremsstrahlung‎‏ جذب می کند.6- حد فاصل (مرز) بین دو فاز پلاسما و مذاب با تعادل فشار و انرژی تنظیم می شود.مقدار گرمایی که سیستم از دست می دهد، برای اعمال شرایط مرزی ضروری است. چگالی شارش گرما تابعی از دما و چگالی عددی ذرات است که هر دو در معادلات ‏‎knight‎‏ بر حسب عدد ‏‎mach‎‏، که خود پارامتر وابسته به دماست، بیان می شود. بنابراین سراسر این محاسبات دارای خصلت تکرار خودسازگار است.در تعیین ساختار اولیه حفره کلیدی روش روزنتال در حل معادلات دییفرانسیل انتقال حرارت بکار گرفته شده است که در آن تابع بسل (نوع دوم، مرتبه صفر)، ظاهر می گردد.نتایج این محاسبات به صورت دیاگرام های مربوط به سیمای هندسی حفره کلیدی ارائه شده است.