در نظریه نسبیت عام‏‏، فضا-زمان به صورت یک منیفلد هموار مجهز به یک متریک لورنسی مدل بندی می شود. یکی از عمده ترین مسائل در این نظریه بررسی تأثیر یک رویداد از فضا-زمان روی رویدادی دیگر از آن است که تحت عنوان "علّیت ‎``‎ به آن پرداخته می شود.‏ بحث در مورد علّیت در فیزیک نیوتنی به دلیل مطلق بودن زمان‏، مسأله ای سرراست است. فضا-زمان توسط سطوحی که شامل وقایع همزمانند برگ بندی می شود و ترتیب حاصل از زمان مط‏لق به برگ های موجود در فضا-زمان‏،‏ ترتیب زمانی می دهد. از این رو‏، بین دو واقعه غیر هم زمان که بر یکدیگر اثر گذارند‏، رویداد علّت آن است که زودتر واقع شده باشد. اما در نظریه نسبیت پاسخ این پرسش کمی پیچیده تر است. دو رویداد در فضا-زمان بر یکدیگر اثر می گذارند‏، اگر بتوان این دو رویداد را توسط یک مسیری که حرکت روی آن با سرعت کمتر یا مساوی سرعت نور میسر باشد‏، به یکدیگر متصل کرد. یافتن مجموعه چنین رویداد هایی برای یک رویداد خاص در فضا-زمان‏، مجموعه های آینده علّی و گذشته علّی آن رویداد را توصیف می کند. علاوه بر این‏، بردار های مماس بر منحنی های واصل میان یک رویداد و رویدادهای مرتبط علّی با آن‏، مخروط نوری را درآن رویداد‎ تعریف می کند. در واقع ساختار علّی فضا-زمان نسبت دادن مخروط های نوری به هر رویداد در فضا-زمان می باشد. منحنی‎ های علّی‏، به عنوان ابزار تشخیص روابط علّی میان نقاط فضا-زمان‏، در بحث علّیت نقشی اساسی ایفا می کنند. از این رو برای مطالعه ساختار علّی فضا-زمان می توان مجموعه منحنی های علّی فضا-زمان و یا زیر مجموعه های خاصی از آن همچون مجموعه ژئودزی های علّی یا مجموعه ژئودزی های پوچ را مورد بررسی قرار داد و ساختار های مختلف هندسی را به آن ها نسبت داد. دو دیدگاه برای ساختن مجموعه منحنی های علّی‏، یا هر یک از دو زیر مجموعه مذکور آن‏، بیان شده است. در یک دیدگاه‏، متناظر با هر منحنی علّی‏، با راهبردی مناسب که در فصل اول بیشتر به آن پرداخته می شود‏، نقطه ای نسبت داده می شود و بعد از آن به مجموعه آن نقاط‏، ساختارهای توپولوژیک و دیفرانسیل پذیر داده می شود. در دیدگاه دیگر هر منحنی علّی به عنوان مجموعه ای از نقاط در نظر گرفته می شود و با استفاده از تعریف همگرایی میان این دسته از منحنی ها‏، توپولوژی خاصی روی مجموعه همه منحنی های علّی تعریف می گردد که در فصل چهارم این پایان نامه در مورد آن توضیح داده شده است.

در نظریه نسبیت عام‏‏، فضا-زمان به صورت یک منیفلد هموار مجهز به یک متریک لورنسی مدل بندی می شود. یکی از عمده ترین مسائل در این نظریه بررسی تأثیر یک رویداد از فضا-زمان روی رویدادی دیگر از آن است که تحت عنوان علّیت به آن پرداخته می شود.‏ هر فضا-زمان علّی را می توان به عنوان یک مجموعه جزئاً مرتب با ترتیب علّی در نظر گرفت به این صورت که نقطه ‎ ‎q‎ ‎ مقدم تر از‎ p ‎ است اگر و تنها اگر ‎ q ‎ در آینده علّی ‎ p ‎ قرار گیرد. رابرت لو سال 1990 نشان داده است که ساختار علّی یک فضا-زمان علّی قوی را می توان با عدد اتصال کره هایی در فضای پنج بعدی ژئودزی های پوچ آن فضا-زمان مشخص کرد و حتی بطور موضعی با کره های توپولوژیکی در فضای اقلیدسی سه بعدی با ترتیب شمول تعبیر کرد. از طرفی نمایش یک مجموعه جزئاً مرتب متناهی توسط کره های استاندارد در فضا های اقلیدسی برای تعریف بعد آن در نظریه های مختلف ریاضیات قبلاً نیز مورد توجه بوده است‏ ‎‎ . سوال طبیعی که به ذهن می رسد اینست که چه فضا-زمان هایی نمایش ترتیب کروی می پذیرند؟ لو سال 2000‏ در پاسخ به این سوال نمایش ترتیب کروی یک فضا-زمان را مطرح و نتایج جالب و مفیدی را ثابت کرد. او نشان داد که فضا-زمان مینکوفسکی چنین نمایشی را بصورت پیوسته می پذیرد و سایر فضا-زمان هایی که نمایش پیوسته ترتیب کروی را می پذیرند باید علّی ساده و بطور همدیس تخت باشند که شرایط لازم نسبتاً قویی در ساختار موضعی و سرتاسری آنهاست. به هر حال‏، سوالاتی در مورد پیوستگی نمایش و ارائه شرایط لازم و کافی برای پذیرش چنین نمایشی بدون پاسخ مانده است. در واقع هدف اصلی این پایان نامه بررسی و حل این گونه سوالات می باشد

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله فضاهای توپولوژیک همبندی را مطالعه می کنیم که با حذف هر یک از نقاط آن زیرفضایی ناهمبند بر جای می ماند. چنین فضاهایی را فضاهای نقاط برشی نامیده ایم. پس از مقدمه (فصل اول)، در فصل دوم نشان داده ایم که چنین فضاهایی دارای بینهایت نقطه بسته و همچنین فضاهایی نافشرده اند. علاوه بر این، یک مشخص سازی برای خط خالیمسکی بر حسب فضاهای برشی ارائه شده است. در فصل سوم کوشیده ایم تا از فضاهای نقاط برشی و به کمک روشهای ساخت فضاهای توپولوژیک، به فضاهای نقاط برشی جدیدی دست پیدا کنیم. در فصل چهارم فضاهای نقاط برشی ای را که ساختارهای توپولوژیک یا جبری خاصی دارند (مثلا متریکپذیر، دارای توپولوژی ترتیبی یا گروه توپولوژیک اند) بررسی کرده ایم. تعدادی از قضایای این فصل با بیانی دیگر قبلا در سایر مراجع ظاهر شده اند. در فصل پنجم به طور مختصر درباره بعد پوششی فضاهای نقاط برشی بحث شده است.