ارائه روش هایی که به کمک آن ها بتوان طرح های توزیع کلید امن و کم هزینه ساخت در علم رمزنگاری از اهمیت ویژه ای برخوردارند. الگوی توزیع کلید که با کمک یک خانواده عاری از پوشش ساخته می شود ابزاری است که چنین نیازی را برآورده می کند. الگوی توزیع کلید یک (‎-(0,1ماتریس ‎v * n،m‎ است، که در آن شخص ‎-j‎ام کلیدk_i را دریافت می کند اگر و تنها اگر m(i,j)=1. یک (r,w;d)-خانواده عاری از پوشش خانواده ای از زیر مجموعه های مجموعه ‎$x$‎ است که اشتراک هر ‎$r$‎تا از مجموعه های این خانواده حداقل شامل ‎$d$‎ عضو است که در اجتماع هیچ ‎$w$‎تا از مجموعه های دیگر این خانواده قرار نمی گیرد. مینیمم اندازه مجموعه ‎$x$‎ که برای آن یک ‎$(r,w;d)$-‎خانواده عاری از پوشش با ‎$t$‎ مجموعه وجود داشته باشد با نماد ‎$n((r,w;d),t)$‎ نمایش داده می شود. یک ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل از گراف ‎$g$‎ خانواده ای از زیرگراف های دوبخشی کامل ‎$g$‎ هستند که هر یال ‎$g$‎ حداقل توسط ‎$d$‎تا از گراف های این خانواده پوشیده شود. کمترین تعداد دوبخشی های کامل که به کمک آن ها بتوان هر یال گراف ‎$g$‎ را حداقل ‎$d$‎ بار پوشاند عدد ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل نامیده می شود. در این رساله ابتدا به بررسی ویژگی های عدد ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل گراف ها در حالت کلی می پردازیم. سپس نشان می دهیم ‎$n((r,w;d),t)$‎ برابر است با ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل گراف ‎$i_t(r,w)$‎ که یک گراف دوبخشی است که مجموعه رأس های آن زیرمجموعه های ‎$r$-‎عضوی و ‎$w$-‎عضوی از یک مجموعه ‎$t$‎ عضوی است. در این گراف یک رأس نظیر یک مجموعه ‎$r$-‎عضوی به یک رأس نظیر یک مجموعه ‎$w$-‎عضوی وصل است اگر وتنها اگر اشتراک مجموعه های نظیرشان تهی باشد. سپس کران هایی را برای پارامتر ‎$n((r,w;d),t)$‎ ارائه می دهیم. همچنین مقدار دقیق ‎$n((r,w;d),t)$‎ را در حالت های خاصی محاسبه می کنیم‎.‎ در یک کد دودویی ‎$gamma$‎ از طول ‎$v$‎، یک ‎$v$-‎کدکلمه ‎$w=(w_1‎, ‎ldots‎, ‎w_v)$‎ توسط یک مجموعه ‎${w^1,ldots,w^r} subseteq gamma$‎ از کدکلمه ها تولید می شود هرگاه برای هر ‎$i=1,ldots,v$‎، داشته باشیم ‎$w_iin {w_i^1‎, ‎ldots‎, ‎w_i^r}$‎. می گوییم یک کد، ‎$r$-‎امن در برابر جعل از اندازه ‎$t$‎ است هرگاه ‎$|gamma|=t$‎ و برای هر ‎$v$-‎کدکلمه ای که توسط دو مجموعه ‎$c_1$‎ و ‎$c_2$‎ از اندازه حداکثر ‎$r$‎ تولید شده باشد آنگاه اشتراک این دو مجموعه ناتهی باشد. در این رساله نشان می دهیم که برای ‎$tgeq 2r$‎ یک کد ‎$r$-‏‎امن در برابر جعل از اندازه ‎$t$‎ و طول ‎$v$‎ وجود دارد اگر و تنها اگر یک ‎$1$-‎پوشش دوبخشی کامل برای گراف کنسر ‎${ m kg}(t,r)$‎ وجود داشته باشد. سپس ارتباط ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل از گراف های کنسر را با خانواده های عاری از پوشش بیان می کنیم. در پایان به بررسی ویژگی های ‎$d$-‎پوشش دوبخشی کامل گراف های کنسر می پردازیم.

خانواده خالی از پوشش یکی از بحث های مطرح شده در مفهوم طرح توزیع کلید در رمزنگاری است. فرض کنید شبکه ای از t کاربر و n کلید با خطوط غیر امن در اختیار داریم. هدف توزیع کلید بین کاربران برای ارتباط با یکدیگر بوده به طوری که در اثر تبانی هر r کاربر یا لو رفتن کلیدهای آنها، پل ارتباطی هیچ w نفر دیگری از بین نرود، یعنی کلید مشترکی بین آن w نفر وجود داشته باش به طوری که در دست هیچ یک از آن r نفر نباشد. برای این منظور باید t کلید را انتخاب نموده و آنها را به صورت خاصی در اختیار افراد قرار دهیم. به شبکه بدست آمده در صورت دارا بودن شرط فوق -(w,r) خانواده خالی از پوشش گفته می شود. ماتریس وقوعی خانواده خالی از پوشش را به عنوان یک -(w,r)کد دودویی می توان در نظر گرفت که به آن ها کدهای فوق نفوذی می گوییم. در این پایان نامه مدل ساخت کدهای فوق نفوذی را بیان می کنیم و نشان می دهیم که بعضی از کدهای ساخته شده با این روش بهینه است.

مسئله توزیع کلید یکی از مهم ترین مسائل در رمزنگاری است. ‏الگوی توزیع کلید نیز یک رویکرد ترکیبیاتی به طرح توزیع کلید است.‎ ثابت می شود که طرح های پیش توزیع کلید‏، الگوهای توزیع کلید و خانواده های خالی از پوشش هم ارز هستند. یک ‎( r,w;d)- خانواده خالی از پوشش که با ‎‎(r,w;d)-cff‎‎‏‏‏ نمایش داده‏ می شود، یک خانواده از زیرمجموعه های یک مجموعه متناهی است که اشتراک هر ‎r ‎‏زیرمجموعه از این خانواده شامل حداقل ‎dعضو است که در اجتماع هر w‎ ‏ ‎‎ زیرمجموعه دیگر از این خانواده قرار نمی گیرد. کمترین تعداد اعضای مجموعه پایه در یک ‎‎(r,w;d)-cff‎‎‏‏‏ با ‎ ‎t‎ بلوک را با n((r,w;d),t) نمایش می دهند. ‎ در سال 2012‎ حاجی ابوالحسن و معظمی نشان دادند که حدس ‏مشهور آدامار ‎‎‏درست است اگر و فقط اگر n((1,1; d)‎, ‎4d-1)=4d-1 بنابراین‏، پیدا کردن مقدار دقیق n((r,w;d),t) و یا کران های مناسب برای آن‏، یک مسئله جذاب و چالش برانگیز است. ‎‎ در این ‏رساله مقدار دقیق n((r,w;d),t) را به ازای برخی‎ مقادیر خاص‏ پیدا می کنیم. در این راستا نتایج را بهبود داده و مقدار دقیق n((r,w;d),t) را به ازای هر ‏‎r و ‎ ‎w‎ ‎‏ که ‎‎‎r+w < t+1 و برای برخی مقادیر ‎ ‎d‎ ‎‏ به دست می آوریم. همچنین ساختارهایی را نیز برای ‎‎(1,2;d)-cff و ‎‎(2,2;d)-cff ارائه می دهیم که نتایج موجود را بهبود می بخشد. ‏‎ علاوه بر این‏، یک تعمیم از ‎- ‎(2,w;d) ‎ ‏‎ ‎خانواده‎ خالی از پوشش معرفی می کنیم که ایده اصلی آن از کاربردهای خانواده خالی از پوشش می آید. این مفهوم جدید‏، که عدد مخزن کلید نامیده می شود و با ‎ n(g,w:d) نمایش داده می شود‏، برابر کمترین تعداد کلیدهایی است که در یک شبکه با گراف طرح ‏‎ g $‎ توزیع می شود به طوری که هر زوج کاربر مجاور در گراف طرح‏، دارای حداقل ‏ ‎d کلید مشترک در برابر هر ائتلاف حداکثر w‎‏ عضوی از سایر اعضا باشند. نشان می دهیم که ‎n(g,w:d) ‎ با‎-d‎ پوشش دوبخشی کامل یک گراف ‎خاص‎ برابر است. مقدار n(g,w:d) را برای برخی حالت های خاص به دست می آوریم و کران هایی را نیز برای این پارامتر‎ ارائه می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.