در این پایان نامه، ویژگی جالبی از فضاهای متری به نام کشسان پذیری را بررسی خواهیم کرد. فضاهای متری کشسانی را می توان به انواع انبساطی-انقباضی، غیر انبساطی-انقباضی و انقباضی-انبساطی تقسیم بندی کرد. فضاهای کشسان انبساطی-انقباضی دارای این ویژگی هستند که هر تابع دو سویی و غیر انقباضی از این فضا به خودش، طولپایی است. فضاهای متری را که انبساطی-انقباضی نیستند، فضاهای کشسان غیر انبساطی-انقباضی می نامیم. فضاهای کشسان انقباضی-انبساطی نیز فضا ها یی هستند که هر تابع پوشا و غیر انبساطی از این فضا به خودش، طولپایی باشد. در این پایان نامه، به روی فضاهای کشسان انبساطی-انقباضی متمرکز خواهیم شد و البته فضاهای کشسان غیر انبساطی-انقباضی نیز در کنار آن پوشش داده خواهند شد؛ چرا که انگیزه ی تعریف موضوع در این پایان نامه به فضاهای انبساطی-انقباضی مربوط می شود. در پایان مباحث دیگری از جمله « خواصّ کشسان پذیری در مجموعه ها» و «فضاهای کشسان انبساطی-انقباضی موروثی» نیز بررسی خواهند شد