این پایان نامه به تشریح و تبیین نتایج مقاله ی زیر می پردازد: g. zeng, henselian valuations and orderings of a commutative ring, proc. amer. math. soc. 135(2007), 929- 938. هدف اصلی در مقاله فوق بررسی ارتباط بین ارزیاب های هنسلی و ترتیب ها(یا نیم ترتیب ها) روی یک حلقه می باشد. نتیجه اصلی این است که برای ارزیاب هنسلی v روی حلقه r شرایط زیر معادلند: ارزیاب v با هر نیم ترتیب روی r سازگار است؛ ارزیاب v با هر ترتیب روی r سازگار است؛ هر ایده آل اول حقیقی از r مشمول در هسته ی v می باشد.

در این پایان نامه، با یک روش توصیفی، نظرات لاوور در نظریه رسته ها با استفاده از زبان نظریه مجموعه ای ارائه و توسعه داده می شوند.ضمنا چگونگی ایجاد و تکوین پارادکس های خودارجاعی، ناتمامیت و قضایای نقطه ثابت از قضیه تعمیم یافته کانتور تشریح خواهند شد. همچنین این رویه برای پارادکس دروغگو، پارادکس گرلینگ و ریچارد، مساله توقف تورینگ، مساله اراکل دار p=np ، پارادکس سفر در زمان، گزاره های پریخ، پارادکس لب و قضیه رایس تعمیم داده میشود.

در این پایان نامه که مبتنی بر نتایج منبع [11] نوشته می شود، ضمن مرور برخی خواص ساختارهای ت-کمینه از جمله یکنوایی قوی و تجزیه سلولی بررسی آنها برای ساختارهای ت-کمینه ضعیف نشان داده خواهد شد که هر بسط ت-کمینه ضعیف غیرارزیابی از یک گروه مرتب دارای خواص تجزیه سلولی و یکنوایی قوی می باشد. همچنین برای ساختارهای ت-کمینه ضعیف با خاصیت تجزیه سلولی قوی توسیع ت-کمینه متعارف ساخته میشود. در پایان صورت ضعیفی از مشخصه اویلر برای ساختارهای ت-کمینه ضعیف ارائه می گردد.

در این پایان نامه که براساس دو مقاله از رومن ونسل نوشته می شود، ابتدا نشان داده می شود که اگر m,<,+,...)‎ ) یک بسط ت-کمینه ضعیف غیرارزیابی از یک گروه مرتب ‎(m,<,+)‎ باشد، آنگاه بسط آن با گردایه ای از محمولات تک موضعی غیرارزیابی همچنان غیرارزیابی باقی می ماند. سپس با به کار بردن نتیجه ای از دایاز درباره استقلال جبری دنباله های معینی از اعداد، نشان داده می شود که اگرk یک میدان از درجه تعالی متناهی روی میدان اعداد گویا باشد، آنگاه هر بسط ت-کمینه ضعیف ازk,<,‎+,.)‎ )به طور چندجمله ای کراندار است. کلیدواژه ها: ت-کمینه ضعیف، بسط غیرارزیابی، محمول غیرارزیابی، درجه تعالی متناهی

دراین پایان نامه با به کار گرفتن متناقض نمای گرلینگ از عبارات خونامصداق، یک اثبات معنایی از قضیه ی دوم ناتمامیت گودل ارائه می کنیم. برای نظریهt شامل zf جمله het_t را می سازیم که به طور شهودی بیان می کند محمول "خودنامصداق" خودش، خودنامصداق است. نشان می دهیم که این جمله از t نتیجه نمی شود و با سازگاری t معادل است. بالاخره نشان می دهیم چگونه یک برهان ناتمامیت مشابه برای حساب پئانو بسازیم.

در این پایان نامه به خواص مدل های تعریف پذیر حساب پئانو در مدل های دیگر پئانو پرداخته می شود.

زیرحلقه مرتب گسسته ‎i‎ از میدان بسته حقیقی ‎r‎ یک بخش صحیح برای ‎r‎ گفته می شود هرگاه برای هر x در r‎ عضو ‎i در i‎ موجود باشد که ‎i < x < i+1‎. در حدود نیم قرن پیش شفردسون نشان داد که یک حلقه مرتب گسسته ‎i‎ یک بخش صحیح برای یک میدان مرتب بسته حقیقی ‎r‎ است اگر و تنها اگر ‎i‎ یک مدل استقرای باز باشد. در مقاله ای که این پایان نامه بر اساس آن نوشته می شود، نشان داده شده است که اگر بخش صحیح ‎i‎ برای ‎r‎ یک مدل نااستاندارد ‎pa‎ باشد، آن گاه ‎r‎ به طور بازگشتی اشباع است. همچنین عکس نسبی آن نیز اثبات می شود: هر میدان مرتب بسته حقیقی شمارای به طور بازگشتی اشباع دارای یک بخش صحیح ‎i‎ است به طوری که یک مدل نااستاندارد ‎pa‎ می باشد و ‎r‎ بستار حقیقی آن است.

این حقیقت که قضیه مشهور ناتمامیت گودل و الگوی اصلی تمامی پارادوکس های منطقی از جمله پارادوکس دروغگو، به صورت نزدیکی با هم ارتباط دارند، نه تنها شناخته شده است بلکه وجه مشترکی از دانسته های منطق دانان محسوب می شود. در واقع، تقریباً تمام بحث های صوری این قضیه [ناتمامیت گودل] کمابیش پلی بر این ارتباط می سازند. در این پایاننامه سعی بر نشان دادن این ارتباط خواهیم داشت.

یک ساختار مرتبه اول ‎$ cal m $‎ که بسطی از یک ترتیب خطی چگال بدون ابتدا و انتها می باشد، ت -کمینه (به ترتیب، ت-کمینه ضعیف) گفته می شود، هرگاه هر زیرمجموعه از ‎$ m $‎، که در ‎$cal{m}$‎ تعریف پذیر است، برابر اجتماعی متناهی از بازه های باز و نقاط (به ترتیب، مجموعه های محدب و نقاط) باشد. با توجه به این که ساختارهای ت -کمینه ضعیف از خاصیت به طور تعریف پذیر کامل بودن، برخوردار نیستند، بسیاری از ویژگی های توپولوژیکی و نظریه مدلی ساختارهای ت -کمینه را از دست می دهند. به عنوان مثال، برخی از آن ها دارای نظریه ت-کمینه ضعیف نمی باشند و برخی دیگر دارای ویژگی تجزیه سلولی که یک ویژگی توپولوژیکی ساختارهای ت-کمینه می باشد، نیستند. در سال های اخیر ساختارهای ت-کمینه ضعیف در مقایسه با ساختارهای ت-کمینه در دو جهت عمده مورد بررسی واقع شده اند. اول این که در رده هایی از آن ها همان ویژگی های ساختارهای ت-کمینه مورد جستجو بوده اند. در جهت دوم سعی شده است با تضعیف برخی شرایط آن ویژگی ها، ساختارهای ت -کمینه ضعیف را نیز از موهبت آن ها برخوردار نمایند. در این رساله در هر دو جهت مذکور به مطالعه خواص خوش رفتار توابع و مجموعه های تعریف پذیر در ساختارهای ت-کمینه ضعیف می پردازیم. به طور دقیق نتایجی را در هر دو جهت، به صورت زیر خواهیم داشت‎:‎ الف) مشابه ساختارهای ت-کمینه، نشان می دهیم که هر ساختار ت-کمینه ضعیف با خاصیت تجزیه سلولی قوی توسیع پیوسته دارای خاصیت سلول باز می باشد. هم چنین ضمن به دست آوردن شرایط لازم و کافی برای خاصیت تجزیه سلولی در ساختارهای ت-کمینه ضعیف نشان می دهیم که خاصیت هیچ جا چگالی گراف توابع در ساختارهای ت-کمینه ضعیف با خاصیت تجزیه سلولی برقرار است‎.‎ ب) خواص مقدار میانی تعمیم یافته، همبندی تعریف پذیر ضعیف و شبه همبندی تعریف پذیر که خواصی شبیه خواص مقدار میانی و همبندی تعریف پذیر می باشند، را در ساختارهای ت-کمینه ضعیف مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم.

در این پاین نامه نظریه های ت-کمینه ی ضعیف و چگونگی ارتباط آنها با نظریه های ترتیبی عمومی که به طور تعریف پذیر کامل نیستند مورد مطالعه قرار می گیرد.ابتدا شرایطی فراهم میشود که تحت آن شرایط خواص توپولوژیکی مجموعه های تعریف پذیر در ساختارهای ت-کمینه ضعیف بازتاب همان خواص در ساختارهای ت-کمینه باشند.سپس در مرتبه دوم نتایجی حاصل میشوند که نشان میدهند نظریه های ت-کمینه ی ضعیف خوش رفتارترین نظریه های ترتیبی چگال غیر تعریف پذیر کامل هستند.انگیزه ی این کار نتایجی است که نظریه های ت-کمینه را به عنوان نظریه های به طور تعریف پذیر کامل و دارای برخی ویژگی های معین طبقه بندی می کنند.

در این پایان نامه که بر مبنای مقالات [hieronymi] و [miller] نوشته شده است، ابتدا به بررسی ویژگی های تعریف پذیر بسط های به طور تعریف پذیر کامل از ترتیب های خطی چگال فاقد نقاط ابتدایی و انتهایی پرداخته می شود. سپس نشان داده می شود که اگر چنین بسط هایی ساختار گروهی داشته باشند، آن گاه هر زیرگروه تعریف پذیر سره در آن ها چگال و متمم-چگال است، یا گسسته بوده و برای ساختار اصلی یک بخش صحیح می باشد. همچنین نسخه ای تعریف پذیر از قضیه رسته ای بئر در بسط های به طور تعریف پذیر کامل از میدان های مرتب بیان و اثبات می شود.

در این پایان نامه ساختارهای موضعاً ت-کمینه و ساختارهای دارای هسته باز موضعاً ت-کمینه مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرند. در این راستا، پس از معرفی ت-کمینگی موضعی و ارایه مثال ها و قضایای مرتبط، به بررسی ساختارهای با هسته باز پرداخته و مشخصه ای برای داشتن هسته باز موضعاً ت-کمینه ارایه می نماییم. در این نوشتار توجه بیشتر بر بسط هایی از میدان های مرتب معطوف می باشد که به طور تعریف پذیر کامل بوده و خود موضعاً ت-کمینه یا دارای هسته باز موضعاً ت-کمینه می باشند. پس از مروری کوتاه بر تعریف پذیری گروه ها در ساختارهای موضعاً ت-کمینه، نتیجه می گیریم که زوج های مقدماتی چگال از ساختارهای موضعاً ت-کمینه دارای هسته باز موضعاً ت-کمینه می باشند.

در این پایان نامه که بر اساس مقاله ای از فورناسیرو‎‎ و‎‎ سروی نوشته می شود‏، بسط های به طور تعریف پذیر کامل بئر از میدان های مرتب مورد مطالعه قرار می گیرند. این بسط ها ساختارهای مرتبه اولی هستند که در آن ها‎‎ هر زیرمجموعه تعریف پذیر از دامنه ساختار دارای کوچک ترین کران بالا است و دامنه نمی تواند به شکل اجتماع یک خانواده تعریف پذیر صعودی از مجموعه های هیچ جا چگال نوشته شود. هر بسط از میدان ‎‎اعداد حقیقی به طور تعریف پذیر کامل و بئر است. هر بسط ت-کمینه از یک میدان نیز همین طور است. به علاوه برخلاف حالت ت-کمینه، ساختارهای در نظر گرفته‎ ‎‎شده یک رده ‎‎اصل پذیر را تشکیل می دهند. در این پایان نامه نسخه های تعریف پذیری از قضیه کوراتوفسکی-اولام، لم سارد و قضیه ‎تناهی‎ خووانسکی اثبات می شود. از این نتایج در اثبات ت-کمینه بودن هر بسط به طور تعریف پذیر کامل بئر از یک میدان مرتب با یک خانواده از توابع تعریف پذیر فافی ‎‎‎‎استفاده می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.