با توجه به این که توزیع نرمال با اتکا به قضیه حد مرکزی توجیه می شود و این قضیه بیشتر در مورد صدک ها و احتمالاتی کاربرد دارد که در مرکز ثقل تابع چگالی قرار دارند، برازش این توزیع برای صدک های دم، در هاله ای از ابهام قرار دارد. همچنین بیشتر بازده های مالی دارای کشیدگی فراتر از نرمال و یا به عبارتی دم های ضخیم تری نسبت به توزیع نرمال هستند و نارسایی در احتساب این کشیدگی اضافی می تواند منجر به برآوردهایی دست پایین از ریسک دم توزیع گردد.لذا بر این اساس در این پایان نامه: •از میان توزیع های غیر نرمال متفاوتی که برای مدلسازی رفتار دم متغیرهای مالی استفاده می شوند، توزیع های پایدار به عنوان کاندیدی مناسب در نظر گرفته می شوند، زیرا یک خاصیت بسیار مهم این توزیع ها ثبات یا پایداری آنها است، یعنی مجموع دو یا چند متغیری که توزیع پایدار داشته باشند، ضرورتا دارای توزیع پایدار است. این خاصیت در مسائل مربوط به بهینه سازی سبد سرمایه اهمیت زیادی دارد . • از میان توزیع های غیر نرمال متفاوتی که برای مدلسازی رفتار دم متغیرهای مالی استفاده می شوند، توزیع های پایدار به عنوان کاندیدی مناسب در نظر گرفته می شوند، زیرا یک خاصیت بسیار مهم این توزیع ها ثبات یا پایداری آن ها است، یعنی مجموع دو یا چند متغیری که توزیع پایدار داشته باشند، ضرورتا دارای توزیع پایدار است. این خاصیت در مسائل مربوط به بهینه سازی سبد سرمایه اهمیت زیادی دارد. • مفصل به عنوان یک ابزار مناسب برای مدلسازی وابستگی متغیرهای مالی معرفی می شود که انواع خاصی از آن قادر به تعیین وابستگی رخدادهای فرین می باشند. • معایبvar به عنوان یک سنجه ریسک نامطلوب بررسی می گردد و میانگین ارزش در معرض خطر( avar) یا cvar به عنوان جانشینی برای آن در نظر گرفته می شود. • یک فرمول می نیمم سازی برای avar ارائه خواهد شد که این فرمول نقش بسیار مهمی در مسائل مربوط به بهینه سازی سبد سرمایه ایفا می کند. بر این اساس برای آن دسته از متغیرهای مالی که از توزیع های پایدار تبعیت می کنند، طبق یک مساله بهینه سازی به می نیمم سازی avar آنها پرداخته می شود. • معیارهای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه معرفی خواهند شد.

حداقل موجودی سرمایه برای موسساتی که دارایی هایشان ترکیبی از دارایی های مالی (سهام، اوراق قرضه، اوراق مشتقه) را شامل می شود از طریق محاسبه ارزش در معرض ریسک سبد سرمایه این موسسات، برای یک دوره خاص تعیین می شود. از طرفی سرمایه گذاران هنگام سرمایه گذاری، ریسک و بازده را بطور همزمان مورد توجه قرار می دهند. این پژوهش به بررسی رابطه بین ارزش در معرض ریسک و بازده غیر عادی می پردازد. روش های واریانس-کواریانس، شبیه سازی تاریخی برای محاسبه ارزش در معرض ریسک شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران در سال های1390-1385 بکار گرفته شد. بر اساس روش شبیه سازی تاریخی سبدهایی تشکیل گردید و سبدها به منظور کسب بازده غیر عادی مورد بررسی قرار گرفتند. نتایج نشان می دهد روش واریانس-کواریانس به دلیل فرض توزیع بازده نرمال نمی تواند روش مناسبی در محاسبه ارزش در معرض ریسک جامعه مورد مطالعه باشد و همچنین اگر بتوان سهام را بر اساس ارزش در معرض ریسک به دست آمده از روش شبیه سازی تاریخی به دو سبد سهام برنده و بازنده تقسیم کرد می توان با خرید سبد سهام برنده و فروش سبد سهام بازنده به بازده غیر عادی دست یافت. همچنین روش های شبیه سازی تاریخی، شبیه سازی مونت کارلو و مدل garch(1,1) با فرض توزیع نرمال از لحاظ تفاوت معناداری در مقدار ارزش در معرض ریسک حاصل شده، مورد بررسی قرار گرفتند که نتایج عدم تفاوت معناداری در سه روش را نشان می دهد. در این پژوهش به بررسی موارد جانبی از جمله مقایسه روش واریانس-کواریانس و شبیه سازی تاریخی پرداخته شد که نتیجه نشان می دهد ارزش در معرض ریسک به دست آمده از روش واریانس-کواریانس بیشتر از روش شبیه سازی تاریخی است. همچنین استراتژی مبتنی بر ارزش در معرض ریسک در کسب بازده غیر عادی با استراتژی سرمایه گذاری مورد مقایسه قرار گرفت و نتایج نشان می دهد استراتژی مبتنی بر ارزش درمعرض ریسک نسبت به استراتژی سرمایه گذاری، بازده غیر عادی بیشتری ایجاد می نماید.

اگر سرمایه گذاران تمام سرمایه خود را در یک دارایی خاص سرمایه گذاری کنند، ممکن است با ریسک زیادی رو به رو شوند ولی اگر در تصمیمات خود مجموعه ای از سرمایه گذاری ها را انتخاب نمایند که بهترین مجموعه ممکن از سرمایه گذاریها باشد، می توانند با کمترین ریسک به نرخ بازدهی مطلوب خود که نزدیک به نرخ بازار است دست یابند. این پژوهش با موضو ع "بهینه سازی سبد سرمایه گذاری، با استفاده از زنجیرهای مارکوف " سعی دارد با در نظر گر فتن دانش مدیریت مالی و سرمایه گذاری جهت ارزیابی ریسک و بازده، مدلی جدید و کاربردی در راستای انتخاب و مدیریت سبد سرمایه گذاری ارائه دهد. در این پژوهش قصد بر آن است که با استفاده از مدل واریانس – میانگین ارائه شده توسط مارکویتز و پیشنهاد مدلی جدید مبتنی بر زنجیرهای مارکوف، تصمیم گیرندگان و سرمایه گذاران را در بررسی قدرت پیش بینی این دو مدل برای انتخاب سبد سرمایه ی بهینه یاری رساند. با استفاده از اطلاعات صنایع مختلف عضو بازار بورس تهران، مقایسه ای تجربی بین مدل های مطرح شده در این پژوهش انجام می شود.نتایج حاصل نشان می دهد که این روش نسبت به روش های مارکویتز و سنتی عملکرد بهتری دارد و می تواند به عنوان یک مدل مکمل در کنار روش واریانس-میانگین مارکویتز استفاده شود.

این پژوهش‏، به معرفی یک مدل انتخاب سبد سرمایه گذاری میانگین-واریانس زمان پیوسته با چندین دارایی ریسکی و یک بدهی در بازار ناقص می پردازد. این مدل توسط یک مسئله بهینه سازی دو ضابطه ایی فرمول بندی می شو‎د و ‎‎با قرار دادن وزن ها روی دو ضابطه‏، یک مسئله کنترل تصادفی یک هدفی بدست می آید. در این مسئله‏، قیمت دارایی های ریسکی توسط حرکت براونی هندسی ، کنترل شده هستند، در حالی که بدهی با توجه به حرکت براونی با رانش رشد و تکامل می یابد. همبستگی میان دارایی هایی ریسکی و بد‎‎هی در نظر گرفته شده است. هدف حداکثر کردن ثروت نهایی مورد انتظار است در حالی که باید واریانس ثروت نهایی حداقل شود.‎ با استفاده از تکنیک کنترل خطی-درجه دوم تصادفی کلی یک استراتژی بهینه پویا و مرز موثر میانگین-واریانس در فرم های بسته ارائه شده است. ‎‎نتایج‎‎‎‎‎‎ با یک مثال عددی بررسی و همچنین اثر بدهی و ناقص بودن بازار بر مرز موثر و استراتژی بهینه نشان داده شده است‎‎.

ر این تحقیق ‎‎بر اساس مقاله ی دنیس‏، فرناندز و مدا (2009) کران های بالا و پایین ارزش در معرض ریسک و کران بالای احتمال ورشکستگی برای سوپریمم یک فرایند داده شده بوسیله ی یک حرکت براونی و یک فرایند پواسون مرکب محاسبه می شود. در ابتدا کران های بالا و پایین در حالت کلی و بدون در نظر گرفتن نوع توزیع جهش ها محاسبه می شود. سپس کران ها با توجه به نوع توزیع جهش ها مورد بررسی قرار می گیرد و برای هر مورد کران های مجانبی برای سطح خطاهای بسیار کوچک، به دست می آید و نشان داده می شود که این کران ها هنگامی که ‎آلفا به صفر میل میکند ‎ به طور مجانبی بهینه هستند.