فرایندهای انتشار مثل حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولن بک کلاسی از فرایندهای تصادفی هستند که در زمینه های مختلف علوم مورد توجه محققین قرار گرفته است. در مطالعه چنین فرایندهایی معمولا فرض می شود مشاهدات حاصل از آن ها در فضاهای اقلیدسی قرار دارند. اما در بعضی از مثال ها داده هایی وجود دارند که آن ها را نمی توان مقادیری از فضاهای اقلیدسی در نظر گرفت. لذا به دلیل ویژگی گوناگون مثل تناوبی بودن چنین مشاهداتی نمی توان با استفاده از روش های مرسوم در آمار خطی به تحلیل و بررسی آن ها پرداخت. یکی از چنین داده ها زوایای دوسطحی است که برای شناسایی، مدل بندی و پیش بینی ساختار اصلی پروتئین ها مورد استفاده قرار می گیرند. نکته بسیار مهم این است که این زوایا بر روی چنبره که یک فضای نااقلیدسی است قرار دارند. در نتیجه مدل بندی آماری فرایندهای انتشار روی چنبره کمک شایانی به فعالیت های معطوف به شبیه سازی پویایی مولکولی در پیش بینی ساختار اصلی پروتئین ها خواهد کرد. در این پایان نامه با به دست آوردن معادله دیفرانسیل تصادفی متناظر برای حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولن بک روی دایره، کره و چنبره، توزیع های مانا و ویژگی های آن ها بررسی شده و سپس با مطالعه شبیه سازی و یک مثال واقعی عملکرد این دو فرایند انتشار مورد ارزیابی قرار خواهد گرفت.

در این پایان نامه ابتدا به تعریف مفاهیم نرخ بهره می پردازیم که دستاوردآن تعریف نرخ بهره ی کوتاه مدت است که محور مبحث مالی پایان نامه است. در ادامه مدل های مطرح توصیف پویایی نرخ بهره ی کوتاه مدت بیان شده است . پس از معرفی مدلهای عاملی ، مدل عامل آفین ، مدل آفین نمایی به تعریف معادلات دیفرانسیل تصادفی آفین می پردازیم . با توجه به اهمیت و یکتایی جواب به بررسی شرایطی می پردازیم که معادله ی دیفرانسیل تصادفی مورد نظر فقط یک جواب یکتا داشته باشد. در ادامه با تکیه بر مدل های بازار ، به مدل های آفین با عامل های بازده می پردازیم . و در پایان پس از ارائه تاریخچه ی استفاده مدلهای آفین در بازار ، به قیمت گذاری ورقه ی قرضه ، قراردادهای آتی و قرارداد سلف می پردازیم ، رهیافتی که در این پایان نامه در این راستا به کار گرفته شده است مبتنی بر معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو _ پیشرو است .

با حضور معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی در حوزه هایی چون مکانیک، اقتصاد، مالی، زیست شناسی، روان شناسی و... که در حالت کلی توزیع فرآیند تصادفی یا توابع لازم وابسته به آن در دسترس نیست، انگیزه پرداختن به روش های عددی به منظور تقریب مطلوب های این مسائل افزایش می یابد. برخی از نویسندگان روش های تک گامی و چند گامی در معانی همگرایی قوی و ضعیف تحت شرایطی که معادله به اندازه کافی هموار است پیشنهاد داده اند. می دانیم طرح های تطبیقی خطای روش را کنترل می کنند و همراه با مدیریت هزینه های محاسباتی، نتایج عددی را در سطح بالاتری از دقت نسبت به حالت غیر تطبیقی ارائه می کنند.در این راستا یک نوع طرح اویلر ماریامای ضعیف پیوسته که به طور ذاتی یک خروجی چگال فراهم می آورد، مورد استفاده قرار می گردد و تخمین خطای موضعی پیشین با استفاده از نظریه در خت های ریشه دار بدست می آید و سپس با استفاده از مفهوم فلوهای تصادفی، تخمینی از خطای سراسری ارائه می شود. قابل توجه است این تحقیق یک کار پیشتاز در مجموعه طرح های تطبیقی تطبیقی برای معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی است که خطای تقریب را کنترل می کند و نتایج بست آمده است تأثیر مثبت تکنیک تطبیقی را در برقراری تناسب با آستانه خطا تأیید می کند. امید است این کار انگیزه و راهنمایی برای توسعه و طراحی بسته های الگوریتم تطبیقی به منظور حل عددی معادلات دیفرانسیل تابعی تصادفی در حالت کلی باشد. به عنوان موضوع دوم، بسیاری از معادلات دیفرانسیل تأخیری تصادفی شرایط مساعدی ندارند یعنی در حقیقت به اندازه کافی هموار نیستند و به مسائل با فرضیات غیر استاندارد موسوم اند. در این راستا یک معادله دیفرانسیل تأخیری تصادفی با تابع تأخیر به زمان وابسته که ضرایب معادله دیفرانسیل تأخیری تصادفی، لیپ شیتس موضعی اند و ممکن است غیر خطی باشند در نظر گرفته می شود. در ادامه یک نوع اویلرماریامای پیوسته جدید به منظور تقریب فرآیند تصادفی جواب ارائه و همگرایی مسیری این طرح عددی بررسی و اثبات می شود. قابل ذکر است این نوع از همگرایی در حل عددی مسائلی که فرآیند تصادفی انتگرال پذیر نیست و علاوه براین در حوزه هایی چون سیستم هایی دینامیکی تصادفی ک دارای رفتار مسیری اند، کاراست.

?هدف از این پایان نامه، مطالعه قضیه تجزیه دوب-میر، ?-انتگرال تصادفی و فرمول ایتو برای فرآیندهای? تصادفی تعریف شده روی مقیاس زمان می باشد. نتایج به دست آمده را می توان به عنوان اولین تلاش? در جهت بررسی حسابان تصادفی روی مقیاس زمان در نظر گرفت. اقتصاد به عنوان علمی انتظام یافته،? ?دارای فرصتهای زیادی جهت به کار بستن نظریه مقیاس زمان می باشد. در این پایان نامه کاربردهای? ?مقیاس زمان در علم اقتصاد مورد بررسی قرار می گیرد.?

در این پایان نامه سهامی با فرایند پرش-انتشار در نظر گرفته شده، سپس با فرض هزینه معامله و مالیات، مدلی برای سود حاصل از این سهام ارائه شده است. در این مدل، مولفه ی پرشی یک فرایند پوآسون مرکب با پرش های منفی در نظر گرفته شده است. سود سهام پس از کسر هزینه های معامله و مالیات در زمان های گسسته به صاحبان سهام پرداخت می شود. هدف، تعیین مقدار سود پرداختی در زمان پرداخت است به طوری که ارزش فعلی مجموع سودهای پرداختی مورد انتظار تا زمانی که سهام سود ده هستند، ماکزیمم شود. این هدف در قالب یک مسئله ی کنترل ضربه بیان شده است. همچنین نشان دادیم که جواب این مسئله ی کنترلی، معادل با جواب یک مسئله ی مقدار مرزی است. ثابت کردیم که استراتژی پرداخت یکجای سود با مانع، یک سیاست بهینه است. به عبارت دیگر زمانی که قیمت سهام برابر یا بیشتر از مانع بالایی بهینه شود، با پرداخت سود به مانع پایینی بهینه کاهش می یابد. در پایان، مانع های بالایی و پایینی بهینه به صورت عددی محاسبه شده است.

در بازارهای انحصاری دولتی، قیمت برق به صورت دستوری تعیین می شود. این قیمت، تابع هزینه های عرضه و همچنین سیاست های صنعتی و اجتماعی دولت هاست. لذا در کوتاه مدت، تغییرات قیمت بسیار کم و قابل پیش بینی است. صنعت برق در دنیا از سال 1980 در حال تجربه ی مقررات زدایی و تجدید ساختار به منظور ایجاد رقابت در بازار می باشد. در بازار رقابتی، قیمت های اسپات، با تغییرات بسیار و ریسک بالا همراه اند. لذا پیش بینی قیمت ها به منظور مدیریت ریسک ناشی از تغییرات گسترده ی قیمت، برای فعالان بازار ضروری است. در این پایان نامه ابتدا بازارهای برق و روند مقررات زدایی در آن ها را بررسی می کنیم، سپس قیمت های اسپات برق را با استفاده از یک مدل بازگشت به میانگین، مدل سازی می کنیم. در ادامه، با در نظر گرفتن قیمت بازاری ریسک به عنوان یک فرایند سازوار، اندازه احتمالی معادل با اندازه احتمال اصلی می سازیم. سپس با محاسبه ی امید ریاضی قیمت اسپات تحت این اندازه، قیمت یک قرارداد سلف روی برق را محاسبه می کنیم. در نهایت، پارامترهای موجود در مدل اسپات را تخمین زده و نتایج حاصل را بیان می کنیم.

چکیده ندارد.