در این پژوهش ما اهمیت نقش تعریف در یادگیری ریاضی را نشان می دهیم. برای این منظور ما از مفهوم مثال های تولید شده برای تعریف، انتخاب های دانش آموزان از تعاریف مختلف مفهوم و دلایل آنها برای این انتخاب ها و نحوه ی استفاده از تعریف مفهوم در حل مساله و اثبات، برای بررسی نقش تعریف در یادگیری مفهوم استفاده می کنیم. ما در سه مرحله و سه پرسشنامه در اختیار دانش آموزان سال دوم متوسطه در رشته ی تجربی یا دانش آموزان سال دوم متوسطه در رشته ی ریاضی قرار می دهیم. داده های حاصل از پرسشنامه ی اول، شامل عبارت هایی است، که دانش آموزان برای تعریف عدد زوج ایجاد کردند. داده های حاصل از پرسشنامه ی دوم، انتخاب های دانش آموزان از تعاریف مختلف عدد زوج و همچنین دلایل آنها برای پذیرش یا رد یک تعریف عدد زوج را نشان می دهد، و پرسشنامه ی سوم عملکرد دانش-آموزان در بکارگیری تعریف عدد زوج در حل مساله یا اثبات را نشان می دهد. چارچوب کلی تحلیل داده ها مدل شناختی تال و وینر است، علاوه بر این در بررسی پاسخ ها به پرسشنامه ی اول، چارچوبی با شش رده ی، تعریف مبتنی بر چگونگی ساخت عدد زوج، تعریف مبتنی بر بیان مثال، تعریف مبتنی بر بیان ویژگی های عددزوج، تعاریف رسمی ، تعریف مبتنی بر رسم شکل و گزاره های نامفهوم ایجاد شد، که در تحلیل این پرسشنامه بکار گرفته شد. همچنین این پژوهش، یک مدل از فرایند یادگیری با سه مولفه ی قابلیت ارائه ی مفهوم، قابلیت تشخیص مفهوم، قابلیت کاربرد مفهوم در حل مساله و اثبات ایجاد کرد. نتایج این مطالعه نقش ارائه ی تعریف یک مفهوم در درک و کاربرد آن و همچنین بعضی بدفهمی های دانش-آموزان درباره ی مفهوم را نشان می دهد.