درسال های اخیر توجه خاصی به مطالعه این موضوع که یک زیر مجموعه محدب بسته k از یک فضای باناختحت چه شرایطی دارای خاصیت نقطه ثابت است، شده است. یعنی این که وقتی t یک نگاشت غیر انبساطی از k به داخل k باشد، در این صورت k شامل یک نقطه ثابت برای t باشد. در این پایان نامه ویژگی های نقطه ثابت نیم گروه هایی از نگاشت های غیرانبساطی روی زیر مجموعه های محدب فشرده ضعیف از یک فضای باناخ (یا به طور کلی تر یک فضای محدب موضعی ) مطالعه و بررسی شده است. همچنین به بررسی جواب دو سوال باز خواهیم پرداخت که اولین سوال توسط لائودر سال 1976 ودومین سوال به وسیله تی میشل در سال 1984مطرح شده اند وجواب های این سوال ها را با در نظر گرفتن رده هایی از نیمگروه های دوری که توسط لائو وژانگ [43] داده شده است مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه به مطالعه امکان وجود یک میانگین پایای چپ از فضای توابع متناوب تقریبی ضعیف روی نیمگروه های نیم توپولوژیک برحسب ویژگی های نقطه ثابت، برای نگاشت های غیرانبساطی خواهیم پرداخت.