نام پژوهشگر: سمانه اعتصام همدانی

خاصیت منظم بودن و ریختی بودن حلقه ها
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بوعلی سینا - دانشکده علوم پایه 1391
  سمانه اعتصام همدانی   غلام رضا صفاکیش همدانی

بررسی پوچ سازهای عناصر حلقه ها یکی از راه کارهای مهم در مطالعه ویژگی های جبری حلقه ها می باشد که از دیرباز مورد توجه ریاضیدان ها بوده است. حلقه های ریختی نیز با عنایت به این موضوع در سال 2004 میلادی تعریف شده اند و تا کنون مقالات زیادی در مورد آن ها نوشته شده است. حلقه ی r را ریختی چپ می گوییم هرگاه به ازای هر عنصر a?r داشته باشیم r/ra??ann?_l (a) حلقه های ریختی راست نیز به طور مشابه تعریف می شوند. در این پایان نامه به بررسی خواص حلقه های ریختی پرداخته می شود و ارتباط بین این رده از حلقه ها با رده هایی که پیش تر آن ها را می شناختیم مانند حلقه های منظم و … را مورد مطالعه قرار می دهیم. هم چنین بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی ریختی بودن یک حلقه ی r قابل گسترش به حلقه چندجمله ای های کج r[x;?]و حلقه ی ماتریس های m_n (r) است. در ادامه نیز به چند تعمیم جدید از مفهوم ریختی بودن حلقه ها می پردازیم و به نتایجی که در مورد هر یک از آن ها به دست آمده اند اشاره خواهیم کرد. به تازگی مفهوم ریختی بودن برای گروه ها نیز تعریف شده است .ما در این پایان نامه مطالبی مقدماتی در مورد گروه های ریختی آورده ایم.