یک حدس قدیمی بیان می کند که‏ هرpـگروه ناآبلی متناهی دارای خودریختی غیرداخلی از مرتبه p است. یک نتیجه قابل توجه از دکُنِسکو و سیلبربرگ‏، فضای بررسی این حدس‏ را به خانواده ی‎pـ گروه های فراتینی قو‎‏ی‏،‎‎‎ یعنی ‎pـ گروه های ‎g‎‏ که در شرط (*) c_g (z(?(g))=? ‏صدق‎ کنند‏، کاهش داده است. در این پایان نامه‏ فضای بررسی این حدس را به خانواده ی ‎pـ گروه های ‎‎g‎‎‎ صادق در شرط (**) z_2^*(g)? c_g(z_2^*(g))=? کاهش می دهیم‏، جایی که z_2^* (g)={a? z_2 (g)?a^p?z(g)}‎‎‏. نشان می دهیم که pــ گروه هایی که‎‎‏ شرط ‎(**)‎ را برآورده می سازند‏، ‏ فراتینی قوی نیز می باشند و به ازای هر ‎p‎‏‏، بینهایت pــ گروه فراتینی قوی وجود دارد که در شرط ‎(**) صدق نمی کنند. پس از آن یک کران پایین برای تعداد همریختی های متقاطع از یک pـ گروه ‎آبلی به یک p‎‎‏ـ گروه آبلی مقدماتی به دست می آوریم‏ و به کمک این نتیجه درستی این حدس را برایp‎‎‏ــ گروه های متناهی از رده ی پوچتوانی ‎3‎‎‎ بررسی می کنیم. همچنین یک خانواده ی نامتناهی از 2ـ گروه های متناهی با کلاس پوچتوانی 3 ارایه می دهیم که در آنها هر خودریختی از مرتبه ی 2‎‏ که زیرگروه فراتینی را نقطه به نقطه ثابت نگه می دارد‏، داخلی است. سپس برقراری حدس مذکور را برای p‎‎‏ـ گروه های ‎‎g‎ که p فرد و ((g,z(g)) زوج کامینا ‏‎ است‏، اثبات می کنیم. در پایان شرطی لازم و کافی برای آنکه ‎‎‎‏خودریختی های‎‎‎ رده نگهدار و خودریختی های مرکزی ‎یک‎ گروه متناهی‏ بر هم منطبق باشند ارایه می دهیم.