در این پایاننامه روشهای ماتریسی حافظ ساختار خطی [ 15 ] و غیرخطی [ 1] برای s(f, g) از ماتریس برآیند سیلوستر s(f?, g?) محاسبهی تقریب رتبهپایین ساختاریافته f?(x) بررسی شده است، که در آن g = g(y) و f = f(y) از دو چندجملهای غیردقیق به شرح زیر میباشند: g?(x) و ? f(x) = ?m i=0 (ai + ?ai)xi , ?g(x) = ?n i=0 (bi + ?bi)xi (1) پردازش g(y) و f(y) چندجملهایهای s(f?, g?) نشان داده شده که اگر قبل از محاسبهی شوند نتایج قابلقبولتری بهدست میآید، این پردازشعملگرها منجر به تولید 2 پارامتر میشود که هنگام محاسبهی تقریب رتبهپایین میتوانند ثابت نگهداشته یا افزایشداده شوند. اگر این دو پارامتر ثابت نگهداشته شوند از روش حافظ ساختار خطی استفاده شده، اما اگر افزایش داده شوند از روش حافظ ساختار غیرخطی استفاده شده است. بررسیها نشان میدهد که محاسبهی تقریب رتبهپایین هنگامی که پردازش عملگرها انجام میشود نتیجهی بهتری میدهد، و همچنین روشغیرخطی نسبت به روشخطی بهتر است، زیرا رتبهی عددی تقریب رتبهپایین در روش غیرخطی واضحتر مشخص مهم است زیرا نسبت به نحوهی تخصیص g(y) و f(y) میشود. دقت کنید که تخصیص تعریف شود اما رتبهی s(f, g) ممکن است رتبهی عددی تقریب رتبهپایین از g و f تعریف نشود. با یک مثال تفاوتهای بین روشهای s(g, f) عددی تقریب رتبهپایین از g(y) و f(y) ماتریسی حافظ ساختار خطی و غیرخطی بررسی شده و اهمیت تخصیص از دو چندجملهای (gcd) نشان داده شده است. در اینجا ابتدا بدست آوردن تقریب از این s(f, g) از ماتریسبرآیند سیلوستر s(f?, g?) بوسیلهی محاسبهی تقریبرتبهپایین برای qr بررسی شده، و سپس روش تجزیهی g(y) و f(y) دو چندجملهای غیردقیق از دو چندجملهای [ 4]، که ساختار ماتریس سیلوستر آنها gcd بدست آوردن تقریب [ را حفظ نمیکند [ 5]، شرح داده شده است [ 12 ]. در نهایت با یک مثال تفاوتهای [ 6 بین روشهای ماتریسی حافظ ساختار خطی و غیرخطی بررسی شده و اهمیت تخصیص .[ نشان داده شده است [ 7 g(y) و f(y)