حل دستگاه های چندجمله ای چندمتغیره توسط پایه گروبنر، از قسمت های اساسی جبر محاسباتی است که توسط بوخ برگر در سال ‎1965‎ با ارائه در تز دکترایش وارد عرصه علمی شد. طی چند سال اخیر‎‎ ‎الگوریتم های مختلفی برای محاسبه ی پایه گروبنر ارائه شد که یکی از قویترین و کاراترین الگوریتم های موجود، الگوریتم ‎f5‎ است. این الگوریتم با داشتن محک های قوی، از محاسبات غیر ضروری (با حذف زوج های غیر مفید) جلوگیری می کند. اما گونه ی اصلی آن برای درک و فهم کمی مشکل است. سان و وانگ دربا ارائه ی گونه ی جدیدی از الگوریتمf5‎این مفهوم را ساده کردند، به طوری که الگوریتم جدید معادل گونه اصلی آن نیز می باشد. سپس اثبات درستی آن را ارائه دادند. در این پایان نامه پس از ارائه ی الگوریتم‎f5b ‎،اثبات درستی آن که همچنین اثباتی برای درستی گونه ی اصلی الگوریتمf5‎است را مورد بررسی قرار می دهیم.