یک *c -مدول هیلبرت روی یک *c-جبر a یک مدول چپ m همراه با یک ضرب داخلی روی a است که در مولفه ی اول خطی ودر مولفه دوم مزدوج خطی است به طوری که m با نرم تعریف شده از ضرب داخلی یک فضای باناخ است.مساله حافظ رتبه یک مساله اساسی در مطالعه مسائل حافظ خطی است. *c-مدول های هیلبرت ابتدا توسط کاپلانسکی در سال 1953 به منظور اثبات درونی بودن اشتقاق های روی *aw-جبرها به کار گرفته شد.او ضرب داخلی فضاهای هیلبرت را با مقادیری در *c-جبرهای یکدار جابجایی کلی کرد. فرض کنید h یک با بعد نامتناهی تفکیک پذیر وa یک *c-جبر جابجایی یکدار باشند a-مدول هیلبرت تانسوریh باa نقش خاصی در قضیه *c-مدول های هیلبرت بازی می کند. اگرe یک a-مدول هیلبرت شمارای کلی شده باشد بنابراین e ایزومورف با یک زیر مدول کامل تانسور hباa.ما یک رده از نگاشت های جمعی روی *c-مدول های هیلبرت را بررسی می کنیم که عملگر های الحاقی با رتبه 1 را به عملگر های دیگری از رتبه 1 تصویر می کند.a