وجود روشی جهت یافتن نقاط بهترین تقریب یک خود نگاشت از دو رویکرد قابل تامل است. اول اینکه مفهوم نقطه بهترین تقریب یک خود نگاشت، تعمیم مفهوم نقطه ثابت است و دوم، قضایای نقطه بهترین تقریب، در مقایسه با قضایای بهترین تقریب این برتری ارزشمند را دارند که از شرط پیوستگی نگاشتها کاسته و روشی برای تقریب زدن نقطه تقریب و بهترین تقریب را بدست می دهد. در این رساله وجود نقطه بهترین تقریب برای نگاشتهای دوری از دو رویکرد متفاوت مورد بررسی قرار گرفته است. در رویکرد اول از مفاهیم توپولوژیکی برای یافتن این نقاط استفاده نموده و در رویکرد دوم از ویژگی های توپولوژیکی کاسته و روابط ترتیب را جایگزین می نماییم.