این پایان نامه، به بحث در مورد عملگرهای کراندار فازی در فضاهای خطی نرمدار فازی می پردازد و قضایا و نتایجی را در این زمینه به اثبات می رساند. برش های فازی، عملگرهای کراندار فازی به عملگرهای کراندار قوی بطور کلی، در فضای خطی نرمدار فازی با تعریف و ضعیف فازی تقسیم می شود. در این حالت، روابط بین کرانداری فازی و پیوستگی فازی روی فضاهای خطی نرمدار فازی و فضای باناخ فازی مورد بررسی قرار می گیرند. در واقع این کار پایه ای برای انتقالی نتایج به دست آمده از آنالیز تابعی و کاربردی به محیط های فازی است بطوریکه در ابتدا، مفاهیمی چون فضای دوگان، الحاق یک عملگر و فشردگی عملگرهای خطی روی فضای خطی نرمدار فازی تعریف می شوند برش ها و نرم فازی اثبات صریحی از قضایای مربوط به هر یک از این مفاهیم ارائه می شوند. سپس با توجه به این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است. در فصل اول مفاهیم اولیه فازی آورده شده است. در فصل دوم، نرم فازی معرفی می شود و سرانجام در فصل های 3 و 4 کرانداری فازی روی فضاهای خطی نرمدار فازی مورد بررسی قرار می گیرد.