در این پایان نامه روش پتروگالرکین و پتروگالرکین تکراری برای دشته ای از معادلات انتگرال همرشتاین غیرخطی به کار رفته است. همچنین پدیده ی فوق همگرایی در روش پتروگالرکین تکراری بررسی شده است. آلپرت ثابت کرد که با به کار بردن دسته ای از پایه های موجک چندگانه در تقریب گالرکین برای معادلات فردهلم نوع دوم،به یک دستگاه معادلات تنک می رسیم. در فصل اول تعاریف و مطالب مقدماتی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار میگیرند، آورده شده است. در فصل دوم موج ی چندگانه آلپرت به عنوان پایه های فضای l2[0,1] ساخته میشوند و نمایش تنک عملگر انتگرال در این پایه ها ننشان داده میشود. درفصل سوم روش پتروگالرکین وپتروگالرکین تکراری برای معادلات انتگرال فردهلم همرشتاین غیر خطی با استفاده از پایه های موجک چندگانه به کار می رود و نشان داده می شود که خاصیت تنکی در معادلات غیر خطی نیز برقرار است.