در این پایان نامه جواب عددی معادلات انتگرال – دیفرانسیل را بوسیله چند جمله ای های لژاندر بدست آورده و ضرایب را چنان محاسبه می کنیم که تقریبی برای باشد که این روش معادلات انتگرال را به یک دستگاه معادلات خطی تبدیل می کند این روش یک جواب تقریبی برای معادلات – انتگرال – دیفرانسیل خطی به دست می دهد و قادر به حل معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیر خطی نیز هست. در فصل اول این پایان نامه تاریخچه و تعریفی از معادلات انتگرال می آوریم در فصل دوم چند جمله ای های متعامد را تعریف می کنیم در فصل سوم انواع معادلات انتگرال و قضایایی در باره وجود و یکتایی جواب و روشهای عددی حل آنها و برخی مثالهای عددی بیان می کنیم و نهایتا در فصل چهارم به کاربرد معادلات انتگرال می پردازیم.