در این تحقیق یک میکروصفحه ویسکوالاستیک نانوکامپوزیتی با تکیه گاه ساده در چهارطرف که با لایه پیزوالکتریک بصورت موضعی پوشش داده شده است، تحت ولتاژ الکتروستاتیک و پیزوالکتریک بصورت توامان مورد بررسی قرار گرفته است. سپس تحلیل های استاتیکی، فرکانس طبیعی و دینامیکی بر روی آن انجام شده و پایداری حل های تعادلی و حل های هارمونیک سیستم با استفاده از تئوری خطی سازی و روش منیفولد مرکزی بررسی شده است. در تحلیل ها از تئوری اغتشاشات و نیز روش عددی گالرکین بهره گرفته شده و مساله بصورت مستقیم حل شده است. همچنین فاکتور کیفیت میرایی سیستم به ازای میرایی ترموالاستیک و نیز میرایی ویسکوالاستیک استخراج شده است. نتایج تحقیق نشان می دهد استفاده از نانوکامپوزیت ها می توان درتغییر شکلی معادل با تغییر شکل مواد رایج، فرکانس طبیعی سیستم را به میزان 45 درصد افزایش داد. همچنین نشان داده شده است که میرایی ویسکوالاستیک کامپوزیت های پایه پلیمری تقریباً 100 برابر مواد رایج مورد استفاده در ساخت میکروادوات می باشد. در نتیجه استفاده از نانوکامپوزیت ها در ساخت میکروادوات با محدودیت هایی همراه خواهد بود. همچنین نشان داده شده است که تغییرات ابعاد درون صفحه ای لایه پیزوالکتریک و نیز ضخامت آن، رفتاری کاملاً غیر خطی و غیر قابل صرفنظر در سیستم ایجاد نموده و می بایست مورد توجه قرار گیرد. بر اساس نتایج تحقیق تاثیر ضخامت لایه پیزوالکتریک به مراتب بیشتر از تاثیر ابعاد درون صفحه ای آن می باشد. بر اساس نتایج این تحقیق، دامنه ارتعاشات غیرخطی سیستم و نیز فاصله بین فرکانس خطی و غیرخطی سیستم، متاثر از میرایی غیرخطی سیستم می باشد. نشان داده شده است که میرایی غیرخطی سیستم با افزایش ابعاد لایه پیزوالکتریک افزایش و با افزایش ولتاژ الکتروستاتیک و یا افزایش درصد حجمی نانوتیوب کربن کاهش می یابد. همچنین بر اساس نتایج این تحقیق ولتاژ الکتروستاتیک منجر به نرم شدن سیستم و ولتاژ پیزوالکتریک منجر به سخت شدن آن می شود و تقابل آنها با یکدیگر تحلیل سیستم را با دشواریهایی همراه می سازد. همچنین نشان داده شده است که در پاسخ فرکانسی سیستم، بسته به پارامترهای سیستم می تواند پرش وجود داشته باشد. بعلاوه نشان داده شد که موقعیت تعادلی سیستم دارای دو شاخه پایدار و ناپایدار می باشد که این شاخه ها با افزایش مقدار تحریک الکتروستاتیک به عنوان پارامتر کنترلی در نقطه انشعاب از نوع گرهی-زینی به همدیگر می رسند که به ولتاژ مربوط به این موقعیت ولتاژ پولین گفته می شود. بعلاوه نشان داده شده است که میزان ناپایداری سیستم به ازای افزایش میزان غیرخطی بودن سیستم افزایش می یابد. بر اساس نتایج تحقیق میزان میرایی ترموالاستیک میکروصفحه نانوکامپوزیتی به ازای پارامترهای سیستم متغیر بوده و با افزایش درصد نانوتیوب کربن و نیز افزایش دمای اولیه سیستم افزایش می یابد.

میکرو ورق های تحریک شده الکتریکی، جزئی مهم در میکرو پمپ ها، میکرو آئینه ها، میکرو فون ها، میکروسوئیچ-های خازنی و بسیاری از میکرو حسگرها هستند. نیروی تحریک در این گونه سازه ها می تواند توسط محرک های الکتریکی، حرارتی، مغناطیسی و ... تولید گردد. در حالت استفاده از محرک الکتریکی، میدان الکترواستاتیکی با اعمال اختلاف پتانسیل بین میکرو ورق و یک الکترود ثابت ایجاد می شود. هنگامی که نیروی الکترواستاتیکی میکرو ورق را خم می کند، مقدارش با میزان خمش میکرو ورق تغییر می کند که این امر، کوپلینک نیروی الکتریکی و مکانیکی را نشان می دهد.در این پژوهش، معادلات حرکت غیرخطی میکرو ورق های مستطیلی تحت بار الکتریکی بر اساس تئوری کلاسیک ورق و غیرخطی های ون کارمن به دست آمده اند. جمله های غیرخطی به علت کشش صفحه میانی و ماهیت غیرخطی نیروی الکتریکی بوجود آمده اند. سپس با تعریف یک تابع نیرو، این معادلات به یک معادله دیفرانسیل جزئی غیرخطی به همراه یک معادله سازگاری تبدیل شده اند. با اعمال روش گلرکین، معادله دیفرانسیل جزئی غیرخطی به یک معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی تبدیل شده است. شرایط مرزی برای میکرو ورق بصورت تکیه گاه ساده و گیردار مورد بررسی قرار گرفته است. تحلیل استاتیکی سیستم به دلیل وجود محدودیت در اعمال ولتاژ الکترواستاتیکی و به منظور شناسایی حداکثر ولتاژ جریان ثابت، dc، و جلوگیری از ناپایداری استاتیکی، توسط روش های متفاوت صورت پذیرفته است. با شناسایی ولتاژ بحرانی جریان ثابت و اعمال بار الکتریکی متشکل از ولتاژ جریان ثابت و متغیر منحنی های پاسخ فرکانسی برای حالت های تشدید اولیه و ثانویه توسط روش مقیاس های زمانی چندگانه مورد بررسی قرار گرفته اند. در نهایت از روش عددی رانگ-کوتا برای تایید صحت روابط به دست آمده استفاده شده است. همچنین بررسی اثرات پارامترهای مختلف سیستم بر رفتار استاتیکی و ارتعاشاتی میکرو ورق، به دست آوردن رابطه تحلیلی برای پاسخ استاتیکی، تعیین ولتاژ بحرانی جریان متناوب و پایداری دینامیکی سیستم از دیگر اهداف این پژوهش می باشد که به آن پرداخته شده است.

در این پایان نامه، ارتعاشات غیرخطی یک میکروتیر ویسکوالاستیک که توسط لایه ای از پیزوالکتریک تحریک می شود، بررسی شده است. معادلات حرکت میکروتیر در نظر گرفته شده، بر اساس تئوری تیر اویلر- برنولی بوده و ارتعاشات عرضی آن، مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین فرض شده است که طول میان تار یا تار خنثی در هنگام تغییر شکل، ثابت بماند. شرایط مرزی میکروتیر، به صورت یک سرگیردار در نظر گرفته شده است. جنس میکروتیر ماده ویسکوالاستیک در نظر گرفته شده که از مدل خطی کلوین-ویت پیروی می کند. همچنین یک لایه پیزوالکتریک که با مدل خطی در نظر گرفته شده است، روی سطح بالایی میکروتیر قرار گرفته است که در حکم محرک آن می باشد. معادله حرکت غیرخطی این میکروتیر با استفاده از روش همیلتون بدست آمده است و سپس با اعمال روش گلرکین، این معادله حرکت جزئی به معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی در حوزه زمان تبدیل شده است. در این معادله ترم های غیرخطی سختی، اینرسی و میرایی وجود دارند که ترم های غیرخطی از مرتبه دو و سه می باشند. سپس ارتعاشات آزاد و اجباری سیستم با استفاده از حل معادله مذکور به روش مقیاس های چندگانه بررسی گردیده است. در ارتعاشات آزاد، دامنه حرکت و فرکانس غیرخطی میکروتیر به صورت تحلیلی محاسبه شده اند. همچنین در ارتعاشات اجباری نیز با در نظر گرفتن تحریک هارمونیک، معادله پاسخ فرکانسی میکروتیر در سه حالت تشدید اولیه، تشدید ساب هارمونیک و تشدید سوپرهارمونیک بدست آمده است. سپس تاثیر پارامترهای مختلف سیستم بر رفتار آن در حالت ارتعاشات آزاد و اجباری جداگانه مورد بررسی قرار گرفته است.