در این رساله، هدف مطالعه ساختار ایده آل های فازی در حلقه های نزدیک و تعمیم آنهاست. به این منظور ابتدا به مفهوم حلقه نزدیک و ایده آل های آن پرداخته و زیرساختارهای فازی آن را معرفی می کنیم. تعریف و مطالعه ایده آل ها، دو ایده آل ها و شبه ایده آل های شبه سازگار فازی در یک حلقه نزدیک شبه سازگار فازی به عنوان تعمیم مهمی از ایده آل های فازی در فصول دوم و سوم صورت می گیرد و در نهایت با تعریف مفهوم ایده آل های t-فازی و همنهشتی t- فازی در فصل چهارم، ساختار جدیدی از یک حلقه نزدیک مطرح می شود.

در این پایان نامه،پس از معرفی مفاهیم اولیه مورد نیاز،معروفترین تعاریف مشتق های کسری مانند تعریف ریمان-لیوویل و گرونوالد-لیتنیکوف و کاپوتو و نیز تبدیل لاپلاس برای حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل کسری را مطرح می کنیم و زمینه سری تیلور از مرتبه کسری و سر ی مکلورن از مرتبه کسری را معرفی می کنیم و با استفاده از سری تیلور از مرتبه کسری و تابع میتاگ-لفلر و مشتق کسری ریمان-لیوویل یک مدلسازی از معادلات دیفرانسیل پذیر جزئی را نمایش می دهیم. همچنین درباره دینامیک بورس سهام از مرتبه کسری و مدل هایی از آن توضیح خواهیم داد و درباره معادلات کسری بلک-شولز و مشتقات دو خانواده از آن معادله و برخی از جواب های این نوع معادلات بررسی های لازم را بعمل می آوریم.

این پایان نامه مبتنی بر 5 فصل می باشد. در فصل اول به بیان مقدماتی مرتبط با پایان نامه می پردازیم. در فصل دوم، قضیه نقطه ثابت براوئر و تعمیم های آن را بیان می کنیم، که اصل کلیدی در این پایان نامه است. در فصل سوم قضیه کاکوتانی و تعمیم های آنرا مورد بررسی قرار می دهیم. در حقیقت قضیه کاکوتانی، قضیه براوئر را به نگاشت های چند مقداری تعمیم می دهد. در فصل چهارم قضیه نقطه ثابت تارسکی را بیان و اثبات می کنیم. این قضیه با توابع پیوسته سر و کار ندارد و وجود نقاط ثابت از نگاشت های تعریف شده روی مجموعه مشبکه تام، صادق در بعضی شرایط یکنوایی، را اثبات می کند. از آنجاییکه یک تابع پیوسته لزوما در شرایط قضیه تارسکی صدق نمی کند، در ادامه فصل چهارم یک ویژگی بیان می کنیم که تحت آن هر نگاشت ناپیوسته نقطه ثابت دارد. کاربردهای قضایای نقطه ثابت بسیار زیاد است. در فصل آخر، چند نمونه از این کاربرد ها را بیان می کنیم.

عملگر کراندار روی فضای هیلبرت hمتعلق به کلاس مشخص و خود جابجا گرش {a ,a*} است به شرطی که بتواند توسط عملگر های وارون پذیر برای تمام zهای مختلط تقریب شود این موضوع همچنان در یک c*جبر از مرتبه صفر معتبر است.

در این پایان نامه با استفاده از قضیه نقطه ثابت شودر ونقطه ثابت لری-شودر وجود جوابها اثبات میشوند سپس با استفاده از قضیه انقباض باناخ یکتایی جواب را به اثبات میرسانیم

دراین پایان نامه در فصل1 ماتعریفهای مقدماتی را بیان می کنیم.در فصل2 مضربهای نقطه را شرح می دهیم.درفصل3 ابتدا توپولوزی هول-کرنل راروی یک فضای a-مدول باناخ x تعریف کرده سپس ارتباط بین رادیکال گلفند و فضای پوچ وتوپولوزی هول-کرنل را بررسی می کنیم.درفصل4 ما مفهوم شبه مضارب را روی دوگان یک جبر باناخa که دوگان دوم ان یک همانی مختلط دارد تعمیم می دهیم.ماجبرهای را در نظر می گیریم که در شرط فشرده ضعیف صدق کرده و ارنز منظم هستند. از طرف دیگر ثابت می کنیم که برای یک جبر باناخ ارنز منظم تقریب همانی کران دار از فضای تمام شبه مضارب دو خطی مجزا پیوسته راست از *a یکریختی ایزومتریک به **a است .درفصل5 مضربهای ساده را معرفی می کنیم که یک زیر رده خاص از مضربها روی یک باناخ مدول است. با توجه به قضیه طیفی موضعی نشان می دهیم که این مضارب شبیه مضارب روی جبر باناخ جابجایی رفتار می کنند تعریف ما از مضرب ساده روی مفهومی از مضرب نقطه می باشد.ودر بخش بعدی به بررسی خاصیتهای تجزیه پذیری مضارب بین مدولهای باناخ می پردازیم.

فرض کنید g یک گروه آبلی موضعاً فشرده با اندازه ی هار و x یک فضای باناخ و a یک جبر باناخ جابه جایی x- مدول باشد. هم چنین فرض کنید یک تابع وزن بر روی g باشد. در این پایان نامه ابتدا جبر باناخ ، و را برای درنظر گرفته سپس مضارب بر روی آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. واژه های کلیدی: گروه آبلی موضعاً فشرده ، جبر باناخ ، مضارب ، وزن