با تحمیل اینکه دلیل نقش اساسی را در هر دادرسی وتعیین نتیجه آن بر عهده دادرد بر همین اساس تکالیف متعددی بر دوش اصحاب دعوا و نیز دادرس قرار میگیرد.در واقع بر خلاف انچه که در گذشته تصور میشد امروزه دادرس حقوقی صرفا یک دادور بی طرف نیست بلکه وی مکلف است که ابتدائا در جهت رسیدن به رسالت اولیه خود که همان کشف حقیقت است اهتمام ورزد.و بر این اساس وی باید به اداره و ارزیابی .نهایتا تحصیل دلیل بپردازد

قاب های مخلوط تنگ یک مفهوم نوظهور ازنظریه ی قاب هاهستند.این قاب هادر فرآیندپخش و مخابرات کاربردهای زیادی دارند.بااینحالدرموردوجود این قابهااطلاعات کمی وجوددارد.در این پایان نامه به طور کامل مسله ی وجود چنین قاب هایی رادر حالت خاصی که در آن فضای اصلی با بعد متناهی است و زیر فضاهایقاب مخلوط بعد مساوی دارند را به طور کامل حل می کنیم.بدین معنا که شرایطی که تحت آن یک مجموعه از ماتریس های تصویر متعامد بارتبه ی مساوی وجود دارند و مجموع آنها مضرب عددی از ماتریس همانی است را به طور دقیق مشخص میکنیم.برای این منظور ابتدا نشان می دهیم چگونه قاب های مخلوط تنگ می توانند به عنوان موارد خاصی از قاب های تنگ یکه در نظر گرفته شوند.سپس با استفاده از این ایده چندین روش اساسی را برای ساخت قاب های مخلوط تنگ جدید از نمونه های موجود معرفی می کنیم.در فصل پنجم یک روش اساسی جدید برای ساختن قاب های تنگ یکه معرفی می کنیم.این روش شبیه به بازی معروف تتریس است.سپس برای ساخت قاب های مخلوط تنگ این ساختار تتریس طیفی با یک روش جدید بر اساس مدولاسیون ترکیب شده و قاب های مخلوط مدوله شده را به ما می دهد.در پایان یک الگورتم ساده که در واقع یک عملیات همراه با تکرار استتحت عنوان آزمون وجود قاب مخلوط تنگ ارایه می دهیم که به طور کامل وجود قاب های مخلوط تنگ با رتبه مساوی را مشخص می سازد.شایان ذکر است که روش های ما کاملا ساختاری و بر پایه ی یک روش جدیدانعطاف پذیر و مقدماتی برای ساخت قاب های تنگ یکه هستند.

شبه قابها در واقع رفتاری نظیر قابها برای زیرفضای x از فضای هیلبرت h دارند که دنباله های { {x_nو {?{x?_n^* لزوماَ در x نیستند. هر قابی یک شبه قاب است اما هر شبه قابی لزوماَ یک قاب نیست. شبه قابها کاربرد فراوان دارند و مفهوم آنها در سال های اخیر بسیار مورد استفاده قرار گرفته بدون اینکه بطور صریح نامی از آنها برده شود.

امروزه به دلیل کاربرد فراوان موجک ها در رشته های مختلف، بدست آوردن موجک های جدید و شناختن آنها از اهمیت بسیاری برخوردار است. در این پایان نامه پس از معرفی موجک ها، آنالیز چند ریزگی (mra) و چندموجک ها، تاع بعد تعریف می شود. یکی از دلایل امیت توابع بعد این است که می توان به وسیله ی آن تمام موجک های وابسته به mra را مشخص کرد. در حقیقت، یک موجک وابسته به یک mra است اگر و تنها اگر تابع بعد آن مساوی با یک باشد. قضیه اصلی این پایان نامه، توابع بعد چندموجک ها را به طور کامل مشخص می کند. به عنوان نتیجه نشان می دهیم که برای هر تابع d که تابع بعد یک چندموجک است، یک چندموجک msf وجود دارد که تابع بعد آن d است. سپس شرایطی معادل شرایط قضیه اصلی برای توابع بعد روی خط حقیقی ارائه می دهیم و سرانجام چند مثال از توابع بعد ارائع می شود.

یک رده ی جالب از عملگرها که دارای کاربردهای متعددی در فرآیند پردازش سیگنال هاست، رده ی عملگرهای هیلبرت-اشمیت است که در این پایان نامه به معرفی و دسته بندی این عملگرها با قاب ها می پردازیم و پس از توصیف نمایش ماتریسی عملگرها با استفاده از دنباله های بسل، قاب ها و پایه های ریس، نشان می دهیم که نمایش ماتریسی عملگرهای هیلبرت-اشمیت دقیقا ماتریس های فروبنیوس اند. سپس الگوریتمی برای بهترین تقریب یک ماتریس به وسیله ی عملگر مضروبٌ فیه قاب (در توپولوژی هیلبرت-اشمیت) ارایه می دهیم. این تقریب در بهبود شرایط عددی قاب، مثلا با کاهش نسبت کران های قاب، نقش اساسی دارد که منجر به معرفی مفهوم قاب های وزن دار شده است. همچنین اخیراً به منظور بهبود کارآیی الگوریتم های تکرار شونده برای پیدا کردن وارون عملگر قاب مفهوم قاب های کنترل شده معرفی شده است. در ادامه به معرفی این دو مفهوم و بررسی ارتباط آنها با یکدیگر و با قاب های استاندارد می پردازیم. نشان می دهیم که قاب های کنترل شده با قاب های استاندارد هم ارزند درحالی که قاب های کنترل شده به دلیل داشتن پیش شرطی دارای یک مزیت عددی خیلی خوب هستند و حالت خاصّی از وزن های نیم-نرمال را درنظر می گیریم که برای آنها مفهوم قاب های وزن دار و قاب های کلاسیک معادلند. همچنین ارتباط قاب های وزن دار و عملگر مضروبٌ فیه قاب را بررسی می کنیم. در پایان قاب های وزن دار را از نظر عددی مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. ابتدا سه وزن را که احتمال می رود نسبت کران های قاب را کاهش دهند بررسی می کنیم سپس به بررسی وضعیت عددی قاب های گابور وزن دار و میزان خطای تقریب قاب دوگان کانونی این قاب ها با قاب دوگان وزن دار شده با وارون وزن ها می پردازیم.

بحث محدود به نظریه ی قاب ها به ویژه قاب های تنگ نرم یکنواخت در فضای هیلبرت است. از بین رفتن نمونه های سیگنالدر طی فرآیند پردازش داده، امری است که سبب نگرانی محققان بوده است.مساله ی مهم در این زمینه، بازسازی سیگنال و به دست آوردن اطلاعات موجود در آن می باشد.در این پایان نامه، راه کاری برای بازسازی این سیگنال ها ارایه می دهیم.

آنالیز چندریزگی، پایداری، شبه اسپلاین، قاب تنگ، قابک، مرتبه تقریبی، منظم بودن، موجک، موجک ریس

اهداف اصلی این پایان نامه(1) اصلاح تعریف مرسوم مازاد قاب برای قاب های متناهی در فضای هیلبرت است. که توسط تعریف تابع مازاد قاب و سپس در نظر گرفتن بیشینه و کمینه این تابع برای معرفی مازاد بالا و پایین صورت گرفته است. تابع مازاد بر نقاط واقع بر گوی واحد فضای هیلبرت‎ h ‎‎تعریف شده است و تراکم بردارهای قاب را اطراف هر نقطه بیان می کند. که مطابقت بهتری با یک مفهوم شهودی از مازاد قاب برای قاب ها‎‎ی متناهی در یک فضای هیلبرت دارد. بعلاوه‏، لیستی از خصوصیات مطلوب برای مازاد بالا و پایین ارائه می دهیم. و در ادامه یک مشخصه سازی کامل از توابع واقع بر گوی واحد که برای بعضی از قاب ها منطبق با یک تابع مازاد است انجام می دهیم. (2)‎‎ نشان می دهیم هر سطح بیضی وار شامل یک قاب تنگ است. در حالتی که فضای هیلبرت حقیقی و با بعد متناهی است یک برهان الگوریتمی ارائه می دهیم اما درحالتی که فضای هیلبرت با بعد نامتناهی است ابتدا نشان می دهیم که یک عملگر معکوس پذیر مثبت را می توان به مجموع تصاویر خودالحاق (نه لزوماً دوبه‎ دو متعامد) که در توپولوژی عملگر قوی همگرا است‏، تجزیه کرد. ‎‎و با استفاده از آن وجود قاب های تنگ را برای سطح بیضی واری که به وسیله یک عملگر مثبت مشخص می شود‏، اثبات می کنیم. سپس نتیجه می گیریم که در هر فضای با بعد متناهی یا نامتناهی هر عملگر مثبت معکوس پذیر یک عملگر قاب برای یک قاب کروی است.‎ و در مسئله ای هم ارز با این موضوع وجود و ساختار قاب های متناهی را با یک عملگر قاب مفروض بررسی می کنیم.‎‎

در این پایان نامه به معرفی مکمل های نایمارک قاب ها در فضای هیلبرت می پردازیم. نشان می دهیم که تمام قاب ها در فضای هیلبرت دارای مکمل نایمارک هستند. در این راستا اشتباهی را که در مقاله اخیر قاب مخلوط برای محاسبه فاصله وتری مکمل های نایمارک پیش آمده، تذکر می دهیم.در پایان به چگونگی ساختن قاب های سخت نرم-واحد با بعد متناهی می پردازیم.

فزونی یک ویژگی کیفی است که در به کاگیری قاب های فضاهای هیلبرت نقشی موثر دارد. در اینجا ما یک تعریف کمی مناسب از فزونی برای قاب های نامتناهی ارائه می دهیم. در این پایان نامه ابتدا برای رده ی بزرگی از قاب های نامتناهی، یعنی قاب های موضعی، نشان می دهیم که هر قاب با چگالی بیشتر از 1 شامل یک زیر قاب با چگالی نزدیک به 1 است. سپس نتایج خود را به قاب های چندتایی گابور و مولکول های گابور تعمیم می دهیم. به علاوه با استفاده از پالایه ها تعاریف دیگری از چگالی این نوع قاب ها ارائه می دهیم.

در این رساله به مطالعه و بررسی برخی از ویژگی های قاب ها، g-قابها و قاب های مخلوط در فضاهای هیلبرت و *c-مدول های هیلبرت می پردازیم. در ابتدا نشان می دهیم تحت یک سری از شرایط، حاصلجمع مستقیم تعداد شمارایی از g-قاب ها (g-پایه های ریس) یک g-قاب (g-پایه ریس ) برای فضای حاصلجمع مستقیم می باشد. همچنین نشان می دهیم حاصلضرب تانسوری تعداد متناهی از g-قابها (به ترتیب قاب های مخلوط، قاب ها، g-پایه های ریس) یک g-قاب (به ترتیب قاب مخلوط، قاب، g-پایه ی ریس) برای فضای حاصلضرب تانسوری است و برعکس. علاوه بر این حاصلجمع مستقیم و حاصلضرب تانسوری تجزیه های یکانی اتمی، g-دوگان ها، دوگان های متقابل، g-پایه های متعامدیکه و قاب های مخلوط دقیق را مورد توجه و بررسی قرار می دهیم. در ادامه به مطالعه ی دوگان های تقریبی قاب ها می پردازیم و مفهوم دوگانی تقریبی را برای g-قابها در فضاهای هیلبرت معرفی نموده و برخی از نتایج به دست آمده در مورد دوگان های تقریبی قاب ها را به g-قابها تعمیم می دهیم. علاوه بر این برخی از کاربردهای مهم دوگان های تقریبی را به دست می آوریم مخصوصا اینکه نشان می دهیم دوگان های تقریبی تحت اختلال های کوچک پایا هستند و برای پاک کننده ها و عمل بازسازی مفید می باشند. در فصل چهارم ضرب گرهای بسل، g-ضرب گرهای بسل و ضرب گرهای مخلوط بسل را در *c-مدول های هیلبرت معرفی کرده و نشان می دهیم ضرب گرهای بسل در *c-مدول های هیلبرت بسیاری از خواص ضرب گرهای بسل در فضاهای هیلبرت را دارا می باشند. در پایان با استفاده از ضرب گرهای بسل مفهوم دوگانی تقریبی قاب ها را در *c-مدول های هیلبرت معرفی نموده و بعضی از نتایج به دست آمده در مورد دوگان های تقریبی در فضاهای هیلبرت را به *c-مدول های هیلبرت تعمیم می دهیم.

در این پایان نامه به بررسی مسائلی درباره تجزیه قاب ها به مجموعه های پیمایشی یا مستقل خطی در نظریه قاب ها می پردازیم. نشان می دهیم در فضاهای هیلبرت متناهی بعد، قاب های پارسوالی که نرم اعضای آنها به دور از 1 هستند می توانند به مجموعه هایی با متمم پیمایشی افراز شوند به طوری که تعداد این مجموعه ها تنها به کران نرم وابسته است. علاوه بر این نتیجه ای قوی تر برای قاب های پارسوال با نرم های به طور یکنواخت کوچک ثابت می کنیم که نشان می دهد مجموعه ها علاوه بر خاصیت پیمایشی می توانند مسنقل انتخاب شوند و متمم هر مجموعه شامل تعدادی مجموعه پیمایشی جدا از هم نیز می باشد. در ادامه به بیان قضیه رادو - هرن می پردازیم که مجموعه بردارهایی را توصیف می کند که می توانند به صورت اجتماعی از مجموعه های مستقل حطی نوشته شوند. همچنین ثابت می کنیم حدس تعمیم قضیه مقید بورگین - تزفریری با حدس فایتینگر که بیان می کند هر قاب کران دار می تواند به صورت اجتماعی متناهی از دنباله های پایه ریس نوشته شود، هم ارز است.

در این پایان نامه ابتدا توصیف کاملی از قاب های مخلوط پارسوال ارائه می شود. سپس دو روش کلی برای ساخت قاب های مخلوط جدید با استفاده از قاب های مخلوط موجود، یعنی روش مکمل فضایی و روش مکمل نیمارک، معرفی شده و رابطه ی بین پارامترهای قاب مخلوط اصلی و قاب مخلوط جدید مورد تحلیل و بررسی قرار می گیرد. هم چنین مفهوم قاب مخلوط پراکنده، یعنی قاب مخلوطی با زیر فضاهای تولید شده توسط بردارهای پایه ی یکامتعامد، معرفی می شود. تمرکز اصلی این پایان نامه روی طراحی الگوریتم هایی است که با اجرای آن ها بتوان یک قاب مخلوط ?-پراکنده ساخت به طوری که عملگر قاب مخلوط وابسته به این قاب مخلوط پراکنده دارای مقادیر ویژه ی دلخواهی باشند. در پایان کاربردی از این الگوریتم ها برای ساخت قاب های مخلوط تنگ نشان داده می شود.

در این پایان نامه ابتدا فضاهای توپولوژیک باناخ و هیلبرت را معرفی می کنیم سپس مفاهیمی از قاب گراف و انواع قاب ها را ارایه می دهیم و قاب های دو یکنواخت واستفاده از آن ها برای رمزگذاری بردارها معرفی می کنیم می دانیم که این قاب ها برای حداکثر دو پاک کننده بهینه هستند. در انیجا ما مقادیر عددی گوناگون را برای خطای بازسازی مربوط به یک قاب پیدا می کنیم وقتی یک تعداد دلخواه از ضرایب قاب گم شده باشند. سپس تلاش می کنیم تا قاب های بهینه برای این منظور را پیدا کنیم. در پایان قاب ها را از دیدگاه کد گذاری بررسی می کنیم و به دنبال یافتن یک مقیاس برای بهبود بخشیدن خطای بازسازی مربوط به قاب هستیم. وقتی بعضی ضرایب قاب نظیر بردار گم شده باشند.

در این پایان نامه روشی برمبنای قابهای کیپ ارائه شده است که جمله خطا زا مینیمم میکند و در فیزیک کوانتوم معادل احتمال خطای ردیابی میباشد. این روش مسئله قاب را با استفاده از مفاهیم مکانیک کلاسیک و تکنیکهای گروه متعامد به یک مجموعه معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل میکند. ثابت میشود که جوابهای انرژی مینیمم این معادلات دیفرانسیل، متناظر با قابهای کیپ میباشد که جمله خطا را مینیمم میکند. بخاطر این تعبیر روشهای عددی متعددی برای محاسبه قابهای کیپ در دسترس است. صرف نظر از کاربردهای ردیابی کوانتومی در مکانیک کوانتوم، جوابهای مسئله بهینه سازی این قاب میتواند به عنوان تعمیم جوابهای پالایه شده جورشده در نظر گرفته شود. از اینرو روشهای بررسی شده تعمیم روشهای ردیابی اصولی در رادار میباشد.

در این پایان نامه با دنباله قاب هایی کار می کنیم که دنباله قاب برای پیمایه بسته خطی خود هستند، نه اینکه قابی برای تمام فضا باشند. مسئله حائز اهمیت این است که کدام خواص دنباله قاب ها تحت اختلال ناوردا هستند. قضایای زیادی در مورد اختلال ها شناخته شده است که برای قاب ها و دنباله های قاب برقرارند ، این قضایا به دو دسته تقسیم می شوند. اولین نوع اختلال های پیلی- وینر، که روی محاسبات اینفیمم کسینوس زاویه بین دو زیر فضا بنا نهاده شده است که کریستنسن و دیگر همکارانش به آنها پرداخته اند. در این پایان نامهدو هدف اصلی را دنبال می کنیم. (1)روابط دقیقی را که بین قضایای اختلال پیل- وینر برای دنباله های قاب برقارند، مشخص میکنیم. (2)خواصی از دنباله های قاب مانن رتبه، فزونی و نقصان را معرفی کرده و نشان می دهیماین خواص تحت اختلال های پیلی- وینر نائردا هستند اما تحت اختلال های فشرده لزوماٌ حفظ نمی شوند. همچنین برای قاب های موضعی که قاب هایی با ساختار اضافی هستند تابع اندازه قاب تعریف می کنیم و خواهیم دید تابع اندازه قاب نیز تحت اختلال های پیلی- وینر حفظ می شود.

تتریس طیفی یک وسیله قدرتمند برای ساخت قاب های نرم یکنواخت است. در این پزوهش چند صورت جدید از تتریس طیفی را که برای قاب های مختلط و حقیقی اجرا می شوند‏ تشریح می کنیم.می دانیم که این روش ها همه ی قاب ها و حتی قاب هایی را که در این حالت های جدید معرفی می شوند‏ تولید نمی کنند.

به منظور داشتن یک قاب گابور برای یک فضای هیلبرت دو مساله وجود دارد. مساله اول، مشخص کردن رده توابعی است که می توانند به عنوان یک تابع پنجره ای برای یک قاب گابور بکارروند و مساله دوم اینکه با چه شرایطی روی a,b دستگاه گابور یک قاب گابور تشکیل می دهد؟ در این پایان نامه مساله abc,مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه ابتدا مفهوم قاب های مخلوط نامتعامد معرفی می شود.تمرکز اصلی پایان نامه روی به دست آوردن نتایج جدید برای تولید قاب های مخلوط نامتعامد تنگ است همچنین شرایط لازم و کافی را برای این که عملگر قاب مخلوط نا متعامد جدید قطری و یا مضربی از همانی باشد به دست می آوریم. در این پایان نامه مثال هایی از قاب های مخلوط تنگ برای تصاویر نامتعامد می سازیم که در قاب های مخلوط متعامد وجود ندارند .

در این پایان نامه در یک فضای هیلبرت با بعد متناهی کار می کنیم. بردارها را در یک مجموعه از ضرایب خطی که به بسته هایی با اندازه ی برابر افراز شده،کدگذاری می کنیم. هدف اصلی بدست آوردن کرانهای خطا و مشخص کردن کدکذاری بهینه به ازای حداکثر سه بسته ی گم شده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

این پایان نامه درسه فصل تنظیم شده است : فصل اول ، مقدمات و خواص اساسی . فصل دوم ، اشتقاق های درونی روی جبر که بردشان جز ستون آن جبر است . فصل سوم ، اشتقاق های پیوسته روی جبر که بردشان جز ستون آن جبر است.

اگر چه تبدیل فوریه در آنالیز به مدت بیش از یک قرن یکی از ابزارهای اساسی بوده و هنوز هم با اهمیت است ولی دارای نقصان هایی برای آنالیز سیگنالها است. در سال 1+46 گابور این نقصیه را پر کرد و شیوه ای را پایه گذاری نمود که بوسیله آن می توان سیگنال را به سیگنالهای مقدماتی تجزیه کرد. امروزه ایده های گابور در مرکز کاربردهای قابهای گاوبور (وایل-هایزبزگ) قرار دارند. گابور به خاطر موفقیت در زمینه فوق جایزه نوبل را در سال 1971 دریافت کرد. در این پایان نامه بنا به اهمیت موضوع دو مورد از جدیدترین مقالات را مورد مطالعه قرار داده ایم.

قابهای متشکل از انتقال های یک تابع نقش مهمی را در نظریه نمونه گیری و نظریه موجکها و آنالیز گابور ایفا می کند. در این پایان نامه شرایط لازم و کافی برای قاب(قاب دقیق یا پایه ریتس) بودن گردایه از انتقالهای تابع را ارائه می دهد.بالاخره رابطه بین بعد هاسدورف کسری و دنباله های قاب دقیق انتقالها بررسی می شود.