در این رساله به بررسی ویژگی واکر بودن روی فضاهای متقارن گسترش یافته سره 4 بعدی می پردازیم. بر اساس رده بندی که قبلا برای این فضاها ارائه شده همه متریک های متقارن گسترش یافته چهار بعدی سره در چهار کلاس ‎$a$‎، ‎$b$‎، ‎$c$‎ و ‎$d$‎ قرار می گیرد. به جز کلاس ‎$c$‎ که لورنتسی است در بقیه کلاسها متریک دارای علامت ‎$(4,0)$‎، ‎$(2,2)$‎ یا ‎$(0,4)$‎ است. نتیجه های به دست آمده از مطالعه ساختارهای واکر در این رساله نشان می دهد که همه متریک های متقارن گسترش یافته از نوع ‎$a$‎ با علامت خنثی، نوع ‎$b$‎ یا نوع ‎$d$‎ دارای دو توزیع تبهگون مکمل کاملا پوچ هستند. همچنین نوع ‎$c$‎ از این متریکها دارای یک توزیع تبهگون بخشی پوچ از نوع ‎$(1,2)$‎ است. بنابراین بجر حالت ریمانی نوع ‎$a$‎ که آشکارا واکر نیست، ‎همه متریک های شبه ریمانی متقارن گسترش یافته سره واکر هستند‎.}‎ همچنین به مطالعه ویژگی خود دوگانی‎ و پاد خود دوگانی‎ روی متریک های نوع ‎$a$‎، ‎$b$‎ و ‎$d$‎ پرداخته و ثابت می کنیم که همه خمینه های ناتخت همدیس متقارن گسترش یافته سره ‎(پاد)‎ خود دوگان، لزوما از نوع ‎$b$‎ هستند‎. مشابه آنچه برای فضاهای متقارن گسترش یافته انجام شد مطالعه هایی نیز روی فضاهای همگن ناکاهشی 4 بعدی انجام شده و نتایج ارائه می شود.

یکتایی جوابهای دو مسیله اشتورم-لیوویل معکوس با استفاده از سه طیف بر اساس یکتایی زوج جوابهای مسیله مقدار مرزی گورسات-کوشی نامعین اثبات شده است.در این پایان نامه (فصل 6) در مورد منحصر بفردی تابع پتانسیل برای شرط مرزی دیریکله در یک گره داخلی دلخواه و برای شرط مرزی را بین در یک گره داخلی که در گره های داخلی شرط مرزی دیریکله در دو وضعیت داریم، بحث می کنیم بویژه در اینجا، توابع پتانسیل را متعلق به فضای l2 0.a در نظر می گیریم.

در این پایان نامه یک مسأله وسیع مسیریابی وسیله نقلیه را همراه با پیجیدگی های مختلفی که در مثال های زندگی واقعی پیدا می شوند بررسی می کنیم. مسأله مسیریابی وسیله نقلیه عمومی (gvrp) ترکیبی از یک پذیرش بار و مسأله مسیریابی وسیله نقلیه تعمیم یافته است. از جمله محدودیت های زندگی حقیقی محدودیت های بازه های زمانی، یک ناوگان ناهمگون وسیله نقلیه با زمان های مسافرت مختلف، مسافران با برداشتن های چندگانه، محل های سرویس و تحویل، محل های شروع و پایان مختلف برای وسایل نقلیه و محدودیت های مسیریابی برای وسایل نقلیه هستند. gvrp بسیار محدود شده است و فضای جستجوی مناسب شامل تعداد زیادی جواب به طوری که، رفتن از یک جواب به دیگری با استفاده از یک ساختار همسایگی منحصر بفرد در طول جستجو مقدور باشد، غیر ممکن است. بنابراین روش های بهبود تکراری که بر اساس ایده تغییر ساختار همسایگی در طول جستجو بنا شده است را پیشنهاد می کنیم.

این پایان نامه، به بحث در مورد روش های گالرکین و هم محلی با استفاده از توابع پایه سینک، برای حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای مرتبه دوم در حالت خطی و غیر خطی می پردازد. تابه سینک به صورت = (sinc(x تعریف می شود که توسط اف. استنجر حدود بیست سال پیش روی قضیه نمونه گیری ویتاکر-شانون- کتل نیکو برای توابع تام پایه گذاری شد. لازم بذکر است که روش سینک، توابع تام را به عنوان تابع آزمون که مزیت بشری نسبت به روش های کلاسیک که چند جمله ای ها را به کار می برند، دارد. برای مثال در مواجهه با نقاط تکین روش سینک، دقت و سرعت همگرایی بهتری نسبت به روش چند جمله ای ها دارد. خطای تقریب سینک برای یک تقریب n نقطه ای، همگرا به نسبت o(exp-cn1/2 هست (برای c ثابت و مثبت ).

در این پایان نامه به مطالعه مدل بندی و فرمول بندی چند معیاره برای مکان یابی تسهیلات نامطلوب می پردازیم. و طبیعی است که در این مدل بندی با معیارهای متضاد مواجه می شویم. در ادامه بعضی از روشهای حل این مدل های چند معیاره اشاره میشود. که روشهای حل پیشنهادی برای دسته مسائل مکان یابی تسهیلات نامطلوب هستند. همچنین در مورد مسیریابی مواد خطرناک به طرف تسهیلات نیز بحث می شود. که در این راستا مدلهایی از قبیل مدل هزینه که شامل هزینه انتقال هر واحد و هزینه های ثابت و متغیر و توابع هدف حداقل مجموع و حداقل اکثرها و توابع تک هدفه بررسی میشود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.