این پایان نامه به مطالعه هماهنگ بین تجزیه و تحلیل تحدبی تعمیم یافته ی نظریه نامساوی های تغییراتی تاکید دارد. در جزییات بیشتر، رابطهی بین واگرایی تعمیم یافته و نامعادلات پیش تغییراتی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. به واسطه رابطه ی نزدیک مسایل مینیماکس واکسترمم تعمیم یافته با نظریه نامساوی های تغییراتی، به بررسی عمیق قاعده ی تحدبی تعمیم یافته در میدان vi به خصوص به مفهوم واگرایی تعمیم یافته که اخیراً معرفی شده است. بپردازد و رابطه ی بین نامساوی های تغییراتی تعمیم یافته و ضرایب لاگرانژ را مطرح نماید. اهمیت موضوع زمانی حاصل می گردد که بدانیم اکسترمم توابع در بیشتر علوم مانند اقتصاد، صنعت و بازرگانی از جایگاه خاصی برخورداراست. در نهایت برخی حالات خاص و نتایج مربوط به آن ها در مسایل بهینه سازی، تکمیلی و تکمیلی ضمنی مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه خواص دیفرانسیل رده ای از نگاشت های مجموعه-مقدار و توابع گپ مربوط به نامساوی های تغییراتی مینتی مورد بحث قرار گرفته وروابط بین مشتق های کانتینژنت آن ها تعیین شده است. در ادامه بیانی صریح از مشتق های کانتینژنت یک رده از نگاشت های مجموعه -مقدار ارائه می گردد.