پس از آنکه چارلز استاین در سال 1956 نشان داد در توزیع نرمال هنگامی که بعد فضای پارامتر بزرگتر یا مساوی سه است میانگین نمونه برآوردگر غیر مجاز برای میانگین توزیع نرمال است تاکنون تلاشهای زیادی در جهت بهبود برآوردگر میانگین در حالتی که بعد فضای پارامتر بزرگتر یا مساوی سه است انجام شده است اما هنوز به طور یکنواخت در تمام فضای پارامتر برآوردگر مجاز در این حالت بدست نیامده است. بهبود برآوردگرها تنها محدود به توزیع نرمال نشده است بلکه در توزیع های متقارن زیادی از جمله توزیع t نیز مورد بررسی قرار گرفته است. اما می توان با در نظر گرفتن خانواده کلی از توزیع ها یعنی خانواده توزیع هایی با منحنی تراز بیضی شکل مساله بهبود برآوردگرها را بررسی کرد طبیعتا نتایج بدست آمده در این خانواده از توزیع ها برای اعضاء آن نیز قابل کاربرد خواهد بود. که از اعضاء این خانواده از توزیع ها می توان به توزیع های چند متغیره t و نرمال و لاپلاس و... اشاره کرد. در این پایان نامه ابتدا با در نظر گرفتن مدل خطی ساده و با فرض اینکه خطا دارای توزیع نرمال است برآوردگرهای بهبود یافته و خواص آن را در حالت دو نمونه ای ارائه می کنیم پس از آن با در نظر گرفتن دو جامعه نرمال چند متغیره مستقل با ماتریس های کوواریانس مشترک برآوردگرهای بهبود یافته را معرفی و خواص آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم و در نهایت با در نظر گرفتن دو نمونه از خانواده توزیع های بیضی گون نتایج را تعمیم می دهیم. این پایان نامه شامل 6 فصل است که اشاره ای مختصر به محتویات هر فصل می شود فصل 1 شامل یکسری تعاریف لم ها و قضایایی مورد نیاز در این پایان نامه است که برخی از آنها اثبات شده و در مورد بقیه نیز مرجع آن ذکر شده است. درفصل 2 مختصری در خانواده توزیع های بیضی گون و خواص آنها ارائه شده است همچنین لم چو به عنوان یک لم اساسی در بیان و اثبات مطالب فصل 6 بیان شده و برخی از خواص توزیع های بیضی گون مانند امید ریاضی و کوواریانس و تابع مشخصه براساس این لم بدست آمده اند. درفصل 3 ابتدا برآوردگر آزمون مقدماتی برای مدل خطی ساده معرفی خواهد شد و در کنارآن برآوردگر محدود شده تحت فرضیه صفر و برآوردگر محدود نشده برای پارامترهای مدل خطی ساده را ارائه می کنیم . همچنین عبارت های اریبی و مخاطره این برآوردگرها را بدست آورده آنها را با هم مقایسه می کنیم سپس مطالب را در حالت دو نمونه ای بررسی می کنیم. در فصل 4 ابتدا برآوردگر نوع استاین را برای مدل خطی ساده در حالت یک نمونه ای و دو نمونه ای معرفی کرده سپس تحت معیارهای اریبی و مخاطره عملکرد آن را با برآوردگر آزمون مقدماتی مقایسه می کنیم در انتها توجیه هندسی ایده استاین ارائه خواهد شد . در فصل 5 با در نظر گرفتن دو نمونه مستقل از توزیع نرمال چند متغیره که ماتریس کوواریانس مشترک دارند برآوردگرهای انقباضی نوع استاین و جزء مثبت استاین را معرفی و عملکرد آنها را تحت معیارهای اریبی و مخاطره توان دوم تحلیل کرده براساس این تحلیل نتیجه گیری می کنیم . در فصل 6 با در نظر گرفتن دو نمونه از دو توزیع بیضی گون و با کمک گرفتن از مطالب ارائه شده در فصل 2 نتایج فصل 5 را تعمیم می دهیم.

دو آزمایش طراحی شد تا اثر منابع مختلف مس جیره بر عملکرد، متابولیت های شکمبه و پلاسما، گوارش پذیری مواد مغذی و ابقاء برخی مواد معدنی در بره های نر مهربان مورد بررسی قرار گیرد. آزمایش اول: 20 بره 7-6 ماهه بطور تصادفی به 4 گروه تقسیم شدند و تیمارها شامل تیمار 1: سولفات10 (جیره پایه + 10پی پی ام مس به شکل سولفات مس)، تیمار 2: سولفات20 (جیره پایه + 20پی پی ام مس به شکل سولفات مس)، تیمار 3: پروتئینات 10 (جیره پایه + 10 پی پی ام مس به شکل مس پروتئینات) و تیمار 4: پروتئینات 20 (جیره پایه + 20 پی پی ام مس به شکل مس پروتئینات) بودند. این آزمایش 84 روز طول کشید. روزانه خوراک داده شده و پسمانده آن برای هر حیوان اندازه گیری شد تا خوراک مصرفی (بر اساس ماده خشک) بدست آید. در روز-های 0، 7، 14، 28، 57، 65 و 84 آزمایش از هر بره قبل از نوبت غذایی صبح خونگیری شد. در روز های 33 و 67 آزمایش قبل از نوبت غذایی صبح مایع شکمبه توسط لوله معدی گرفته شد. از نمونه های روز صفر، 28 و 65 جهت اندازه گیری غلظت cu، fe و zn پلاسما و سرولوپلاسمین سرم و فعالیت sod گلبول های قرمز استفاده شد. از نمونه های روزهای 0، 7، 14، 28، 57، 65 و 84 آزمایش برای تعیین فراسنجه های خونی شامل rbc، hb و pcv استفاده شد. ظرفیت آنتی اکسیدانی تام سرم در سرم روزهای صفر و 65 آزمایش تعیین گردید. آزمایش دوم: 4 بره از هر کدام از گروه های آزمایش اول بطور تصادفی به قفس-های گوارش پذیریی انتقال یافتند تا اثر منابع مختلف مس جیره بر گوارش پذیری ظاهری مواد مغذی و ابقاء cu، zn و n اندازه گیری شود. تغذیه بره ها مانند آزمایش اول بود. آزمایش گوارش پذیریی 14 روز طول کشید که شامل 8 روز عادت پذیری و 6 روز جمع آوری نمونه ها بود. در دوره نمونه گیری هر روز خوراک داده شده، باقی مانده احتمالی خوراک همچنین مقدار ادرار و مدفوع دفعی وزن و ثبت گردید. این تحقیق بصورت آزمایش فاکتوریل 2×2 در قالب طرح کاملاً تصادفی انجام شد. میانگین ها با استفاده از آزمون چند دامنه ای دانکن و با فرض معنی دار بودن 05/0p< انجام گرفت. صفات عملکردی و صفات دارای مشاهده از دست رفته با کمک حداقل مربعات معنی دار مقایسه شدند. میانگین افزایش وزن روزانه، میانگین ماده خشک مصرفی و ضریب تبدیل غذایی تحت تأثیر مس جیره قرار نگرفت (05/0p>). غلظت cu، fe و zn پلاسما، rbc، فعالیت sod، ظرفیت آنتی اکسیدانی کل سرم و غلظت کل اسیدهای چرب فرار تحت تأثیر مکمل مس قرار نگرفت (05/0p>). اثر سطح مس در فراسنجه های خونی pcv و hb معنی دار شد و سطوح 20پی پی ام pcv و hb بیشتری داشتند (05/0p<). غلظت سرولوپلاسمین سرم در تیمارهای پروتئینات بیشتر از تیمارهای سولفات بود (05/0p<). گوارش پذیری پروتئین خام، چربی خام، ان-دی-اف و ای-دی-اف بین تیمار ها تفاوت معنی داری نداشت (05/0p>). هرچند اثر منبع مس بر گوارش پذیری پروتئین خام، ان-دی-اف و ای-دی-اف معنی دار بود به طوری که تیمارهای پروتئینات گوارش پذیری بالاتری را از خود نشان دادند (05/0p<). گوارش پذیری کربوهیدرات های غیر الیافی و ماده آلی بین تیمارها اختلاف معنی داری داشت (05/0p<). همچنین اثر منبع مس نیز برای این دو فراسنجه معنی دار شد بطوری که منابع پروتئینات گوارش پذیری بیشتری داشتند (05/0p<). ابقاء cu، zn و n بین تیمار ها تفاوتی نشان نداد (05/0p>). اثر منبع مس بر جذب ظاهری ازت معنی دار بود و تیمارهای پروتئینات جذب ظاهری ازت بیشتری نسبت به تیمارهای سولفات داشتند (05/0p<). احتمال می رود گوسفندان طرح حاضر پیش از شروع دوره آزمایشی با کمبود مس روبرو بوده اند و بنابراین مکمل مس سبب افزایش برخی فراسنجه ها از جمله سرولوپلاسمین خون، شمارش گلبولهای قرمز، هموگلوبین، هماتوکریت و فعالیت آنزیم سوپراکسید دیسموتاز تا اواسط طرح گردید. به نظر می رسد پس از این افزایش و از اواسط طرح به بعد ظرفیت کبد برای پذیرفتن و متابولیسم مس اضافی کاهش یافته و بنابراین تا پایان طرح فراسنجه های اشاره شده رو به کاهش گذاشتند.

همانطوریکه می دانیم معمولا تعداد رکوردها خیلی کم هست. بنابراین استفاده از هر میزان ‏اطلاع پیشین که منجر به بهبود برآوردگرهای بدست آمده از رکوردها شود‏، حائز اهمیت است. ‏در این رساله برآوردگرهای بهبود یافته بر اساس رکوردها از دو دیدگاه پارامتری و ناپارامتری مورد مطالعه قرار می گیرد. ‏در بخش پارامتری‏، توزیع بور 12 را در نظر می گیریم. ‏این توزیع‏، توزیعهای خمیده شکل و تک مدی مانند نرمال، و‏ایبل، نمایی، لاگ لجستیک، لوماکس و غیره را پوشش می دهد. لذا از انعطاف پذیری بالایی برخوردار است و برازش بهتری به داده های بیولوژیکی، پزشکی و آزمایشگاهی دارد‏. با توجه به اهمیت این توزیع‏، برآوردگرهای بهبود یافته مختلف آزمون اولیه را برای پارامترهای ‏این توزیع تعریف کرده و شرایطی را بدست می آوریم که این برآوردگرها بر برآوردگرهای نااریب با کمترین واریانس‏، هم پایا با کمترین مخاطره‏، بیزی و بیز تجربی تسلط داشته باشند. همچنین کلاسهای مختلفی از فواصل اطمینان بهبود یافته را برای پارامترهای این توزیع نیز‏، بدست می آوریم. در بخش ناپارامتری‏، برآوردگرهای مختلف آزمون اولیه‏، انقباضی آزمون اولیه‏ و نوع استاین را برای تابع توزیع جامعه در نظر گرفته و با محاسبه مخاطره توزیع مجانبی و شبیه سازی برای حجم کوچک به مقایسه این برآوردگرها می‏ پردازیم.