هدف اصلی این پایان نامه پالایش تکراری جواب های تقریبی مسائل مقدار ویژه ی متقارن می باشد. چون پس از تقریب جواب های مسائل جبر خطی عددی خصوصاً مسائل مقدار ویژه گاهاً بسته به مسئله مورد بررسی و حتی با وجود توان و پایداری روش حل بازهم ممکن است برخی از جواب ها دقت کافی را نداشته باشند، لذا بهره گیری از ایده ی پالایش تکراری جواب های تقریبی بسیار ضروری است. ما پالایش مقادیر ویژه استاندارد و تعمیم یافته متقارن را مورد مطالعه قرار داده ایم. معیارهای تعیین کفایت دقت جواب ها خطاهای پیشرو و پسروی زوج مقادیر ویژه می باشند. برای این کار ابتدا خطاهای پسرو وپیشروی زوج ویژه های تقریبی تولید دشده توسط هر یک از روش های چولسکی-qr و چولسکی-ژاکوبی را بررسی نموده و سپس خطاهای مذکور هریک از زوج ویژه هایی که کاندید پالایش باشند را به کمک حل یک دستگاه معادلات غیر خطی مرتبط بهبود خواهیم داد. برای حل دستگاه معادلات غیر خطی از روش نیوتن استفاده خواهد شد. به منظور بالا بردن کارائی کد های مربوط به روش ها بحث استفاده محاسبات در دقت توسعه یافته و مخلوط نیز مطرح شده است