در دو ده? اخیر برای تقریب توابع چند متغیره، از توابع پایه ای رادیال (شعاعی) استفاده می-کنند.توابع پایه ای رادیال (شعاعی) و مشتقاتش حالت کلاسیکی دارند که این توابع با استفاده از گره ها به راحتی بدست می آید. توابع پایه ای رادیال (شعاعی) براساس نرم اقلیدسی تعریف می شوند به این دلیل براحتی برنامه نوشته شده در یک بعد دلخواه را می توان با تغییراتی در داده های دیگر استفاده کرد. توابع پایه ای رادیال ( شعاعی) دارای انواع مختلفی هستند که ما روی توابع گاوسی بحث می کنیم. در این پایان نامه دقت و کارایی این توابع را در تقریب توابع دویا چندمتغیره توضیح می دهیم و پس از این توابع برای تقریب جواب معادلات انتگرال به روش هم محلی استفاده می کنیم.استفاده از توابع پایه ای رادیال( شعاعی) در فضای جواب بهتری می دهد و نهایتاً با چند مثال مقدار خطا و جواب تقریبی حاصل را برای و تقریب جواب معادلات انتگرال به روش هم محلی نشان می دهیم.

در این پایان نامه و کار تحقیقاتی موضوع تقریب یک انتگرال معین با استفاده از قاعده های کوادراتور بر اساس موجک های هار یکنواخت و توابع هیبریدی مورد بررسی قرار می پیرد. الگوریتم مطرح شده بر اساس موجک به راحتی قابل توسعه برای محاسبه تقریبی انتگرال های دوگانه، سه گانه و انتگرال های ناسره است. مزیت اصلی روش کارایی آن و قابلیت بگار گیری ساده آن است. تخمین های خطا روش ارائه شده با اجرای مثال های عددی مورد مطالعه قرار گرفته و همگرایی و دقت روش نیز مورد بررسی قرار خواهند گرفت. بکار گیری توابع هیبریدی منجر به همگرایی سریعتر از موجک های هار می گردد و بویژه در حالت ناپیوستگی به شکل بهتری نسبت به موجک های هار می توانند مدلسازی شوند. همچنین با بکار گیری توابع هیبریدی می توان مرتبه توابع موسوم به بلوکی ضربه ای و چند جمله ای های لژاندر را قابل تنظیم نمود و جواب های عددی حاصل دقت بالایی را در مقایسه با سایر توابع رایج داشته باشند. تاکنون توابع هیبریدی در حل معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات انتگرال مورد استفاده قرار گرفته لند.

در این پایان نامه موضوع بکارگیری توابع هار گویا شده دوبعدی برای خل عددی معادلات انتگرال دوبعدی غیرخطی نوع دوم مورد بررسی قرار می گیرد. در این راستا از روش هم مخلی دوبعدی و گره های نیوتن کاتس استفاده می شو. در این روش یافتن جواب عددی منجر به حل یک دستگاه غیرخطی از معادلات جبری می گردد.بمنظور ببرسی کارایی و دقت روش مطرح شده چند مثال عددی اجرا خواهد شد.

پرتونگاری کوانتومی اجازه ی بسط عملگرها روی تابعهای یک مجموعه پیوسته رامی دهدکه به موجب آن ارائه ی یک چهارچوب کلی برای تولید بسطهای جدید ممکن می باشد. در این تحقیق پرتونگارهای حالتهای کوانتومی را بررسی می کنیم که پایه ی محکمی برای انجام آزمایشهای پرتونگاری درآزمایشگاههای مختلف باروشهای متفاوت راتأمین می کند، همچنین نتایج این تحقیق پایه ای محکم برای آنالیز نظری روی پرتونگار های واقعی(طبیعی)است.

موضوع مهم در این کار تحقیقاتی بدست آوردن یک روش منظم سازی مناسب برای مسئله گرمای غیر خطی پسرو می باشد به علاوه تخمین خطا برای این روش یک قاعده انتخاب برای پارامتر منظم سازی را فراهم می کند و این روش نتایج قبلی را اصلاح می کند. در این کار تحقیقاتی معادله گرمای پسرو غیر خطی زیر را در نظر می گیریم: u_t-u_xx=f(x,t,u(x,t)) , (x,t)?( 0,?) ×(0,t u( 0,t)=u(?,t)= 0 , t?(0,t u(x,t)=?(x) , x?(0,? که از جمله مسائل بد وضع مشهور است و روش های منظم سازی برای آن مورد نیاز است.

در این پایان نامه نشان می دهیم که باکس اسپلاین های تفکیک ناپذیر قرار گرفته بر بدنه ی مرکزی شبکه ی مکعبی bcc جهت ارزیابی سریع سخت افزار گرافیکی موجود مناسب هستند. بنابراین ما با استفاده از چندجمله ای چندضابطه ای p-p فرم (به جای استفاده از اصول و اساس b-فرم) باکس اسپلاین خطی و مرتبه ی پنجم را بسط دادیم. p-p فرم جهت روش های ارزیابی موثر هم چون قضایای الگوریتم اسپلاین دی بور در اصول باکس اسپلاین مناسب تر می باشند. بعلاوه ما مقایسه ای از باکس اسپلاین مرتبه ی پنجم با تنها عامل موثر بر شبکه های bcc که براساس هسته های مجزا جهت قرارگرفتن شبکه ی مکعبی دکارتی (cc) می باشد ارائه دادیم. در حالی که باکس اسپلاین مرتبه ی پنجم کیفیت بالاتری را نتیجه می دهد، قرارگیری شبکه ی cc (مکعبی دکارتی) سریعتر می باشد که می توانند از فواید بهینه مداربندی شبکه ی cc که امروزه در سخت افزارهای گرافیکی مورد توجه می باشد استفاده کنند. این نتیجه با یا بدون پیش فیلترسازی معتبر هستند.

اخیرا بسیاری از محققان تقریب های بازه ای، مثلثی و ذوزنقه ای از اعداد فازی را مورد مطالعه قرار می دهند. این مطالعات را می توان به دو گروه، کلاس فاصله اقلیدسی و کلاس فاصله نا اقلیدسی افراز نمود. بسیاری از تقریب ها در کلاس فاصله اقلیدسی را میتوان با فرمول هایی محاسبه کرد،اما محاسبه تقریب ها در کلاس دیگر بسیار پیچیده است. در تحقیق حاضر، ما به مطالعه کلاس خاصی از تقریب های غیر خطی با توجه به یک فاصله وزن دار اقلیدسی می پردازیم و آنها را تقریب های وزن دار شبه ذوزنقه ای می نامیم. تقریب های مفروض تعمیمی از همه تقریب های اخیر در کلاس فاصله - اقلیدسی است. در وهله اول ما اعداد فازی را درون یک فضای هیلبرت تعبیه می کنیم و سپس تقریب های وزن دار شبه ذوزنقه ای را با استفاده از بهترین تقریب ها در زیر مجموعه بسته محدب از فضای - هیلبرت محاسبه می کنیم و در نهایت ما فرمولهایی از نوع ماتریسی که بسیار واضح و روشن نسبت به موارد قبلی است ارائه می کنیم

در این پایان نامه هدف برآنست که یک روش عددی برای شبیه سازی یک مدل ‎pde‎ و‎ode زنجیره ‎های تامین ارائه شود. این کار در دو مرحله خلاصه می شود. ابتدا، یک مدل بر اساس روش اویلر بیان می شود و سپس با ارائه اصلاحاتی نشان می دهیم که مدل معرفی شده شرط پایداری را حفظ می کند، و در نهایت اثبات همگرایی و نرخ همگرایی آن بیان می شود. این امر، با استفاده از مقایسه با جواب های حرکت موج به جلو و استفاده از بردارهای مماس تعمیم یافته انجام می شود. از طرفی هر دو روش شبکه های زمان و مکان به نتایج مشابهی از حیث اجرا و خطاهای عددی حاصل می رسند. الگوریتم ها سریع بر اساس انتخاب دقیق شبکه های زمان و مکان و ساختار داده ها مطرح می شود‎.

?? باشد. منحنی / رویه باید شکل داده ?? در عمل، هدف پیداکردن یک منحنی مطابق بانقاط تابع جدولی می ای نازک برای حل این مسئله ?? را به طریقی حفظ کند. عموماً ازاسپلاین کششی نمایی و اسپلاین صفحه ها، مخصوصاً برای پارامترهای کششی کوچک ?? ی این چنین اسپلاین ?? شود. متاسفانه، محاسبه ?? استفاده می ی توابع نمایی طرح تقسیمات جزئی نامیده ?? های موثر برای محاسبه ?? باشد. امروزه روش ?? و بزرگ مشکل می شوند. ?? می ای تفاضلی 1 با ?? ی حل مسائل تابع کراندار چند نقطه ?? های درونیاب بوسیله ?? یک روش برای ساختن اسپلاین است. ?? گسسته سازی زمانی توصیف شده شود، اما به جواب سیستم 5 ?? ی تابع نمایی 2 را شامل نمی ?? در مقایسه با روش استاندارد، این روش محاسبه دهیم ?? های مکانی نابرابر بد وضع باشد. در این فصل نشان می ?? تواند برای داده ?? قطری نیازمند است که می های سه قطری مورب و قطرغالب هستند. همچنین بدون محاسبه ?? ها قابل تجزیه به سیستم ?? که این سیستم ی انطباق قابل محاسبه است. ?? تابع نمایی و پذیرفتن موازی سازی موثر بر اساس قاعده های تکراری از ?? ی روش ?? توانند به صورت کارآمد توسط روش حذفی گوس یا بوسیله ?? های بعدی می ?? سیستم های کسری مورد عمل واقع شوند. ?? یا تفاضلات متناهی در گام sor قبیل

در این پایان نامه ریشههای دوم ماتریسهای دوری و ماتریسهای شبه متقارن دوری را با استفاده از ویژگیشان مورد بحث قرار میدهیم. در قسمت اول از این کار تحقیقی، شکل تقلیل یافته از ماتریسهای - دوری و همچنین ماتریسهای شبه متقارن دوری را بررسی میکنیم و دو الگوریتم کارا برای محاسبه ریشههای دوم این نوع ماتریسها ارائه می شود و همچنین روشهای ارائه شده برای محاسبه ریشههای دوم این نوع ماتریسها از الگوریتمهای متداولی که بر اساس تجزیه شور هستند، سریعتر هستند. ماتریس دوری با درایههای قطری مثبت بررسی خواهند شد و دو الگوریتم کارا برای - h در قسمت دوم محاسبه ریشههای دوم اصلی این نوع ماتریسها مورد بحث قرار می گیرد . وجه اشتراک این دو الگوریتم آن است که هر دو نیازمند ضربهای ماتریس در ماتریس در دنبالههای تکراریشان میباشند، و عملیات با بازدهی کارا میتواند در کامپیوترهای بزرگ مدرن امروزی انجام شود.

سیستمهای خطی منفردax=b,را در نظرمی گیریم، که aبزرگ و تنک است و دارای جواب تکراری می باشد،روش های عددی زیادی برای حل سیستمهای خطی منفرد ax=b وجود دارد که در فصل دوم بعد از قید تعدادی تعریف که در فصل اول آمده، به چند نمونه ی آن اشاره شده است. در این پایان نامه اساس کار روی جداسازی های هرمیتی و پادهرمیتی (hss) ماتریس ضرایب است. برای درک بهتر در فصل سوم،خلاصه ای از روش hss آورده شده است.بقیه ی این پایان نامه بدین شرح است: در بخش? فصل چهارم، یک روش تعمیم جداسازی های هرمیتی و پادهرمیتی (ghss) برای حل سیستمهای خطی منفرد ارائه شده است. در این روش از دو پارامتر به جای یک پارامتر واحد در روش hss استفاده می شود. در بخش? فصل چهارم، تجزیه ی همگرایی از روش پیشنهادی ارائه می شود. و در بخش? همین فصل با استفاده از پارامترهای شبه بهین، مینیمم کران بالای فاکتورهای نیمه همگرایی مشخص می شود. در فصل پنجم ، مثال های عددی، نتایج نظری و بهره وری از روش ghss را نشان می دهد. همچنین در فصل ششم برنامه ی مثالهای عددی فصل پنجم به زبان متلب آورده شده است.

در این پایان نامه توابع ضربه ای بلوکی ( bpfs) و ماتریس عملیاتی در فضای دوبعدی برای حل معادلات انتگرال فردهلم-والترا، ( f-vie)استفاده می شود. این روش معادلات انتگرال فردهلم-والترا، را به معادلات خطی تبدیل می کندکه راه حل اش ضریب بسط تابع بلوکی است ومنجر به حل معادلات انتگرال فردهلم-والترا، می شود. در پایان مثال عددی وجود دارد که نشان دهنده کاربردی بودن این روش است.

در این تحقیق روشی برای حل معادلات انتگرال ولترا ، فردهلم و ولترا - فردهلم نوع دوم ارائه شده است . روش های پیشنهادی بدین صورت است که ، درساخت سری های تابعی، حاصلجمع کدام تابع معین ، جوابی برای حل مساله مطرح شده می دهد و تحت چه شرایطی می توان سری های همگرای تشکیل شده را فرمول بندی و اثبات نمود . به طور کلی از ترکیب کردن سری ها، همگرایی سریعی حاصل می گردد به طوری که می توان با محاسبه ی عبارات اولیه ، تقریبی خیلی خوب از جواب مجهول آن ها به دست آورد . هدف از این تحقیقبه دست آوردن یک شرط همگرایی و برآورد خطای تقریبی با استفاده از حاصل جمع نسبی سری ها می باشد .

در این کار، یافتن جواب مساله ی جریان فالکنر-اسکن ، مغناطیس هیدرودینامیک به شکل تحلیلی مورد بررسی قرار می گیرد. جواب سری با استفاده از روش تجزیه آدمیان همراه با تقریب پاده حاصل می شود. با مقایسه ی نتایج حاصل از روش پیشنهادی با سایر روش های کاربردی، اهمیت و کارایی این روش مشخص می گردد.

در این پایان نامه، روش گالرکین برای معادلات انتگرال فردهلم منفرد ضعیف نوع دوم و مسئله مقدار ویژه متناظر آن با استفاده از تابع های پایه ای چندجمله ای لژاندر از درجه ی کمتر یا مساوی n را در نظر می گیریم . نرخ همگرایی برای جواب تقریبی و جواب تکراری در معادلات انتگرال فردهلم منفرد ضعیف نوع دوم را به دست می آوریم و همچنین کران های خطا برای بردارهای ویژه تقریبی در مسئله مقدار ویژه متناظر را به دست می آوریم. نتایج را با مثال های عددی توضیح می دهیم.

دراین پایان نامه روش جدیدی برای حل معادلات انتگرال کوشی نوع اول ارائه می دهیم. یک معادله انتگرال منظم شده را در نظر می گیریم سپس آنرا به فرم کانونی مناسب برای استفاده از روش تجزیه آدومیان تبدیل می کنیم و یک جواب تجزیه از معادله انتگرال منظم را بدست می آوریم و در ادامه همگرایی روش ترکیبی جدیدی را ثابت می کنیم. به عنوان پارامتر منظم میل می کند، جواب بدست آمده یک جواب تقریبی به اندازه کافی خوب برای معادله انتگرال کوشی خاص نشان داده شده می باشد. نظریه معادلات انتگرال کوشی کاربردهای مهمی در مدل سازی ریاضی و بسیاری از زمینه های علمی و مهندسی ازجمله در مکانیک جامدات،….،طراحی ایرو دینامیکی (ایر فویل) و ... دارد.