در این کار تحقیقاتی روشی برای محاسبه جواب عمومی یک دستگاه خطی فازی نوع lr با به کارگیری تابع رتبه بندی ارائه می شود. در این حالت ماتریس ضرایب قطعی و m?n فرض می شود. جواب به گونه ای است که مقادیر میانی در دستگاه خطی قطعی متناظر صدق می کنند. ما نشان می دهیم که اگر دستگاه قطعی ناسازگار باشد آنگاه دستگاه خطی فازی هیچ جوابی ندارد. در غیراین صورت مساله کمترین مربعات را برای محاسبه جواب حل می کنیم. اگر مقدار بهینه در مساله کمترین مربعات مقید صفر باشد، آنگاه جواب دقیق lr از دستگاه خطی را با توجه به تابع رتبه بندی بدست می آوریم. از طرف دیگر اگر مقدار بهینه از مساله کمترین مربعات مقید مخالف صفر باشد، آنگاه جواب دقیق وجود ندارد و بنابراین نسبت به تابع رتبه بندی جوابی تقریبی از دستگاه را محاسبه می کنیم که این یک جواب ضعیف است. همچنین ما رده ای از الگوریتمها به نام الگوریتمهای abs را برای محاسبه جواب عمومی استفاده می کنیم. الگوریتم abs شامل تکرار مستقیم روشها برای محاسبه جواب عمومی از دستگاه است. روشهای abs یک نوع جدیدی از روشها هستند که برای حل دستگاههای خطی جبری، معادلات جبری غیرخطی، مسائل کمترین مربعات خطی، مسائل بهینه سازی و معادلات سیالات استفاده می شود.

در این پایان نامه ، روش اختلال هموتوپی را برای حل مسائل مقادیر مرزی مرتبه شش و هشت به کار می بریم. مسائل را با یک دستگاه هم ارز با معادلات انتگرال فرمول بندی می کنیم . این فرمول بندی هم ارز با استفاده از عملیات تبدیلی مناسب به دست می آید. نتایج تحلیلی معادلات انتگرال بر حسب سریهای همگرا و با عناصر و اجزای قابل محاسبه به دست آمده اند.چندین مثال در اینجا مطرح شده تا کارایی و اجرای روش اختلال هموتوپی مشخص گردد.برای تأیید اعتبار روش اختلال هموتوپی مقایسه هایی انجام شده است. همچنین مثالی را در نظر گرفته ایم که در آن روش اختلال هموتوپی معتبر نمی باشد.

در حال حاضر این روش خیلی معروف است و مقالات بسیاری در ارتباط با این روش وجود دارد.این روش رایج، روشی آسان و قابل اجرا است که می تواند برای انواع معادلات دیفرانسیل غیر خطی به کار رود.ویژگی این روش این است که جواب های عمومی را با تعدادی پارامتر آزاد می دهد. بدست آوردن مراحل جواب، با استفاده از این روش آسان است که این کار را می توانیم با کمک بسته های نرم افزاری matlab یا maple انجام دهیم و این روش جواب های سالیتوری عمومی را به جواب های متناوب مربوط می سازد.این معادلات تکاملی غیر خطی در بیشتر مدل های علمی نظیر سایه موج های آب، طول موج ، مکانیک سیّالات، فیزیک نجوم، فیزیک حالت جامد، و ... کاربرد دارند.

در این پایان نامه دو روش مرتبه سوم شبه چبیشف بدون استفاده از مشتق دوم معرفی شده است و کاربرد آن برای دستگاه های معادلات غیرخطی تحلیل گردیده است. این روش ها را با استفاده از تقریب های مختلف برای نمایش مشتق دوم در روش تکراری چبیشف بدست می آوریم. همچنین همگرایی موضعی و مرتبه سوم روش ها با استفاده از نظریه نقطه جذب مطالعه می کنیم. به علاوه ویژگی محاسباتی روش ها را با استفاده از مثال های عددی بررسی کرده ایم.

دراین پایان نامه به بررسی روش عددی حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای با تابع نیرو به فرم انتگرال می پردازیم .روش مبتنی برتقریب اسپلاین مکعبی با طول گام متغییراست .حل سیستم ها ی حاصله بابه کار بردن روش های صریح تکراری tage برای حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای خطی و هم چنین روش برای مسائل مقدار مرزی غیرخطی با تابع نیرو به فرم انتگرال بحث و بررسی شده است . حل معادله دیفرانسیل با تابع نیرو به فرم انتگرالی با استفاده از تقریب اسپلاین مکعبی انجام و به صورت یک سیستم سه قطری بدست می آید. نتایج حاصله از حل دستگاه با روش tage را با روش دیگری مثل sor مقایسه کرده ایم . نتایج حاصله نشان می دهند که استفاده از اسپلاین مکعبی و به کار بردن روش tage تعداد تکرار ها کاهش می یابد و سرعت همگرایی افزایش پیدامی کند و به این نتیجه می رسیم که این روش بهترین کارایی، هم از لحاظ حجم محاسباتی و هم ازلحاظ زمان محاسبه ، دارا می باشد .

دراین پایان نامه، روش تکراری تغییراتی رابا استفاده ازچندجمله ای های" خی" (vimhp ) برای حل مسائل مقدار مرزی مرتبه دوازهم موردبحث وبررسی قرارمی دهیم. روش پیشنهادی، ترکیبی ازروش های تکراری تغییراتی واختلال هموتوپی می باشد.الگوریتم پیشنهادی، کاملا کارا بوده وبرای استفاده عملی دراین گونه مسائل بسیارمناسب می باشد. طرح پیشنهاد شده، جواب رابدون استفاده از هرگونه گسسته سازی، خطی سازی یامفروضات محدودکننده پیدا می کند. برای بررسی اعتبارواثربخشی این روش چند مثال آورده شده است.درواقع تکنیک پیشنهادی، مسائل غیرخطی را بدون استفاده از چندجمله ای های آدومیان حل می کند که می تواند به عنوان مزیت آشکار این الگوریتم نسبت به روش تجزیه درنظرگرفته شود

یکی از حالتهایی که برای جواب معالادت دیفرانسیل معمولی با مقدار اولیه مرتبه دوم پیش می آید آن است که جواب معادله مشتق آن در یک زمان متناهی بسیار بزرگ شده و به سمت بینهایت میل می کند این کار تحقیقاتی به تکنیک جدیدی اشاره دارد بطوری که معادلات دیفرانسیل معمولی با مقدار اولیه مرتبه دوم که جواب آنها منجر به بسیاری از رفتارهای ناپایدار می شود را به طور موثری حل می کند.

فیلتر کالمن روشی بازگشتی و یکی از برگزیده ترین روش های یکسان سازی داده های متوالی است که در بسیاری از زمینه ها مورد استفاده قرار میگیرد و می تواند با کمک معادلات ریاضی و الگوریتمهای کاربردی ، معادلات پیش بینی را با تخمین متغیرهای حالت ، بهینه کرده و خطا را به حداقل برساند. با بررسی خواص عددی و تعمیم روش فیلتر کالمن (kf) و یکسان سازی داده ها ، به روش های فیلتر کالمن گروهی (enkf) ، روش فیلتر ریشه دوم گروهی (ensrf) ، قواعد کوادراتور فیلترکالمن گروهی (qenkf) دست می یابیم و با مقایسه هر یک از روش ها به روشی مطلوب با کمترین خطا می رسیم. در این پایان نامه تجزیه و تحلیل دقیق در مورد خطاهای عددیenkf در یک محیط عمومی انجام شده است. مرزهای خطا ارائه شده اند و همگراییenkf به فیلتر کالمن دقیق ایجاد شده است. که یکسان سازی مکرر داده ها ممکن است به خطاهای عددی بزرگتری درenkf منجر شود . مثالهای عددی ارائه شده به منظور بررسی یافته های نظری و برای نشان دادن بهبود عملکردqenkf می باشند. امید است با کاربردی کردن این الگو مخصوصا در اقتصاد بتوانیم این اطمینان را به تردید برنامه ریزان کشور بدهیم که همانطور روزی دستیابی به فضا در تصور آدمیان نمی گنجید ، ما می توانیم با کاربردی کردن علم ریاضی به این امر تحقق بخشیم.

معادله ساین –گوردون نقش مهمی رادر فیزیک مدرن ایفا می کند که خلاصه ا ی از تاریخچه و کاربرد آن در مقدمه بیا ن شده است . دراین پایان نامه اسپلاین غیر چند جمله ای کششی مطرح و به روش جدید جهت گسسته سازی معادله ساین- گوردون فرمول بندی شده است.و با گسترش یک تقریب عددی برا ی معادله ساین -گوردون وبا بکار گیری فرمول جدید یک روش ضمنی با سه تراززمانی بدست آمده است. سپس خطای برشی روش را بررسی نموده وبا انتخاب مقادیر مناسب برای پارامترها دو روش تقریبی h^2 و h^4 را بدست آورده ایم پایداری و سازگاری روش مورد بحث قرار گرفته ودر نهایت برای نشان دادن کارایی روش مثال های از معادله ساین گوردون با شرایط ابتدایی و مرزی مطرح ونتایج بدست آمده از حل آنها با نتایج منابع مثالها مقایسه شده اند

در این پایان نامه روش های حل دستگاه معادلات خطی کاملاً فازی (ffls) مورد بررسی قرار گرفته است. چهار روش جدید معرفی شده است: ابتدا روش - برش برای یافتن جواب های متقارن (ffls) و در ادامه روش های مستقیم و کرامر مطرح می شوند و در نهایت روش جدیدی برای یافتن جواب های غیرصفر با جایگزینی دستگاه معادلات اولیه با یک دستگاه معادلات پارامتری مورد بررسی قرار گرفته است. در پایان دو دستگاه کاملاً فازی با کلیه روش های مذکور حل شده و نتایج آن ارائه شده است.

چکیده در این پایان نامه، روش تصویر چندگانه و الگوریتم تکرار- مجدد برای حل معادلات انتگرالی فردهلم منفرد بطور ضعیف از نوع دوم معرفی نموده و مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین با بکارگیری این روشها با روشهای پترو – گالرکین نتایج همگرایی قوی و عالی را ارائه می دهیم و نتایج نظری خود را با مثال عددی نشان می دهیم.

در این پایان نامه ما یک روش عددی برای حل معادلات یک بعدی موج و گرما ارائه میدهیم. ما روش تفاضلی متناهی را برای بعد زمان و بی اسپلاین مکعبی را برای درونیابی تابع در بعد مکان استفاده می کنیم. این روش را روی مثال های عددی آزمایش و نتایج حاصله را با جوابهای تحلیلی مقایسه کرده ایم. این روشها دارای مرتبه خطای o(?t^2)+o(h^2 برای معادله گرماو همچنین o(?t)+o(h^2 برای معادله موج میباشند.

در این تحقیق سعی بر آن داریم تا با بدست آوردن شرط کافی در مورد مقادیر ویژه یک گراف منتظم، وجود k ( )درخت پوشای یال مجزا را در آن گراف منتظم تضمین کنیم. بالاخص نشان می دهیم اگر دومین مقدار ویژه بزرگ گراف d-منتظم g ، کمتر از باشد،g حداقل شامل k درخت پوشای یال مجزا ( ) می باشد. با بیان مثال هایی از گراف نشان می دهیم محدودیت های ما اساساً بهترین شرط ممکن می باشند. ادعا می کنیم مطلب فوق برای هر صحیح می باشد.

در این پایان نامه جواب های عددی برای معادله عمومی rosenau-rlw (معادله طویل منظم موج روزنا) در نظر گرفته شده است . و یک روش تفاضلی متناهی خطی بقای انرژی پیشنهاد شده است. وجود جواب هایی برای این روش تفاضلی ارئه شده است. پایداری ، همگرایی و یک تخمین خطای پیشین به واسطه ی استفاده از این روش انرژی اثبات می گردد. نتایج عددی کارایی و معتبر بودن این روش را نشان می دهد.

در این پایان نامه سیستم های دینامیکی دیفرانسیل فازی مرتبه اول خطی را بررسی می کنیم که در آن ها ماتریس ضرایب ، ماتریس فازی فرض شده اند . از عدد مختلط برای نمایش مجموعه های آلفا برش از سیستم فازی استفاده می کنیم و جواب هایی به وسیله به کار گرفتن چنین نمایشی فراهم می کنیم که برای محاسبات عملی مناسب است و همچنین مفاهیمی برای نظریه معادلات دیفرانسیل فازی دارد . مثال هایی برای نشان دادن جامع بودن نظریه مطرح شده اند و می توان به وضوح شاهد به وجود آمدن شرایط جدیدی بود . در نهایت بعضی خاصیت های سیستم های دینامیکی دو بعدی و تصاویر فاز آن ها را نمایش می دهیم . در پایان نتایجی را برای تحقیق بیشتر در زمینه سیستم های دینامیکی فازی مطرح می کنیم .

در این پایان نامه، روش تکراری دنباله ای را برای مسائل نقطه ثابت مشترک از خانواده های عملگرهای کاتر روی فضای هیلبرت h، مورد مطالعه قرار می دهیم. عملگرهای کاتر دارای این خاصیت هستند که برای هر نقطهx درh ، اولاً ابر صفحه شامل tx بر x-tx عمود است و ثانیاً ابرصفحه شامل tx کل فضا را به دو نیم فضا تقسیم می کند که یکی شامل نقطه x و دیگری شامل مجموعه ی تمام نقاط ثابت عملگر t است. همچنین ما عملگرهای ترمیمی تعمیم یافته و برون یابی عملگرهای کاتر را تعریف و مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه برون یابی عملگرهای کاتر دوری را نیز می سازیم. در این چارچوب یک روش شتاب موضعی را برای ترکیب یک خانواده متناهی از عملگرهای کاتر مورد استفاده قرار می دهیم. برای این منظور، شرایط همگرایی الگوریتم تکراری را بررسی خواهیم کرد.

برای این منظور، 1- برش سیستم خطی کاملاً فازی را حل می کنیم (در پایان نامه حاضر، فرض شده که 1- برش از یک سیستم خطی کاملاً فازی یک سیستم خطی قطعی است یا به طور معادل، ماتریس ضرایب و سمت راست اشکال مثلثی می باشند)، سپس تعدادی از متقارن نامشخص به هر سطر از 1- برش سیستم خطی کاملاً فازی اختصاص داده شده است. بنابراین، پس از چند دستکاری، سیستم خطی کاملاً فازی تبدیل به حل معادلات خطی برای به دست آوردن متقارن می شود. در هر صورت، این روش یک جواب بردار عدد فازی ارائه می دهد. علاوه بر این، استفاده از روش ارائه شده، منجر به تعیین حداکثر و حداقل جواب های متقارن سیستم خطی کاملاً فازی می شود. که به ترتیب در مجموعه با جواب های قابل تحمل و قابل کنترل قرار می گیرند. کلید واژه: سیستم خطی کاملاً فازی، جواب متقارن ماکزیمال، جواب متقارن مینیمال، مجموعه جواب متحد، مجموعه جواب قابل کنترل، جواب فازی متقارن، جواب دقیق متقارن، جواب تقریبی متقارن.

در این پایان نامه ما یک الگوریتم و یک برنامه کامپیوتری برای مشتق گیری از توابع گسسته معرفی می کنیم . الگوریتم ارائه شده برای محاسبه مشتق با هر درجه و مرتبه دقت دلخواه روی تمام توابع مفروض مناسب است . الگوریتم معرفی شده از تفاضل گیری اولیه جلوگیری می کند و در واقع از فرمول های تفاضلات متناهی که جدول بندی شده آسان تر است ، به ویژه در زمانی که مشتقات با دقت تقریب بالا مورد نیاز است. علاوه بر این از بسته نرم افزاری متلب برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی با مقدار مرزی با دقت عددی بالا می توان استفاده کرد. روش های عددی مبنی بر روش ضریب نامعین با بسط تیلور به منظور اجتناب از سختی حل سیستم معادلات خطی یک معادله به فرم بسته صریح برای ضرایب وزنی بر حسب توابع مقدماتی به دست می آید. این روش با استفاده از فرمول بسته صریح برای معکوس ماتریس واندرموند انجام شده است . علاوه بر این برنامه ای طراحی شده است که مرتبه تقریب یکسانی در طول دامنه مفروض را به دست می آورد . یک مثال مشتق گیری عددی این روش برای هر درجه و مرتبه دقت مشتق به درستی کار می کند.

تعدادی از پدیده های غیرخطی در بسیاری از شاخه های علوم کاربردی و مهندسی بر حسب معادلات دیفرانسیل تأخیری توصیف می شوند.در این تحقیق روش تجزیه آدومیان را برای بدست آوردن جواب معادلات دیفرانسیل تأخیری نسبت به توابع مرجع مفروض بکار می بریم و سپس روش پیشنهادی روی چندین مثال عددی از طریق زیر برنامه هایmaple تحقیق می شودکه کارایی روش جدید را ثابت می کند.در این روش تابع مرجع پیوسته بوده و مشتقات آن باید برابر با شرایط اولیه باشد که نشان می دهد نتایج خیلی کارآمدتر و دقیق تر از کارهای قبلی بوده است.در این تحقیق روش بازگشتی آدومیان را برای حل معادلات دیفرانسیل تأخیری معمولی و جزئی با توابع مرجع بوسیله تکمیل الگوریتم پیشنهادی در maple سازگار می کنیم.

در این پایان نامه یک روش جدید ترکیبی برای حل معادلات دیفرانسیل فازی با شرایط اولیه ی با استفاده از الگوریتم یادگیری، شبکه ی عصبی فازی ارائه می گردد، در این بحث، شبکه ی عصبی به عنوان بخشی از یک موضوع گسترده تحت عنوان محاسبات عصبی یا محاسبات نرم در نظر گرفته می شود. مدل پشنهادی، جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل فازی را درون دامنه آن برای یک همسایگی به قدر کافی نزدیک نقطه اولیه ی فازی به دست می آید. الگوریتم یادگیری رابرای تابع هزینه و تنظیم نمودن وزنهای فازی پیشنهاد می دهیم. سرانجام روش پیشنهادی با دو مثال عددی نشان داده می شود

براساس روش هم محلی موجک های هار و لژاندر، روش های عددی کارآمد و جدید برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بیضوی با رفتار نوسانی و غیر نوسانی ارائه شده است. روش های حال حاضر در دو مرحله توسعه داده شده است. در مرحله اول، آنها برای موجک هار به منظور به دست آوردن دقت بالاتر توسعه داده شده است. در مرحله دوم موجک های لژاندر جایگزین موجک هار شده است. از عملکرد روش هم محلی موجک هار و روش هم محلی موجک های لژاندر تجزیه و تحلیل مقایسه ای انجام می گیرد. علاوه بر این، مطالعات مقایسه ای از عملکرد روش هم محلی موجک های لژاندر ، روش هم محلی اسپلاین درجه دوم، روش بدون شبکه و روش سینک گالرکین نیز انجام می شود. این تجزیه و تحلیل نشان می دهد که دقت بالاتری از تجزیه ی موجک لژاندر به دست می آید، که به صورت آنالیز چند منظوره است. این جواب ابتدا روی شبکه بزرگ نقاط یافت می شود و پس از آن با دقت بالاتر به کمک افزایش سطح موجک شبکه پالایش می شود. اجرای دقیق روش های عددی کلاسیک با شرایط مرزی نیومن شامل مشکلاتی است. در این تحقیق نشان داده می شود که روش های موجود را می توان به راحتی در شرایط مرزی نیومن اجرا کرده طوری که نتیجه ی به دست آمده دقیق باشد. به این ترتیب روش های موجود، یک مزیت روشنی نسبت به روش های عددی کلاسیک دارند. یکی از ویژگی های متمایز از روش های پیشنهادی کاربرد ساده یشان برای انواع شرایط مرزی است. مرتبه همگرایی عددی روش پیشنهادی محاسبه می شود. نتایج آزمایش های عددی، دقت بهتر روش ها را بر پایه ی موجک لژاندر برای حل انواع مسائل نشان می دهند.

در این پایان نامه قضیه راچ- آدمیان توسعه یافته و روش تجزیه اصلاح شده راچ- آدمیان_ میرز توسعه یافته را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی کسری غیرخطی چندمرتبه ای ارائه می دهیم.حالتهای مختلفی از مسائل مقدار اولیه را برای معادلات دیفرانسیل معمولی کسری غیرخطی که شامل حالتی از مراتب حقیقی- مقدار و حالت دیگری از مراتب گویا- مقدار است را در نظر می گیریم که به وسیله روش اراهئ شده حل می شوند.

در این پژوهش انتگرال گیرهای مستقیم نوع رانگ – کوتا برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه سوم مورد بحث و بررسی قرار می گیرند. یک تئوری درختی سه رنگ جدید و سری های b متناظر به طور منظم بر مبنای شرایط مرتبه ی بدست آمده برای روشهای نوع رانگ – کوتا ساخته می شوند.روش های نوع رانگ – کوتای صریح دو گامی از مرتبه چهار و نوع رانگ – کوتای صریح سه گامی از مرتبه پنج بدست می آیند و روشهای نوع رانگ – کوتای ضمنی از نوع هم محلی در نظر گرفته شده اند. نتایج آزمون های عددی نشان می دهند که روشهای نوع رانگ – کوتای صریح کاراتر از روشهای رانگ – کوتای قدیمی از همان مرتبه جبری می باشند.

در بسیاری از مسائل طبیعی به معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال برخورد می کنیم. بسیاری از این معادلات به دلیل ساختار طبیعی و سازگار پذیری که دارند معمولا در حالت آشوبگونه قرار می گیرند. لذا بررسی مدل اینگونه معادلات امروزه از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. در این پایان نامه به بررسی معادلات انتگرال آشوبگونه با تغییر پارامتر ضریب می پردازیم. در این راستا برای حل عددی معادلات انتگرال اقدام به استفاده از روش تقریب تابع مجهول y(x) در نقات کالکیشن نموده ایم. جهت مقدمه اقدام تعریف مفاهیم لازم برای معادلات انتگرال و سپس توضیح مختصری در زمینه مفهوم نظریه آشوب نموده ایم. در این راستا به بررسی معادلات دیفرانسیل آشوبگونه و کنترل آن با استفاده از روش آرایه ای پرداختیم.

در این پایان نامه، یک الگوریتم عددی موثر برای حل یک کلاس عمومی از مسائل مقدار مرزی منفرد غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. این الگوریتم،بر اساس روش تجزیه آدومین و تابع گرین می باشد. در مقایسه با روش های بازگشتی موجود بر اساس آدومین این الگوریتم عددی، از حل یک دنباله ای از معادلات متعالی برای ضرایب نامعین جلوگیری می کند.

در این پایان نامه، انتگرال گیری عددی معادلات دیفرنسیل جزئی (pde) نوع انتشار در چند متغیر فضایی در نظر گرفته می شود. گسسته سازی فضایی بر پایه ی تفاضلات متناهی است و انتگرال گیری زمانی با استفاده از تکنیک های جداسازی اعمال شده بر روشهای نوع رزنبرک محاسبه می شود. در اینجا هدف بدست آوردن یک راه ایجاد تعدادی تصفیه با فاکتورگیری ماتریس تقریب(amf) معمول است، وقتی بر تعدادی از روشهای نوع رزنبرک مشهور اعمال شود. تصفیه های amf پیشنهادی، روش های جدیدی بدست می دهد و تعدادی از این روشها به مجموعه روشهای w تعلق دارند. ویژگی های پایداری روش های نتیجه گیری شده، اثبات می شوند و تعدادی آزمایش عددی روی مسائل pde غیرخطی مهم با کاربرد هایی در فیزیک انجام می شوند.

‎در این رساله معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی فازی با استفاده از روشهایی همچون ادومیان و آنالیز هموتوپی مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار خواهد گرفت که در این راستا مفهوم اصل گسترش و فرم پارامتری اعداد فازی مورد استفاده واقع می گردد‏، و روشهای یادشده در حالت گسسته نیز برای معادلات دیفرانسیل فازی معرفی می شود. همچنین با استفاده از حساب تصادفی سعی خواهد شد که جواب تقریبی با بهینه ترین محاسبات حاصل گردد و از تکرارهای اضافه جلوگیری شود. در نهایت انواعی جدید از روش هم محلی جهت حل معادلات دیفرانسیل فازی مطرح خواهد گردید