کنترل مرزی بهینه چند هدفی برای پاسخ های دینامیکی میکروتیرهای تحریک شونده پیزو مهرا ن سرفلاح چکیده کنترل ارتعاشات فعال سازه ها ی انعطاف پذیر با استفاده از عملگرها و حسگرهای پیزوالکتریک، موضوع تحقیقات مهم در دو دهه اخیر بوده است. لایه های پیزوسرامیک ضخیم در سازه های مکانیکی، به جهت توانایی مکانیکی بالا جهت تولید نیروهای کنترلی، بسیار کارآمد هستند. در اینجا سیستم مکانیکی-الکتریکی میکرو، به جهت آنکه لایه های پیزوالکتریک تمام سطح سازه را می پوشاند، به کار گرفته می شود. کاری که در سازه های بزرگتر امکان آن وجود ندارد. در این پایان نامه، نتایج کنترل حلقه باز با استفاده از اصل بیشینه و الگوریتم ‍ژنتیک چند هدفی، برای کنترل مرزی بهینه میکروتیر بدست آمده است. عملگرهای پیزوالکتریک پیوسته، توابع کنترل حلقه باز هستند که ولتاژ اعمالی به آن ها در مرزها بصورت گشتاور ظاهر می شود. قانون کنترل بهینه برای میکروتیر با معرفی متغیر وابسته و جمله همیلتونی به شکل اصل بیشینه به کار گرفته خواهد شد. اصل بیشینه، رابطه بین نیروی کنترل بهینه و متغیر وابسته که تحت شرایط نهایی با متغیر حالت ترکیب می شود را بیان می کند. بنابراین، مساله کنترل تحت عنوان شرایط مرزی و اولیه فرمول بندی می شود. سپس روش حل بوسیله مقادیر ویژه برای متغیر حالت و وابسته برای میکروتیر تحت شرایط تکیه گاهی ساده با عملگرهای پیزوسرامیک پیوسته ارائه خواهد شد. از این روش برای میرا کردن ارتعاشات میکروتیر استفاده می شود. با ترسیم نمودارهای مرتبط با سرعت و جابه جایی ارتعاشات میکروتیر در برابر زمان، تاثیر به کارگیری محرک های پیزوسرامیک به وضوح قابل مشاهده خواهد بود. کاهش جابه جایی و سرعت، بستگی به مقدار گشتاور کنترلی دارد که بصورت هزینه نیروی کنترل اعمال شده است. مقادیر توابع هدف(دو تابع هدف) که بصورت انرژی بهینه سیستم و کل ولتاژ اعمالی به میکروتیر پیزو تعیین می شوند به ازای ضرایب وزنی مختلف محاسبه می شوند. با قرار دادن ولتاژ بهینه بدست آمده از اصل بیشینه، مقادیر بهینه برای این توابع در قالب جدولی ارائه شده اند. پس از آن، با بیان ولتاژ در حالت کلی و تعیین متغیرهای طراحی که شامل دامنه و فرکانس ولتاژ اعمالی می باشند، درجستجوی یافتن مقادیر بهینه تری ازمقادیر محاسبه شده با اصل بیشینه با استفاده از الگوریتم ژنتیک چند هدفی در قالب جبهه پارتو خواهیم بود. سرانجام در نمودارهای بخش پایانی، مقایسه بین دو روش انجام شده است. کلید واژه ها: میکروتیر، پیزوسرامیک، اصل بیشینه، کنترل مرزی بهینه، الگوریتم ژنتیک چند هدفی، پارتو

چکیده: مدل سازی المان محدود غیرخطی تغییرشکل های بزرگ الاستیک پوسته ها تحت بار استاتیکی سید فرخ حسینی در این پایان نامه، تغییرشکل های بزرگ یک ورق مستطیلی، با استفاده از روش المان محدود غیرخطی صورت گرفته است. مدل پوسته بصورت شبه کرشهف ( (quasi-kirchhoff است که در آن، اثرات برشی توسط یک ترم پنالتی درنظر گرفته می شود. اثر این جملات بصورت عددی کوچک می شود و عملاً اثرات برشی حذف می گردند. این روش، تا حد بسیاری سبب رفع مشکل قفل شوندگی برشی می گردد. تغییرشکل پوسته، بصورت الاستیک فرض شده است. در روند فرمول بندی مسأله، ابتدا فرم ضعیف معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسأله ارائه می گردد. سپس، گسسته سازی این معادلات و خطی سازی آنها توسط روش نیوتون-رفسون صورت می گیرد. برای فرآیند انتگرال گیری می بایست بردارهای پایه به محیط مرجع انتقال یابند. در این راستا، یک دستگاه کارتزین محلی برای هر المان معرفی می شود. برای جلوکیری از پدیده ی قفل شوندگی، تمهیدات دیگری نیز اعمال شده است. از آن جمله، با اضافه کردن برخی جملات اضافه-که روش کرنش بهبودیافته ی فرضی eas نامیده می شود- تنسور گرادیان تغییرشکل بهبود یافته ساخته می شود. از این تنسور، در محاسبات مربوط به کرنش، تنش، نیروهای داخلی و ماتریس های سختی استفاده می گردد. در نهایت، توسط برنامه ای که در محیط نرم افزار matlab نوشته شده، فرمول بندی مذکور اعمال می گردد. در نهایت، نتایج بدست آمده با منابع موجود مقایسه شده و نتایج قابل قبولی بدست آمده اند. همچنین، شبیه سازی های عددی نشان می دهند که استفاده از تکنیک های رفع قفل شوندگی، نقش مهمی در همگرایی برنامه نوشته شده دارند.

پوسته ها جزء سازه های متداولی هستند که دارای کاربردهای فراوانی در صنعت می باشند. مبحث تغییرشکل های بزرگ پوسته ها نیز جزء زمینه های مهم کاربردی و تحقیقاتی می باشد. در این تحقیق، تغییرشکل بزرگ الاستیک پوسته ها با درنظر گرفتن تغییرات ضخامت پوسته در حین تغییرشکل مورد مطالعه قرار خواهد گرفت، این در حالی است که بسیاری از مدل های موجود در زمینه تحلیل پوسته ها، کشیدگی در راستای ضخامت را لحاظ نمی نمایند. مدل الاستیسیته درنظر گرفته شده، مدل معروف آگدن می باشد که دارای دقت بسیاری در تغییرشکل های بزرگ الاستیک است. با توجه به طبیعت به شدت غیرخطی معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسأله، حل تحلیلی یا نیمه تحلیلی معادلات امکانپذیر نیست و لذا روش عددی المان محدود مورد استفاده قرار خواهد گرفت. گسسته سازی معادلات دیفرانسیل و استخراج ماتریس های سختی مادی و هندسی از اهم فعالیت های این پژوهش خواهد بود. همچنین یکی از بزرگترین معضلات مبحث تغییرشکل بزرگ پوسته ها، پدیده های قفل شوندگی، مانند قفل شوندگی حجمی، برشی و ضخامتی است که باید تمهیدی جهت رفع آنها اندیشیده شود. در این تحقیق، با استفاده از روش های تغییراتی ترکیبی (mixed variational methods) و نیز درنظر گرفتن جملات مرتبه دوم در راستای ضخامت پوسته، مشکلات قفل شوندگی رفع خواهند گردید. در نهایت، مثال هایی حل خواهند شد و با پاسخ های موجود در دبیره مورد مقایسه قرار خواهند گرفت.

در این پایان نامه، بررسی و تحلیل پدیده موضعی شدن کرنش با بکارگیری تئوری گرادیان کرنش ایفانتیس ارائه گردیده است. پدیده موضعی شدن کرنش، تشکیل یک باند برشی در تست های کشش و فشار مواد می باشد. در فرمولاسیون المان محدود این پدیده بر مبنای تئوری کلاسیک محیط های پیوسته، ماتریس سختی سیستم شرط بیضوی بودن خود را از دست می دهد و پهنای باند برش وابسته به تعداد المان ها خواهد شد. بنابراین برای مدل سازی این پدیده لازم است که تئوری محیط پیوسته بسط داده شود و در آن ملاحظاتی برای وابستگی کمیات به طول و ابعاد ماده در نظر گرفته شود. به همین منظور تابع تسلیم مورد نیاز در بدست آوردن رفتار ماده در ناحیه موضعی شده کرنش به کمک معادلات تئوری ایفانتیس توصیف شده و مدل سازی المان محدود پدیده موضعی شدن کرنش بر مبنای تئوری پلاستیسیته گرادیان کرنش صورت خواهد گرفت. سپس نتایج مدل سازی عددی ارائه شده و نقش تئوری گرادیانی در تحلیل پدیده موضعی شدن کرنش مورد بررسی قرار گرفته است. با مشاهده منحنی های بار-خیز قائم در مسأله تست فشار صفحه مستطیلی که براساس پلاستیسیته کلاسیک آنالیز شده مشاهده می شود که شیب نمودار در قسمت بعد از پیک نمودار، در هر مش متفاوت با مش دیگر می باشد. همچنین، ضخامت باند برشی با افزایش تعداد المان ها کاهش می یابد. این نکته همان وابستگی رفتار به تعداد المان هاست که منطقی نیست و عیب تئوری پلاستیسیته کلاسیک می باشد. این در حالی است که تئوری گرادیانی هیچیک از این دو ضعف را ندارد. به ویژه ضخامت باند برش تابعی از تعداد المان ها نیست.

بررسی همودینامیک جریان خون در عروق بدن انسان، به¬دلیل گستره وسیع پارامترهای مختلفی نظیر اندازه لومن، ویسکوزیته ظاهری، هماتوکریت، حرکت نوسانی و دودی جداره عروق بسیار پیچیده است. از طرف دیگر، برخی از آزمایشات نیز ثابت می¬کنند که تئوری سیال کلاسیک قادر به پیش¬بینی رفتار جریان خون در عروق ریز کمتر از 200 میکرون نمی¬باشد، بنابراین استفاده از تئوری¬های پیشرفته ضروری به¬نظر می¬رسد. در این رساله از تئوری دینامیک سیال میکروپولار برای مدل¬سازی جریان خون در مویرگ¬ها استفاده می¬¬شود، تئوری میکروپولار با درنظرگرفتن درجات چرخشی اضافی مولکول¬های سیال باعث بهبود تئوری کلاسیک می¬گردد. به¬زبان ریاضی، درجات آزادی اضافی باعث ظهور دو کمیت مهم سینماتیکی موسوم به تنسورهای ژیراسیون و انحنا، که نقش اساسی در بهبود فرمول¬بندی محیط پیوسته دارند می¬شوند. هدف اولیه این تحقیق، بررسی قابلیت تئوری سیال میکروپولار در مدل¬سازی جریان¬های سیال در میکروکانال¬های مستطیلی و مدور می¬باشد. در این راستا، حل تحلیلی این جریان¬ها ارائه می¬گردد سپس فرمول¬بندی المان محدود توسعه داده می¬شود، همچنین در تحلیل جریان سیال در میکروکانال¬ها از مقادیر متفاوت پارامترهای مادی میکروپولار استفاده ¬¬شده و توافق عالی میان نتایج تحلیلی، عددی و تجربی در کلیه حالات موجود مشاهده می¬شود. بویژه، ملاحظه می¬شود که ویسکوزیته میکروپولار و پارامترهای طول مشخصه نقش جدی و مهمی در تغییر دادن الگوهای جریان در مقایسه با نتایج تئوری سیال کلاسیک دارند، سپس فرمول¬بندی المان محدود متقارن محوری برای جریان خون در عروق گرفته توسعه داده می¬شود. به-عنوان مثال نمونه، شریان گرفته با قطر10 میلی¬متر مورد بررسی قرار گرفته مشاهده می¬شود که نتایج فرمول¬بندی المان محدود اخیر، موافقت خوبی با نتایج موجود در دبیره دارند. باید اذعان نمود که غلظت سلول¬های قرمز خون در امتداد شعاعی در عروق با قطر کمتر از 200 میکرون در حال تغییر بوده به¬طوری¬که در مرکز مقدار حداکثر و در نزدیکی جداره¬ها دارای مقدار حداقل موسوم به پدیده فارئوس-لندکوئیست می¬باشد لذا، در تحلیل جریان خون در مقیاس¬های میکرونی باید از خواص فیزیکی متغیر استفاده نمود، بنابراین یک مدل ساختاری جدید براساس توزیع خواص فیزیکی خون با درنظر گرفتن غلظت هماتوکریت متغیر پیشنهاد می¬شود، سپس مدل ساختاری جدیدی با درنظر گرفتن یک پارامتر جدید نرخ برش که شامل اثرات گردابی و ریزچرخش میکروپولار می¬باشد توسعه داده می¬شود. پس از فرمول¬بندی المان محدود معادله ساختاری ملاحظه می¬شود که تحلیل جریان خون در عروق بسیار ریز براساس خواص فیزیکی ثابت یا مدل ساختاری خطی میکروپولار نمی¬تواند به نتایج تجربی دست یابد. درمقابل، نتایج عددی¬ معادله ساختاری جدید با خواص فیزیکی متغیر و با مقادیر جدید نرخ برش تطابق عالی با نتایج تجربی موجود نشان می¬دهند. در انتها نیز شبیه¬سازی عددی جریان خون در شریانچه گرفته مورد بررسی قرار می¬گیرد، مشاهده می¬شود که رفتار جریان خون در این وضعیت با پیش¬بینی¬های کلاسیک متفاوت است. درواقع، در یک افت فشار مشخص، اختلاف قابل ملاحظه¬ای در اندازه سرعت و گردابی حداکثر مشاهده می¬گردد، بویژه چرخش اضافی مولکول¬ها در مقیاس¬های کوچک باعث افزایش مقاومت به جریان سیال در عروق و کاهش اندازه سرعت حداکثر سیال می¬شود.